江西省吉安縣高中數(shù)學 第2章 解三角形 2.1.1 正弦定理學案北師大版必修5.doc
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正弦定理 班級: 姓名: 使用時間: 【學習目標】 1. 熟記并寫出正弦定理的內容 2. 會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題 【學習重點】 正弦定理的證明及其基本應用 【導讀流程】 1、 預習導航,要點指津 1.在△ABC中,三個角A,B,C的對邊為a,b,c: (1)角的關系為__________________; (2)邊的關系為__________________; (3)邊角關系為__________________. 2.在Rt△ABC中的有關定理或結論 在Rt△ABC中,若C=90,則有: (1)A+B= ,0 正弦定理解三角形的應用 【例1】已知在△ABC中,c=10,A=45,C=30,求a,b和B. 小結:已知兩角及一邊,可用正弦定理求三角形其余邊和角。 變式1:在中,已知,求最短邊。 【例2】已知下列各三角形的兩邊及其一邊的對角,解三角形. (1)b=10,c=5,C=60; (2)a=2,b=6,A=30; (3)a=10,b=20,A=80. 小結:已知兩邊及一邊的對角解三角形,注意三角形中大邊對大角、小邊對小角,三角形的 解個數(shù)可能有三種情況 【變式2】△ABC中,已知此三角形解的個數(shù)為________個解。 <探究二>用正弦定理求有關三角形的面積問題 【例3】在△ABC中,sin A+cos A=,AC=2,AB=3,求△ABC的面積. 【變式3】已知三角形面積為,外接圓面積為π,則這個三角形的三邊之積為( ) A. 1 B.2 C. D.4 <探究三>用正弦定理判斷三角形的形狀 【例4】在△ABC中,若sin A=2sin B cos C,且sin2A=sin2B+sin2C,試判斷△ABC的形狀. 分析:判斷三角形的形狀,可以通過找角的關系或邊的關系來判斷. 【變式4】在△ABC中,若==,則△ABC為_______________三角形. 4、 展示你的收獲 五、重、難、疑點評析 (由教師歸納總結點評) 六、達標檢測 1.在△ABC中,a、b、c分別是三個內角A、B、C的對邊,若a=2,C=,cos=,求△ABC的面積.- 配套講稿:
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