（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第29練 簡單的三角恒等變換練習（含解析）.docx

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第29練 簡單的三角恒等變換 [基礎保分練] 1.(2019金華十校期末)計算：sin5cos55－cos175sin55的結果是(　　) A.－B.C.－D. 2.(2019浙江臺州期末)已知α為銳角，且tanα＝，則sin2α等于(　　) A.B.C.D. 3.已知sin(π－θ)＝2sin，則tan的值為(　　) A.－4B.4C.－D. 4.(2019麗水模擬)若sin＝(sinα＋2cosα)，則sin2α等于(　　) A.－B.C.－D. 5.已知tan2α＝－2，且滿足<α<，則的值為(　　) A. B.－ C.－3＋2 D.3－2 6.(2018湖州、衢州、麗水三地市期末)已知α為銳角，且cos2α＝－，則tanα等于(　　) A.B.C.D. 7.(2019寧波效實中學等五校聯(lián)考)若cosα＋sinα＝tanα，則α的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 8.(2019鎮(zhèn)海中學模擬)函數(shù)f(x)＝cos＋2sinsin的最大值是(　　) A.1B.sinC.2sinD. 9.(2019浙江新昌中學、臺州中學等聯(lián)考)設sin2α＝sinα，α∈(0，π)，則cosα＝________；tan2α＝________. 10.(2019浙江金華十校模擬)已知函數(shù)f(x)＝4sinxsin，則函數(shù)f(x)的最小正周期T＝________，在區(qū)間上的值域為________. [能力提升練] 1.(2019金麗衢十二校聯(lián)考)已知3π≤θ≤4π，且＋＝，則θ等于(　　) A.或 B.或 C.或 D.或 2.(2019寧波模擬)已知sin＋sinα＝－，－<α<0，則cos等于(　　) A.－B.－C.D. 3.(2019紹興一中模擬)將余弦函數(shù)f(x)＝cosx的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍(橫坐標不變)，再將所得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象.若關于x的方程f(x)＋g(x)＝m在[0，π]內有兩個不同的解，則實數(shù)m的取值范圍為(　　) A.[1,2) B.[1,2] C.[－2,2] D.[－1,2) 4.若α，β∈R且α≠kπ＋(k∈Z)，β≠kπ＋(k∈Z)，則“α＋β＝”是“(tanα－1)(tanβ－1)＝4”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.(2019杭州七校聯(lián)考)已知α∈R,2sinα－cosα＝，則sinα＝________，tan＝________. 6.(2019杭州二中月考)已知0<α<，－<β<0，cos(α－β)＝，且tanα＝，則cosα＝____________，sinβ＝________. 答案精析 1.D　2.D　3.C　4.C　5.C　6.D　7.C　8.A　9.?。?0.π　(0,3] 能力提升練 1.D　[∵3π≤θ≤4π，∴≤≤2π， ∴cos>0，sin<0， ＋ ＝＋ ＝cos－sin＝cos＝， ∴cos＝， ∴＋＝＋2kπ或＋＝－＋2kπ，k∈Z， 即θ＝－＋4kπ或θ＝－＋4kπ，k∈Z， ∵3π≤θ≤4π，∴θ＝或，故選D.] 2.D　[∵sin＋sinα ＝sinα＋cosα＋sinα ＝sinα＋cosα＝－， ∴sinα＋cosα＝－， ∴sin＝－， ∴cos＝cos＝－sin＝.] 3.A　[由題意得，g(x)＝cos＝sinx， ∴f(x)＋g(x)＝cosx＋sinx＝2sin. ∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，若關于x的方程f(x)＋g(x)＝m在[0，π]內有兩個不同的解，根據(jù)圖象(圖略)知1≤m<2，故選A.] 4.A　[(tanα－1)(tanβ－1)＝4， 3tanαtanβ－tanα－tanβ＋1＝4， tanαtanβ－tanα－tanβ＝， ＝－， tan(α＋β)＝－， 所以α＋β＝＋kπ， 當k＝0時，α＋β＝， 所以“α＋β＝”是“(tanα－1)(tanβ－1)＝4”的充分不必要條件.故選A.] 5.　3 解析　由同角三角函數(shù)基本定理得sin2α＋(2sinα－)2＝1， 解得sinα＝，cosα＝－，∴tanα＝－2， ∴tan＝＝3. 6.?。? 解析　因為tanα＝＝， 所以sinα＝cosα. 因為sin2α＋cos2α＝1， 所以2＋cos2α＝1， 即cos2α＝，因為0<α<， 所以cosα＝， 所以sinα＝＝， 因為0<α<，－<β<0， 所以0<α－β<π， sin(α－β)＝＝＝， 所以sinβ＝sin[α－(α－β)] ＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β) ＝－＝－.