2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第一章 第3節(jié) 運動圖像 追及和相遇問題講義.doc

第3節(jié) 運動圖像 追及和相遇問題一、運動圖像注11xt圖像(1)物理意義：反映了物體做直線運動的位移隨時間變化的規(guī)律。(2)斜率的意義：圖線上某點切線斜率的大小表示物體此時速度的大小，斜率正負表示物體速度的方向。注2 2vt圖像(1)物理意義：反映了物體做直線運動的速度隨時間變化的規(guī)律。(2)斜率的意義：圖線上某點切線斜率的大小表示物體此時加速度的大小，斜率正負表示物體加速度的方向。(3)“面積”的意義圖線與時間軸圍成的面積表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移。若面積在時間軸的上方，表示位移方向為方向；若面積在時間軸的下方，表示位移方向為方向。二、追及和相遇問題1追及問題的兩類情況注3(1)若后者能追上前者，追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者速度相等時，兩者相距最近。2相遇問題注4相向運動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇。【注解釋疑】注1 無論vt圖像還是xt圖像，描述的一定是直線運動。注2 斜率是數(shù)學(xué)語言，表示直線的傾斜程度；斜率具有物理意義，可表示物體運動的速度或加速度。注3 速度相等是判斷追上或追不上的切入點。注4 同向追及時，當(dāng)追趕者位移等于被追趕者位移與初始間距之和時即相遇。深化理解1識圖中常見的三類錯誤(1)錯誤地認為圖像就是質(zhì)點的運動軌跡。(2)錯將圖線的交點都當(dāng)成相遇，而vt圖線的交點表示該時刻速度相同。(3)錯誤理解圖線斜率的意義，比如認為vt圖像斜率為正，則質(zhì)點一定做加速運動，斜率為負，則質(zhì)點一定做減速運動。2追及和相遇問題分兩類，一類為一定能追上，直接列位移方程，找位移關(guān)系；另一類為可能追上，需根據(jù)速度關(guān)系判斷能否追上。基礎(chǔ)自測一、判斷題(1)xt圖像和vt圖像都表示物體運動的軌跡。()(2)xt圖像和vt圖像都只能描述直線運動。()(3)xt圖像上兩圖線的交點表示兩物體此時相遇。()(4)vt圖像上兩圖線的交點表示兩物體此時相遇。()(5)同一直線上運動的兩物體，后者若追上前者，后者速度必須大于前者。()(6)同一直線上運動的兩物體，速度相等時，兩物體相距最近或最遠。()(7)兩物體同向運動恰好不相碰，則此時兩物體速度相等。()二、選擇題1滬科版必修1 P43T6改編(多選)如圖所示為甲、乙兩物體在同一直線上運動的位置坐標(biāo)x隨時間t變化的圖像，已知甲對應(yīng)的是圖像中的直線，乙對應(yīng)的是圖像中的曲線，則下列說法正確的是()A甲做勻減速直線運動B乙做變速直線運動C0t1時間內(nèi)兩物體平均速度大小相等D兩物體的運動方向相反解析：選BD結(jié)合題意分析題圖易知，題圖中圖像的斜率等于速度，知甲沿負方向做勻速直線運動，故A項錯誤；乙圖線切線的斜率不斷增大，說明乙的速度不斷增大，做變速直線運動，故B項正確；根據(jù)坐標(biāo)的變化量等于位移知，0t1時間內(nèi)兩物體位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C項錯誤；根據(jù)圖像的斜率等于速度可知，甲的速度為負，乙的速度為正，即兩物體的運動方向相反，故D項正確。2(多選)物體做直線運動的vt圖像如圖所示，根據(jù)圖像提供的信息可知()A第4 s初物體運動的加速度為2 m/s2B前8 s內(nèi)物體運動的位移為32 mC在04 s內(nèi)與46 s內(nèi)物體運動的加速度方向相反D在04 s內(nèi)與46 s內(nèi)物體運動的平均速度相等解析：選BC圖像的斜率表示加速度，則第4 s初物體運動的加速度a m/s21 m/s2，故A項錯誤；圖像與坐標(biāo)軸圍成面積代表位移，前8 s內(nèi)物體運動的位移x(48)4 m82 m32 m，故B項正確；在04 s 內(nèi)與46 s內(nèi)物體運動的速度都為正，加速度方向相反，故C項正確；在04 s內(nèi)的平均速度v1 m/s6 m/s,46 s內(nèi)的平均速度v2 m/s4 m/s，故D項錯誤。3粵教版必修1 P47T17改編一步行者以6.0 m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距汽車25 m處時，綠燈亮了，汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動前進，則()A人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36 mB人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7 mC人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43 mD人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離越來越遠解析：選B在跑到距汽車25 m處時，綠燈亮了，汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動前進，當(dāng)汽車加速到6.0 m/s時二者相距最近。汽車加速到6.0 m/s所用時間t6 s，人運動距離為66 m36 m，汽車運動距離為18 m，二者最近距離為18 m25 m36 m7 m，選項A、C錯誤，B正確。人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離先減小后增大，選項D錯誤。高考對本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在xt圖像、vt圖像及追及相遇問題。其中對xt圖像和vt圖像的考查，主要以選擇題的形式呈現(xiàn)，難度中等，而對追及相遇問題的考查，常結(jié)合具體的生活情景，題型有選擇題，也有計算題，難度更大一些。考點一運動圖像的理解和應(yīng)用多維探究類1讀圖獲取解題信息第一層(1)確認縱、橫坐標(biāo)軸對應(yīng)的物理量及其單位(2)注意縱、橫坐標(biāo)是否從零刻度開始關(guān)注坐標(biāo)軸第二層圖線在坐標(biāo)軸上的截距表示運動的初始情況理解截距、斜率、面積斜率通常能夠體現(xiàn)某個物理量(如vt圖像的斜率反映了加速度)的大小、方向及變化情況最常見的是vt圖像中面積表示位移，但要注意時間軸下方的面積為負，說明這段位移與正方向相反第三層交點往往是解決問題的切入點，注意交點表示物理量相等，不一定代表物體相遇分析交點、轉(zhuǎn)折點、漸近線轉(zhuǎn)折點表示物理量發(fā)生突變，滿足不同的函數(shù)關(guān)系式，如vt圖像中速度由增變減，表明加速度突然反向利用漸近線可以求出該物理量的極值或確定它的變化趨勢2作圖和用圖快速解題依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，做出與之對應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖像，往往可以快速、直觀地研究和處理問題?？挤?一)圖像信息類問題例1(多選)(2018全國卷)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動。甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是()A在t1時刻兩車速度相等B從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程相等C從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等D在t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等解析xt圖像斜率表示兩車速度，則可知t1時刻乙車速度大于甲車速度，故A錯誤。由兩圖線的縱截距知，出發(fā)時甲車在乙車前面，t1時刻圖線相交表示兩車相遇，可得0到t1時間內(nèi)乙車比甲車多走了一段距離，故B錯誤。t1和t2時刻兩圖線相交，表明兩車均在同一位置，從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等；在t1到t2時間內(nèi)，兩圖線有斜率相等的一個時刻，即該時刻兩車速度相等，故C、D正確。答案CD考法(二)圖像選擇類問題例2從塔頂由靜止釋放一個小球A的時刻為計時零點，t0時刻，在與A球t0時刻所在位置的同一水平高度，由靜止釋放小球B，若兩球都只受重力作用，設(shè)小球B下落時間為t，在A、B兩球落地前，A、B兩球之間的距離為x，則 t0的圖線為()解析A、B兩球釋放后都做自由落體運動，B球釋放時，A球的速度vAgt0，B球釋放后t時間時，A、B兩球之間的距離xvAtgt2gt2gt0t，則gt0，所以 t0的圖線為一條過原點的傾斜直線，斜率為g，故B正確。答案B題型技法解決這類問題時，首先要將題目給出的情景分析透徹，然后根據(jù)情景分析圖像中物理量之間的關(guān)系，或者直接將圖像與題目所描述的情景相對照，看是否吻合進行判斷?？挤?三)圖像轉(zhuǎn)換類問題例3一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示。取物體開始運動的方向為正方向，則下列關(guān)于物體運動的vt圖像正確的是()解析根據(jù)加速度隨時間變化的圖像可得，01 s內(nèi)為勻加速直線運動，速度vatt，速度為正方向，選項D錯誤。第1 s末的速度v1 m/s,12 s內(nèi)加速度變?yōu)樨撝?，而速度為正方向，因此為減速運動，v1 m/sa(t1)，到2 s末，速度減小為0，選項B錯誤。23 s，加速度為正方向，初速度為0，物體做正方向的勻加速直線運動，va(t2)t2，即從第2 s開始又重復(fù)前面的運動，選項C正確，A錯誤。答案C題型技法解決圖像轉(zhuǎn)換類問題的一般流程：考法(四)圖像應(yīng)用類問題例4某同學(xué)欲估算飛機著陸時的速度，他假設(shè)飛機在平直跑道上做勻減速運動，飛機在跑道上滑行的距離為x，從著陸到停下來所用的時間為t，實際上，飛機的速度越大，所受的阻力越大，則飛機著陸時的速度應(yīng)是()AvBvCv D.v解析該同學(xué)假設(shè)飛機做勻減速運動，所用的時間為t，畫出相應(yīng)的vt圖像大致如圖所示的虛線。根據(jù)圖像的意義可知，虛線下方的“面積”表示位移。因為位移為x，則得出初速度為。實際上，當(dāng)飛機的速度減小時，所受的阻力減小，因而它的加速度會逐漸變小，vt圖像切線的斜率減小，畫出相應(yīng)的vt圖像大致如圖所示的實線。根據(jù)圖像的意義可知，實線下方的“面積”表示位移。所以飛機著陸時的速度v，故選項C正確。答案C題型技法此類問題看似與圖像無關(guān)，但常規(guī)解法晦澀難懂，掌握構(gòu)圖技巧，則難題迎刃而解。(1)認真審題，根據(jù)需要確定縱、橫坐標(biāo)軸對應(yīng)的物理量。(2)結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律，找出兩物理量的制約關(guān)系，作出函數(shù)圖像。(3)根據(jù)圖像結(jié)合數(shù)學(xué)知識進行分析、判斷。題點全練1根據(jù)xt圖像分析兩車的運動在平直公路上行駛的a車和b車，其位移時間(x t)圖像分別為圖中直線a和曲線b，已知b車的加速度恒定且等于2 m/s2，t3 s時，直線a和曲線b剛好相切，則()Aa車做勻速運動且其速度為va m/sBt3 s時a車和b車相遇但此時速度不等Ct1 s時b車的速度為10 m/sDt0時a車和b車的距離x09 m解析：選Dx t圖像的斜率等于速度，由題圖可知，a車的速度不變，做勻速直線運動，速度為：va m/s2 m/s，故A錯誤。t3 s 時，直線a和曲線b剛好相切，位置坐標(biāo)相同，兩車相遇，斜率相等，此時兩車的速度相等，故B錯誤。t3 s時，b車的速度為：vbva2 m/s，設(shè)b車的初速度為v0，對b車，由v0atvb，解得：v08 m/s，則t1 s時b車的速度為：vbv0at18 m/s21 m/s6 m/s，故C錯誤。t3 s時，a車的位移為：xavat6 m，b車的位移為：xbt3 m15 m，t3 s 時，a車和b車到達同一位置，得：x0xbxa9 m，故D正確。2根據(jù)vt圖像選擇at圖像質(zhì)點做直線運動的速度時間圖像如圖所示，下圖中表示質(zhì)點加速度時間圖像正確的是()解析：選B在速度時間圖像中，斜率的正負和大小表示加速度的正負和大小，在01 s和35 s內(nèi)斜率為正，加速度為2 m/s2,13 s和56 s內(nèi)斜率為負，加速度為2 m/s2，B正確，A、C、D錯誤。3根據(jù)滑塊的運動情況選擇運動圖像如圖所示，滑塊以初速度v0沿表面粗糙且足夠長的固定斜面，從頂端下滑，直至速度為零。對于該運動過程，若用h、s、v、a分別表示滑塊的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示時間，則下列圖像最能正確描述這一運動規(guī)律的是()解析：選B在下滑的過程中，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsin mgcos ma，故加速度保持不變，所以選項D錯誤；滑塊做勻減速直線運動，vt圖像應(yīng)為一條傾斜直線，故選項C錯誤；根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律得sv0tat2，所以st圖像應(yīng)為過原點的拋物線的一部分，故選項B正確；下降的高度hssin ，故ht圖像與st圖像相似，所以選項A錯誤。4應(yīng)用運動圖像分析豎直上拋運動在地面上以初速度2v0豎直上拋一物體A后，又以初速度v0從同一地點豎直上拋另一物體B。若要使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時間間隔t必須滿足的條件是(不計空氣阻力)()A.t B.tC.t D.t解析：選D依據(jù)xv0tgt2作出xt圖像，如圖所示，顯然，兩條圖線相交表示A、B相遇。由圖線可直接看出，當(dāng)t滿足關(guān)系式t時，A、B可在空中相遇，選項D正確?？键c二追及和相遇問題師生共研類1解答追及和相遇問題的三種方法情景分析法抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關(guān)鍵，認真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運動關(guān)系的情景圖函數(shù)判斷法設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移x與時間t的函數(shù)關(guān)系，由此判斷兩物體追及或相遇情況圖像分析法將兩個物體運動的速度時間關(guān)系或位移時間關(guān)系畫在同一圖像中，然后利用圖像分析求解相關(guān)問題2情景分析法的基本思路典例汽車A以vA4 m/s的速度向右做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前方相距x07 m處、以vB10 m/s的速度同向運動的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小a2 m/s2。從此刻開始計時。求：(1)A追上B前，A、B間的最遠距離是多少？(2)經(jīng)過多長時間A恰好追上B?解題指導(dǎo)汽車A和B的運動過程如圖所示。解析(1)當(dāng)A、B兩汽車速度相等時，兩車間的距離最遠，即vvBatvA，解得t3 s此時汽車A的位移xAvAt12 m汽車B的位移xBvBtat221 m故最遠距離xmaxxBx0xA16 m。(2)汽車B從開始減速直到靜止經(jīng)歷的時間t15 s運動的位移xB25 m汽車A在t1時間內(nèi)運動的位移xAvAt120 m此時相距xxBx0xA12 m汽車A需再運動的時間t23 s故A追上B所用時間t總t1t28 s。答案(1)16 m(2)8 s延伸思考(1)若某同學(xué)應(yīng)用關(guān)系式vBtat2x0vAt解得經(jīng)過t7 s(另解舍去)時A恰好追上B。這個結(jié)果合理嗎？為什么？(2)若汽車A以vA4 m/s的速度向左勻速運動，其后方相距x07 m處，以vB10 m/s的速度同方向運動的汽車B正向左開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小為a2 m/s2，則經(jīng)過多長時間兩車恰好相遇？提示：(1)這個結(jié)果不合理，因為汽車B運動的時間最長為t5 s7 s，說明汽車A追上B時汽車B已停止運動。(2)可由位移關(guān)系式：vBtat2x0vAt，解得t1(3)s，t2(3)s。例題及延伸思考旨在培養(yǎng)考生“貼合實際、全面分析”運動學(xué)問題的思維習(xí)慣：(1)如勻速運動的物體追勻減速運動的物體時，注意判斷追上時被追的物體是否已停止。(2)勻減速運動的物體追勻速運動的物體時，有追不上、恰好追上、相撞或相遇兩次等多種可能。題點全練1與xt圖像相結(jié)合的追及相遇問題甲、乙兩人同時同地騎自行車出發(fā)做直線運動，前1 h內(nèi)的xt圖像如圖所示，下列表述正確的是()A0.20.5 h內(nèi)，甲的速度比乙的小B0.20.5 h內(nèi)，甲的加速度比乙的大C0.60.8 h內(nèi)，甲的位移比乙的小D0.8 h時，甲追上乙解析：選Dxt圖像的斜率表示速度，0.20.5 h內(nèi)，甲的斜率大，則甲的速度比乙的大，故A錯誤。由題圖知，0.20.5 h內(nèi)，甲、乙都做勻速直線運動，加速度均為零，故B錯誤。物體的位移等于x的變化量，則知0.60.8 h內(nèi)，甲的位移比乙的大，故C錯誤。0.8 h時，甲、乙位移相等，甲追上乙，故D正確。2與vt圖像相結(jié)合的追及相遇問題(多選)(2018全國卷)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時刻并排行駛。下列說法正確的是()A兩車在t1時刻也并排行駛B在t1時刻甲車在后，乙車在前C甲車的加速度大小先增大后減小D乙車的加速度大小先減小后增大解析：選BDt1t2時間內(nèi)，v甲v乙，t2時刻相遇，則t1時刻甲車在乙車的后面，故A錯誤、B正確。由圖像的斜率知，甲、乙兩車的加速度大小均先減小后增大，故C錯誤、D正確。3多種方法解決追及相遇問題在水平軌道上有兩列火車A和B相距s，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件。解析：要使兩車不相撞，A車追上B車時其速度只能與B車相等。設(shè)A、B兩車從相距s到A車追上B車時，A車的位移為sA、末速度為vA、所用時間為t，B車的位移為sB、末速度為vB，兩者的運動過程如圖所示，現(xiàn)用三種方法解答如下：法一：情景分析法利用位移公式、速度公式求解對A車有sAv0t(2a)t2vAv0(2a)t對B車有sBat2，vBat對兩車有ssAsB追上時，兩車不相撞的臨界條件是vAvB聯(lián)立以上各式解得v0故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。法二：函數(shù)判斷法利用判別式求解，由法一可知sAssB，即v0t(2a)t2sat2整理得3at22v0t2s0這是一個關(guān)于時間t的一元二次方程，當(dāng)根的判別式(2v0)243a2s0時，t無實數(shù)解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。法三：圖像分析法利用速度時間圖像求解，先作A、B兩車的速度時間圖像，其圖像如圖所示，設(shè)經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞，則對A車有vAvv02at對B車有vBvat以上兩式聯(lián)立解得t經(jīng)t時間兩車發(fā)生的位移大小之差，即原來兩車間的距離s它可用圖中的陰影面積表示，由圖像可知sv0tv0所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。答案：v0“專項研究”拓視野運動示意圖和運動圖像運動學(xué)問題如果單獨作為考查點命制計算題，則往往涉及兩個物體的運動關(guān)系問題，或者是一個物體的多過程、多情景的實際問題。對于這類問題，分析物理過程，作好運動示意圖或運動圖像，從而弄清運動物體運動過程中各階段運動量間的聯(lián)系，是尋找解題途徑的關(guān)鍵。一、運動示意圖運動示意圖就是根據(jù)文字敘述而畫出的用以形象描述物體運動過程的一種簡圖(或草圖)。同時在圖上標(biāo)明物體運動的速度、加速度等狀態(tài)量和位移、時間等過程量。運用運動示意圖解題時，要分過程恰當(dāng)選取運動學(xué)規(guī)律列方程，同時注意各過程間的位移關(guān)系、時間關(guān)系及速度關(guān)系，列出相應(yīng)的輔助方程，再將各式聯(lián)立求解，便可得出結(jié)果。例1一個氣球以4 m/s的速度勻速豎直上升，氣球下面系著一個重物，當(dāng)氣球上升到下面的重物離地面217 m時，系重物的繩子斷了，不計空氣阻力，問從此時起，重物經(jīng)過多長時間落到地面？重物著地時的速度多大？(g取10 m/s2)解析繩子未斷時，重物隨著氣球以4 m/s的速度勻速上升，當(dāng)繩子斷后，由于慣性，物體將在離地面217 m處，以4 m/s的初速度豎直上拋。運動示意圖如圖所示：重物由O A做勻減速直線運動，h10.8 m，t10.4 s重物由AB做自由落體運動，h1hgt22可解得：t2 6.6 s，故從繩子斷到重物落地的總時間tt1t27 s重物落地時的速度vgt266 m/s。答案7 s66 m/s反思領(lǐng)悟由以上例題可以看出，對于較復(fù)雜的物體運動過程，畫出運動過程示意圖，綜合分析物理過程，尋找物體運動位移關(guān)系等帶來極大方便。在平時的練習(xí)中應(yīng)盡量養(yǎng)成畫運動示意圖的好習(xí)慣。針對訓(xùn)練1甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時刻，乙車在甲車前方L111 m處，乙車速度v乙60 m/s，甲車速度v甲50 m/s，此時乙車離終點線尚有L2600 m，如圖所示。若甲車加速運動，加速度a2 m/s2，乙車速度不變，不計車長。求：(1)經(jīng)過多長時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？(2)到達終點時甲車能否超過乙車。解析：(1)當(dāng)甲、乙兩車速度相等時，兩車間距離最大，即v甲at1v乙，得t1 s5 s；甲車位移x甲v甲t1at12275 m，乙車位移x乙v乙t1605 m300 m，此過程中，甲、乙兩車運動示意圖如圖所示：故此時兩車之間的距離xx乙L1x甲36 m。(2)乙車勻速運動到達終點共需時間t210 s，此過程中甲車的位移x甲v甲t2at22600 m，運動示意圖如圖所示：此時甲、乙兩車之間的距離xL1L2x甲11 m，故乙車到達終點時，甲車沒有超過乙車。答案：(1)5 s36 m(2)不能二、運動圖像圖像作為表示物理規(guī)律的方法之一，可以直觀地反映某一物理量隨另一物理量變化的函數(shù)關(guān)系，以形象地描述物理規(guī)律。在運動學(xué)中，作為分析物理問題的一種途徑，常用的運動圖像為v t圖像。v t圖像的物理意義主要通過“點”“線”“面”“斜”“截”五個方面體現(xiàn)出來，應(yīng)用圖像時應(yīng)從這五個方面入手，予以明確后才能準(zhǔn)確表達物理過程及物理量變化的對應(yīng)關(guān)系。例2摩托車在平直公路上從靜止開始啟動，加速度大小為a11.6 m/s2，稍后做勻速運動，然后以大小為a26.4 m/s2的加速度做勻減速運動，直到停止，共歷時130 s，行程1 600 m。試求：(1)摩托車行駛的最大速度vmax；(2)若摩托車從靜止啟動，a1、a2不變，直到停止，行程不變，所需最短時間為多少？解析(1)整個運動過程分三個階段：勻加速運動、勻速運動、勻減速運動?？山柚鷙t圖像表示，如圖甲所示。利用推論公式v2v022ax有：vmax1 600 m。其中a11.6 m/s2，a26.4 m/s2。解得：vmax12.8 m/s(另一解舍去)。(2)首先要分析得出摩托車以什么樣的方式運動可使得所需時間最短。借助圖乙所示的v t圖像可知：當(dāng)摩托車先以a1做勻加速運動，當(dāng)速度達到vmax時，緊接著以a2做勻減速運動直到停止時，行程不變，時間最短，如圖乙對應(yīng)圖線所示。設(shè)最短時間為tmin，則tmin1 600 m其中a11.6 m/s2，a26.4 m/s2。由式解得vmax64 m/s，故tmin s s50 s。即最短時間為50 s。答案(1)12.8 m/s(2)50 s反思領(lǐng)悟由以上例題可以看出，將物體復(fù)雜的運動過程畫在vt圖像上，由圖像上各點的斜率表示物體的加速度，某段圖線下的“面積”數(shù)值上與該段位移大小相等，可將復(fù)雜問題簡單化。針對訓(xùn)練2在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體，當(dāng)恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處。求：(1)恒力甲作用過程中物體的加速度a1與恒力乙作用過程中物體的加速度a2之比；(2)恒力甲作用過程中物體的末速度v1與恒力乙作用過程中物體的末速度v2之比。解析：對應(yīng)題中敘述，設(shè)AB過程物體做初速度為0的勻加速運動，位移為x1，由勻變速運動位移公式和速度公式可以建立起方程。BCA過程，物體先向右做勻減速運動，然后向左做勻加速運動。下面從兩個角度求解本題。法一：利用運動示意圖求解AB過程，x1a1t2，v1a1tBC過程，x2v1ta2t2，0v1a2tCA過程，x1x2a2(tt)2，v2a2(tt)由以上方程聯(lián)立可解得：，。法二：利用v t圖像求解畫出v t圖像如圖所示，由ABC過程的位移與CBA過程的位移大小相等。即圖中SOBCSAQC得(tt)(tt)BC與CA過程加速度相同，即圖線BC與圖線CA斜率相同，可得由以上兩式可解得tt，a1、a2的大小分別對應(yīng)圖線OB的斜率與圖線BC的斜率，易得：。答案：(1)13(2)12