江蘇省東臺市高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理（2）導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修2-2.doc

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2.1.1 合情推理（2） 一、教學(xué)內(nèi)容：推理與證明（第二課時）2.1.1 合情推理（2） 二、教學(xué)目標(biāo) 1. 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解類比推理的含義; 2. 能利用類比進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用. 三、課前預(yù)習(xí) （預(yù)習(xí)教材P65~ P67） 1.已知 ，考察下列式子：；； . 我們可以歸納出，對也成立的類似不等式為 . 2. 猜想數(shù)列的通項公式是 . 四、講解新課 1、新課引人 魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理發(fā)明潛水艇；地球上有生命，火星與地球有許多相似點(diǎn)，如都是繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生存，科學(xué)家猜測：火星上有生命存在. 以上都是類比思維，即類比推理. 類比推理就是根據(jù)兩個（或兩類）對象之間 ，推演出他們在其他方面 簡言之，類比推理是由 到 的推理. 2、講解新課 例1 類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì). 類比 角度 實數(shù)的加法 實數(shù)的乘法 運(yùn)算 結(jié)果 運(yùn)算律 逆運(yùn)算 單位元 變式：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì). 圓的概念和性質(zhì) 球的類似概念和性質(zhì) 圓的周長 圓的面積 圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直于弦 與圓心距離相等的弦長相等，與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長 以點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程為 例2 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想. 變式：用三角形的下列性質(zhì)類比出四面體的有關(guān)性質(zhì). 三角形 四面體 三角形的兩邊之和大于第三邊 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半 三角形的面積為（r為三角形內(nèi)切圓的半徑） 新知： 和 都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，然后提出 的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.一般說合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠. 五、課堂練習(xí) 1. 如圖，若射線OM，ON上分別存在點(diǎn)與點(diǎn)，則三角形面積之比.若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ，OR上分別存在點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，則類似的結(jié)論是什么？ 2. 在中，不等式成立；在四邊形ABCD中，不等式成立；在五邊形ABCDE中，不等式成立.猜想，在n邊形中，有怎樣的不等式成立？ 6、 課堂小結(jié) 7、 課后作業(yè) 1.下列說法中正確的是（ ）. A.合情推理是正確的推理 B.合情推理就是歸納推理 C.歸納推理是從一般到特殊的推理 D.類比推理是從特殊到特殊的推理 2. 下面使用類比推理正確的是（ ）. A.“若,則”類推出“若,則” B.“若”類推出“” C.“若” 類推出“ （c≠0）” D.“” 類推出“ 3. 設(shè)， ，n∈N，則 （ ）. A. B.－ C. D.－ 4. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圓 若將此若干個圓按此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么在前2006個圓中有 個黑圓. 5. 在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是 . 6、在等差數(shù)列中，若，則有 成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在怎樣的等式？ 7 在各項為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項和滿足（1） 求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項公式；（3） 求