（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練34 直接證明與間接證明 文.docx

課時規(guī)范練34直接證明與間接證明基礎(chǔ)鞏固組1.要證a2+b2-1-a2b20,只需證明()A.2ab-1-a2b20B.a2+b2-1-a4+b420C.(a+b)22-1-a2b20D.(a2-1)(b2-1)02.用反證法證明結(jié)論“三角形內(nèi)角至少有一個不大于60”,應(yīng)假設(shè)()A.三個內(nèi)角至多有一個大于60B.三個內(nèi)角都不大于60C.三個內(nèi)角都大于60D.三個內(nèi)角至多有兩個大于603.(2017河南鄭州模擬)設(shè)x>0,P=2x+2-x,Q=(sin x+cos x)2,則()A.P>QB.P<QC.PQD.PQ4.設(shè)a,b,c均為正實(shí)數(shù),則三個數(shù)a+1b,b+1c,c+1a()A.都大于2B.都小于2C.至少有一個不大于2D.至少有一個不小于25.(2017山東煙臺模擬)設(shè)a>b>0,m=a-b,n=a-b,則m,n的大小關(guān)系是.6.設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,求證:ab+bc+ac13.7.(2017河北唐山模擬)已知a>0,1b-1a>1,求證:1+a>11-b .導(dǎo)學(xué)號24190925綜合提升組8.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)單調(diào)遞減,若x1+x2>0,則f(x1)+f(x2)的值()A.恒為負(fù)值B.恒等于零C.恒為正值D.無法確定正負(fù)9.如果A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值,則()A.A1B1C1和A2B2C2都是銳角三角形B.A1B1C1和A2B2C2都是鈍角三角形C.A1B1C1是鈍角三角形,A2B2C2是銳角三角形D.A1B1C1是銳角三角形,A2B2C2是鈍角三角形10.已知a,b是不相等的正數(shù),x=a+b2,y=a+b,則x,y的大小關(guān)系是.11.已知函數(shù)f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx-12x2+13x3,函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象在交點(diǎn)(0,0)處有公共切線.(1)求a,b的值;(2)證明:f(x)g(x).導(dǎo)學(xué)號24190926創(chuàng)新應(yīng)用組12.(2017貴州安順調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=3x-2x,求證:對于任意的x1,x2R,均有f(x1)+f(x2)2fx1+x22.13.在等差數(shù)列an中,a1=3,其前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,公比為q(q1),且b2+S2=12,q=S2b2.(1)求an與bn;(2)證明:131S1+1S2+1Sn<23.答案：1.D在各選項(xiàng)中,只有(a2-1)(b2-1)0a2+b2-1-a2b20,故選D.2.C“三角形內(nèi)角至少有一個不大于60”即“三個內(nèi)角至少有一個小于等于60”,其否定為“三角形內(nèi)角都大于60”.故選C.3.A因?yàn)?x+2-x22x2-x=2(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立),而x>0,所以P>2;又(sin x+cos x)2=1+sin 2x,而sin 2x1,所以Q2.于是P>Q.故選A.4.Da>0,b>0,c>0,a+1b+b+1c+c+1a=a+1a+b+1b+c+1c6,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時,等號成立,故三者不能都小于2,即至少有一個不小于2.5.m<n方法一(取特殊值法):取a=2,b=1,得m<n.方法二(分析法):a-b<a-ba<b+a-ba<b+2ba-b+a-b2ba-b>0,顯然成立.6.證明 由a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ac得a2+b2+c2ab+bc+ca.由題設(shè)得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab+bc+ca)1,即ab+bc+ca13.7.證明 由已知1b-1a>1及a>0可知0<b<1,要證1+a>11-b,只需證1+a1-b>1,只需證1+a-b-ab>1,只需證a-b-ab>0,即a-bab>1,即1b-1a>1,這是已知條件,所以原不等式得證.8.A由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)單調(diào)遞減,可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù).由x1+x2>0,可知x1>-x2,即f(x1)<f(-x2)=-f(x2),則f(x1)+f(x2)<0,故選A.9.D由條件知,A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值均大于0,則A1B1C1是銳角三角形,且A2B2C2不可能是直角三角形.假設(shè)A2B2C2是銳角三角形.由sin A2=cos A1=sin2-A1,sin B2=cos B1=sin2-B1,sin C2=cos C1=sin2-C1,得A2=2-A1,B2=2-B1,C2=2-C1,則A2+B2+C2=2,這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾.因此假設(shè)不成立,故A2B2C2是鈍角三角形.10.x<ya+b2>ab(ab)a+b>2ab2(a+b)>a+b+2aba+b>(a+b)22a+b>a+b2,即x<y.11.(1)解 f(x)=11+x,g(x)=b-x+x2,由題意得g(0)=f(0),f(0)=g(0),解得a=0,b=1.(2)證明 令h(x)=f(x)-g(x)=ln(x+1)-13x3+12x2-x(x>-1).h(x)=1x+1-x2+x-1=-x3x+1,h(x)在(-1,0)內(nèi)為增函數(shù),在(0,+)內(nèi)為減函數(shù).h(x)max=h(0)=0,即h(x)h(0)=0,即f(x)g(x).12.證明 要證f(x1)+f(x2)2fx1+x22,即證(3x1-2x1)+(3x2-2x2)23x1+x22-2x1+x22,因此只要證3x1+3x22-(x1+x2)3x1+x22-(x1+x2),即證3x1+3x223x1+x22,因此只要證3x1+3x223x13x2,由于x1,x2R時,3x1>0,3x2>0,因此由基本不等式知3x1+3x223x13x2顯然成立.故原結(jié)論成立.13.(1)解 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閎2+S2=12,q=S2b2,所以q+6+d=12,q=6+dq,解得q=3,d=3,(q=-4舍去)故an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1.(2)證明 因?yàn)镾n=n(3+3n)2,所以1Sn=2n(3+3n)=231n-1n+1.所以1S1+1S2+1Sn=231-12+12-13+13-14+1n-1n+1=231-1n+1.因?yàn)閚1,所以0<1n+112,所以121-1n+1<1,所以13231-1n+1<23.所以131S1+1S2+1Sn<23.