江蘇省東臺市高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.4 全稱量詞和存在量詞導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc
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江蘇省東臺市高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.4 全稱量詞和存在量詞導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc
1.4全稱量詞和存在量詞主備人: 學(xué)生姓名: 得分: 學(xué)習(xí)目標(biāo):1. 通過實例理解全稱量詞和存在量詞的意義2. 掌握全稱命題和存在性命題的定義,并能判斷其真假學(xué)習(xí)難點(diǎn):全稱命題和存在性命題的定義,并能判斷其真假學(xué)習(xí)方法:自主預(yù)習(xí),合作探究,啟發(fā)引導(dǎo)1、 導(dǎo)入亮標(biāo)在日常生活和學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)常遇到這樣的命題:(1)所有中國公民的合法權(quán)利都受到中華人民共和國憲法的保護(hù);(2)對任意實數(shù)x,都有x20;(3)存在有理數(shù)x,使x220思考:(1)上述命題有什么不同?(2)列舉數(shù)學(xué)中的類似實例;(3)分析、概括各種實例的共同特征二、自學(xué)檢測1“所有”、“任意”、“每一個”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞,通常用符號“x”表示“對任意x”2“有一個”、“有些”、“存在”等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞,通常用符號“x”表示“存在x”3含有全稱量詞的命題稱為全稱命題;含有存在量詞的命題稱為存在性命題它們的一般形式可以表示為:全稱命題:xM,p(x);存在性命題:x M,p(x);其中,M為給定的集合,p(x)是一個含有x的語句4(1)要判定一個存在性命題為真,只要在給定的集合中,找到一個元素x,使p(x)為真,否則命題為假;(2)要判定一個全稱命題為真,必須對給定集合的每一個元素x,p(x)都為真,但要判定一個全稱命題為假,只要在給定的集合內(nèi)找出一個x0,使p(x0)為假三、合作探究例1判斷下列命題的真假:(1)xR, ;(2)xR, ;(3)xQ, x280; (4)xR, x220例2判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題:(1)任何實數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù);(2)任何數(shù)與0相乘,都等于0;(3)任何一個實數(shù)都有相反數(shù);(4)有些三角形的三個內(nèi)角都是銳角例3判斷下列命題的真假:(1)中國所有的江河都流入太平洋;(2)有的四邊形既是矩形,又是菱形;(3)實系數(shù)方程都有實數(shù)解;(4)有的數(shù)比它的倒數(shù)小 4、 展示點(diǎn)評本節(jié)學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1如何理解全稱命題和存在性命題;2怎樣判斷全稱命題和存在性命題的真假命題 全稱命題“”存在性命題“”表述方法對所有的xA,p(x)成立對一切xA,p(x)成立對每一個xA,p(x)成立任選一個xA,p(x)成立凡xA,都有p(x)成立存在xA,使p(x)成立至少有一個xA,使p(x)成立對有些xA,使p(x)成立對某個xA,使p(x)成立有一個xA,使p(x)成立五、檢測清盤1.指出下列語句中的量詞:(1)有的等差數(shù)列是等比數(shù)列 (2)存在相似三角形全等 (3)兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù) 2下列全稱命題中,真命題的序號為 (1)末位是偶數(shù)的整數(shù)總能被2整除 (2)角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等3下列命題是存在性命題的是 (1)正四棱柱都是平行六面體 (2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱 (3)存在實數(shù)大于等于3 (4)平面上不相交的兩條直線是平行直線(5)與同一平面所成的角相等的兩條直線平行;(6)與圓只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線4.試判斷以下命題的真假: