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課時分層作業(yè) 十五動能定理及其應用
(45分鐘 100分)
【基礎(chǔ)達標題組】
一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分。1～6題為單選題,7～10題為多選題)
1.質(zhì)量不等但有相同初動能的兩物體,在動摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行,直到停止,則 ( )
A.質(zhì)量大的物體滑行距離大
B.質(zhì)量小的物體滑行距離大
C.質(zhì)量小的物體克服摩擦做的功多
D.質(zhì)量大的物體克服摩擦做的功多
【解析】選B。根據(jù)動能定理得-μmgx=0-Ek,得滑行距離x=,由題意可知,μ、Ek相同,則m越小,x越大,即質(zhì)量小的物體滑行距離大,故A錯誤,B正確;由動能定理可知,物體克服摩擦做的功等于物體動能的減小量,動能的減小量相等,則物體克服摩擦做的功相等,故C、D錯誤。
2.(2018宣城模擬)如圖所示,AB為圓弧軌道,BC為水平直軌道,圓弧的半徑為R,BC的長度也是R,一質(zhì)量為m的物體,與兩個軌道間的動摩擦因數(shù)都為μ,當它由軌道頂端A從靜止開始下落,恰好運動到C處停止,則物體在AB段克服摩擦力做的功為 ( )
A.μmgR B.mgR
C.mgR D.(1-μ)mgR
【解析】選D。全程對物體由動能定理得,mgR-W-μmgR =0,解得W=(1-μ)mgR ,故D正確。
3.(2017海南高考)將一小球豎直向上拋出,小球在運動過程中所受到的空氣阻力不可忽略。a為小球運動軌跡上的一點,小球上升和下降經(jīng)過a點時的動能分別為Ek1和Ek2,從拋出開始到小球第一次經(jīng)過a點時重力所做的功為W1,從拋出開始到小球第二次經(jīng)過a點時重力所做的功為W2。下列選項正確的是 ( )
A.Ek1=Ek2,W1=W2 B.Ek1>Ek2,W1=W2
C.Ek1
Ek2,W1Ek2,故B正確,A、C、D錯誤。
4.(2018聊城模擬)如圖所示,兩個半徑不等的光滑半圓形軌道豎直固定放置,軌道兩端等高,兩個質(zhì)量不等的球(從半徑大的軌道下落的小球質(zhì)量大,設(shè)為大球,另一個為小球,且均可視為質(zhì)點)分別自軌道左端由靜止開始下落,各自軌跡的最低點時,下列說法正確的是 ( )
A.大球的速度可能小于小球的速度
B.大球的動能可能小于小球的動能
C.大球所受軌道的支持力等于小球所受軌道的支持力
D.大球的向心加速度等于小球的向心加速度
【解析】選D。由動能定理得 mgR=mv2-0,解得v=,半徑大的圓形軌道,球到達底端時的速度大,所以大球的速度一定大于小球的速度,故A錯誤;大球質(zhì)量大,到達底端時的速度大,動能一定大,故B錯誤;根據(jù)a==2g知,兩球的向心加速度相等,故D正確;在底端時,由牛頓第二定律得,FN-mg=ma,解得FN=3mg,由于大球的質(zhì)量大,則大球所受的支持力大,故C錯誤。
5.(2018煙臺模擬)水平面上甲、乙兩物體,在某時刻動能相同,它們僅在摩擦力作用下停下來。甲、乙兩物體的動能Ek隨位移大小s的變化的圖象如圖所示,則下列說法正確的是 ( )
A.若甲、乙兩物體與水平面動摩擦因數(shù)相同,則甲的質(zhì)量較大
B.若甲、乙兩物體與水平面動摩擦因數(shù)相同,則乙的質(zhì)量較大
C.甲與地面間的動摩擦因數(shù)一定大于乙與地面的動摩擦因數(shù)
D.甲與地面間的動摩擦因數(shù)一定小于乙與地面的動摩擦因數(shù)
【解析】選A。甲、乙兩物體的初動能和末動能都相同,都只受摩擦力作用,根據(jù)動能定理可知摩擦力對甲、乙兩物體做的功相等,即μ甲m甲gs甲=μ乙m乙gs乙,由圖可知s甲μ乙m乙g,即甲所受的摩擦力一定比乙大,若甲、乙兩物體與水平面動摩擦因數(shù)相同,由Ff=μmg可知,則甲的質(zhì)量較大,故A正確,B錯誤;μ甲m甲g>μ乙m乙g,由于質(zhì)量關(guān)系未知,故無法直接確定動摩擦因數(shù)之間的關(guān)系,故C、D錯誤。
6.質(zhì)量m=10 kg的物體只在變力F作用下沿水平方向做直線運動,F隨坐標x的變化關(guān)系如圖所示。若物體從坐標原點處由靜止出發(fā),則物體運動到x=16 m處時的速度大小為 ( )
A.3 m/s B.4 m/s
C.2 m/s D. m/s
【解析】選C。F-x圖線與x軸圍成的面積表示力F所做的功,則這段過程中,外力做功為W=(4+8)10 J-410 J=40 J,根據(jù)動能定理得W=mv2,解得v== m/s=2 m/s,故C正確,A、B、D錯誤。
7.(2018沈陽模擬)如圖所示,在水平地面上O點正上方的A、B兩點同時水平拋出兩個相同小球,它們最后都落到地面上的C點,則兩球 ( )
A.不可能同時落地
B.落在C點的速度方向可能相同
C.落在C點的速度大小可能相同
D.落在C點的重力的瞬時功率可能相同
【解析】選A、C。小球在豎直方向做自由落體運動,由h=gt2可知高度不同,所以運動時間一定不同,故A正確;平拋運動軌跡為拋物線,速度方向為該點的切線方向,分別從A、B兩點拋出的小球軌跡不同,在C點的切線方向也不同,所以落地時方向不可能相同,故B錯誤;由動能定理得mgh=mv2-m,落地速度為v=,則知落在C點的速度大小可能相同,故C正確;落在C點時重力的功率P=mgvy=mg,由于是兩個相同的小球,而下落的高度不同,所以重力的功率不相同,故D錯誤。
8.(2016浙江高考)如圖所示為一滑草場。某條滑道由上、下兩段高均為h,與水平面傾角分別為45和37的滑道組成,滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為μ。質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑,經(jīng)過上、下兩段滑道后,最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失,
sin37=0.6,cos37=0.8)。則 ( )
A.動摩擦因數(shù)μ=
B.載人滑草車最大速度為
C.載人滑草車克服摩擦力做功為mgh
D.載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為g
【解析】選A、B。質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑,經(jīng)過兩個斜面到達斜面底部速度為零,由動能定理得2mgh-μmgcos45-
μmgcos37=0解得μ=,A正確;剛好滑到第一個斜面末端時速度最大,mgh-μmgcos45=,解得v=,B正確;經(jīng)過上、下兩段滑道后,最后恰好靜止于滑道的底端,載人滑草車克服摩擦力做功為2mgh,C項錯誤;在下段滑道上沿斜面方向mgsin37-μmgcos37=ma,a=g(sin37-cos37)=-g,則D錯誤。故選A、B。
9.(2018贛州模擬)如圖所示,質(zhì)量為m的小球從A點由靜止開始,沿豎直平面內(nèi)固定光滑的圓弧軌道AB滑下,從B端水平飛出,恰好落到斜面BC的底端。已知圓弧軌道的半徑為R,OA為水平半徑,斜面傾角為θ,重力加速度為g。則
( )
A.小球下滑到B點時對圓弧軌道的壓力大小為2mg
B.小球下滑到B點時的速度大小為
C.小球落到斜面底端時的速度方向與水平方向的夾角為2θ
D.斜面的高度為4Rtan2θ
【解析】選B、D。小球由A至B的過程由動能定理得,mgR=mv2-0,解得v=,小球通過B點時,由牛頓第二定律得FN-mg=m,解得FN=3mg ,根據(jù)牛頓第三定律可知,在B點小球?qū)壍赖膲毫Υ笮?mg,故A錯誤,B正確;小球從B到C做平拋運動,則有tanθ==,解得 t=,小球落到斜面底端時的速度方向與水平方向的夾角正切為tanα==2tanθ,則α≠2θ,故C錯誤;斜面的高度為 h=gt2=g=4Rtan2θ,故D正確。
【加固訓練】
(多選)如圖所示,豎直固定放置的粗糙斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD在B
點相切,圓弧軌道的半徑為R,圓心O與A、D在同一水平面上,C點為圓弧軌道最低點,∠COB=θ=30?，F(xiàn)使一質(zhì)量為m的小物塊從D點無初速度地釋放,小物塊與粗糙斜面AB間的動摩擦因數(shù)μμmgcos45,故物體到達最大位移后會下滑,故D錯誤。
2.(17分)如圖所示,質(zhì)量為m=0.2 kg可看作質(zhì)點的小物塊靜止放在半徑r=0.8 m的水平圓盤邊緣上A處,圓盤由特殊材料制成,其與物塊的動摩擦因數(shù)為μ1=2,傾角為θ=37的斜面軌道與水平軌道光滑連接于C點,小物塊與斜面軌道和水平軌道存在摩擦,動摩擦因數(shù)均為μ2=0.4,斜面軌道長度LBC=0.75 m,C與豎直圓軌道最低點D處的距離為LCD=0.525 m,圓軌道光滑,其半徑R=0.5 m。開始圓盤靜止,后在電動機的帶動下繞軸轉(zhuǎn)動,在圓盤加速轉(zhuǎn)動到某時刻時物塊被圓盤沿紙面水平方向甩出(此時圓心O與A連線垂直圓盤面),后恰好切入斜面軌道B處后沿斜面方向做直線運動,經(jīng)C處運動至D,在D處進入豎直平面圓軌道,繞過圓軌道后沿水平軌道向右運動。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。(sin37 =0.6,cos37=0.8,g取10 m/s2)試求:
(1)圓盤對小物塊m做的功。
(2)物塊剛運動到圓弧軌道最低處D時對軌道的壓力。
(3)假設(shè)豎直圓軌道可以左右移動,要使物塊能夠通過豎直圓軌道,求豎直圓軌道底端D與斜面軌道底端C之間最遠距離和小物塊的最終位置。
【解析】(1)物塊剛被甩出時靜摩擦力達到最大,由牛頓第二定律得:μ1mg=m
解得:v=4 m/s
物塊由靜止到剛被甩出的過程,由動能定理得:
W=mv2-0=1.6 J
即圓盤對小物塊m做的功為1.6 J
(2)物塊被甩出后做平拋運動,到達B時速度沿斜面向下,則物塊剛到達B點時的速度為:
vB==5 m/s
物塊從B到D的過程,運用動能定理得:
mgLBCsin37-μ2mgcos37LBC-μ2mgLCD
=m-m
在D點,對物塊由牛頓第二定律得:
FN-mg=m
解得:FN=12 N
根據(jù)牛頓第三定律,物塊剛運動到圓弧軌道最低處D時對軌道的壓力:
FN′=FN=12 N
方向豎直向下
(3)物塊恰好通過豎直圓軌道最高點E時,豎直圓軌道底端D與斜面軌道底端C之間距離最遠,在E點由牛頓第二定律得:
mg=m
設(shè)豎直圓軌道底端D與斜面軌道底端C之間最遠距離為x,從B到E,由動能定理得:
mgLBCsin37-μ2mgcos37LBC-μ2mgx-2mgR
=m-m
解得:x=0.525 m
設(shè)小物塊的最終位置到D點的距離為s,從E到最終停止位置,由動能定理得:
2mgR-μ2mgs=0-m
解得:s=3.125 m
答案:(1)1.6 J (2)12 N,方向豎直向下
(3)0.525 m 小物塊的最終位置距離D點3.125 m
【總結(jié)提升】動能定理的選用技巧
(1)不涉及加速度、時間的問題。
(2)有多個物理過程且不需要研究整個過程中的中間狀態(tài)的問題。
(3)求解變力做功的問題。
（全國通用版）2019版高考物理一輪復習 第五章 機械能 課時分層作業(yè) 十五 5.2 動能定理及其應用.doc
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