江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.4 全稱(chēng)量詞和存在量詞導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc

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1.4全稱(chēng)量詞和存在量詞 主備人： 學(xué)生姓名： 得分： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 通過(guò)實(shí)例理解全稱(chēng)量詞和存在量詞的意義 2. 掌握全稱(chēng)命題和存在性命題的定義，并能判斷其真假 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 全稱(chēng)命題和存在性命題的定義，并能判斷其真假 學(xué)習(xí)方法：自主預(yù)習(xí)，合作探究，啟發(fā)引導(dǎo) 1、 導(dǎo)入亮標(biāo) 在日常生活和學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常遇到這樣的命題： （1）所有中國(guó)公民的合法權(quán)利都受到中華人民共和國(guó)憲法的保護(hù)； （2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x2≥0； （3）存在有理數(shù)x，使x2－2＝0． 思考：（1）上述命題有什么不同？ （2）列舉數(shù)學(xué)中的類(lèi)似實(shí)例； （3）分析、概括各種實(shí)例的共同特征． 二、自學(xué)檢測(cè) 1．“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等表示全體的量詞在邏輯中稱(chēng)為全稱(chēng)量詞，通常用符號(hào)“x”表示“對(duì)任意x”． 2．“有一個(gè)”、“有些”、“存在”等表示部分的量詞在邏輯中稱(chēng)為存在量詞，通常用符號(hào)“x”表示“存在x”． 3．含有全稱(chēng)量詞的命題稱(chēng)為全稱(chēng)命題；含有存在量詞的命題稱(chēng)為存在性命題．它們的一般形式可以表示為：全稱(chēng)命題：xM，p（x）；存在性命題：x M，p（x）；其中，M為給定的集合，p（x）是一個(gè)含有x的語(yǔ)句． 4．（1）要判定一個(gè)存在性命題為真，只要在給定的集合中，找到一個(gè)元素x，使p（x）為真，否則命題為假； （2）要判定一個(gè)全稱(chēng)命題為真，必須對(duì)給定集合的每一個(gè)元素x，p（x）都為真，但要判定一個(gè)全稱(chēng)命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個(gè)x0，使p（x0）為假． 三、合作探究 例1　判斷下列命題的真假： （1）xR， ； （2）xR， ； （3）xQ， x2－8＝0； （4）xR， x2＋2＞0． 例2　判斷下列命題是全稱(chēng)命題還是存在性命題： （1）任何實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)； （2）任何數(shù)與0相乘，都等于0； （3）任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有相反數(shù)； （4）有些三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角． 例3　判斷下列命題的真假： （1）中國(guó)所有的江河都流入太平洋； （2）有的四邊形既是矩形，又是菱形； （3）實(shí)系數(shù)方程都有實(shí)數(shù)解； （4）有的數(shù)比它的倒數(shù)小． 4、 展示點(diǎn)評(píng) 本節(jié)學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．如何理解全稱(chēng)命題和存在性命題； 2．怎樣判斷全稱(chēng)命題和存在性命題的真假 命題 全稱(chēng)命題“” 存在性命題“” 表述方法 ①對(duì)所有的x∈A，p(x)成立 ②對(duì)一切x∈A，p(x)成立 ③對(duì)每一個(gè)x∈A，p(x)成立 ④任選一個(gè)x∈A，p(x)成立 ⑤凡x∈A，都有p(x)成立 ①存在x∈A，使p(x)成立 ②至少有一個(gè)x∈A，使p(x)成立 ③對(duì)有些x∈A，使p(x)成立 ④對(duì)某個(gè)x∈A，使p(x)成立 ⑤有一個(gè)x∈A，使p(x)成立 五、檢測(cè)清盤(pán) 1.指出下列語(yǔ)句中的量詞: （1）有的等差數(shù)列是等比數(shù)列 （2）存在相似三角形全等 （3）兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù) 2．下列全稱(chēng)命題中，真命題的序號(hào)為 （1）末位是偶數(shù)的整數(shù)總能被2整除 （2）角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 3．下列命題是存在性命題的是 （1）正四棱柱都是平行六面體 （2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) （3）存在實(shí)數(shù)大于等于3 （4）平面上不相交的兩條直線(xiàn)是平行直線(xiàn) （5）與同一平面所成的角相等的兩條直線(xiàn)平行； （6）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 4.試判斷以下命題的真假：