陜西省石泉縣高中數(shù)學 第三章 不等式 3.2 基本不等式與最大（小）值教案 北師大版必修5.doc

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3.2基本不等式與最大（小）值 課標依據(jù) “基本不等式” 是必修5的重點內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來了（展示課本和參考書封面）。它是在學完“不等式的性質(zhì)”、“不等式的解法”及“線性規(guī)劃”的基礎上對不等式的進一步研究．在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應用。 教材分析 求最值又是高考的熱點。同時本節(jié)知識又滲透了數(shù)形結合、化歸等重要數(shù)學思想，有利于培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。 學情分析 文一 進入高中以后，隨著學生邏輯思維能力和抽象思維能力的加強，不能再僅局限于一些結論的獲得，而要注重結論的推導過程,揭示知識的來龍去脈，也就是不僅要知其然還要知其所以然。教材也要求學生要對發(fā)現(xiàn)到的結論進行推理論證。本節(jié)課著重于理解。 理一 同上 三維目標 知識與能力 會用基本不等式解決簡單的最值問題，能通過變換的方法求解特定條件下的二元最值問題。 過程與方法 通過教學培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，采用題組教學的方法。 情感態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)課的學習，讓學生對最值問題有個整體把握，激發(fā)學生學習的興趣。 教學重難點 教學重點 會用基本不等式求特定條件下的二元最值問題。 教學難點 通過變換的方法求特定條件下的二元最值問題。 教法 與 學法 啟發(fā)式探究教學 信息技術應用分析 知識點 學習目標 媒體內(nèi)容與形式 使用方式 媒體來源 課程導入 情感、態(tài)度與價值觀 視頻 教師播放 下載 創(chuàng)設情境 知識與技能 過程與方法 電子白板 （時鐘計時器） 教師演示 教師制作 揭示課題 知識與技能 過程與方法 電子白板 （特效交互功能） 教師演示 教師制作 歸納公式 知識與技能 情感、態(tài)度與價值觀 電子白板（移動、智能筆、特效交互功能） 教師演示 學生操作 教師制作 課堂練習 知識與技能 過程與方法 電子白板（特效交互功能、鋼筆） 學生操作演示 教師制作 教 學 活 動 設 計 師生活動 設計意圖 批注 新課導入 今天我們要討論的話題是基本不等式，先一起來看考綱對這塊內(nèi)容的要求：會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題，前面我們學過哪些求最值的方法呢？ 函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)、線性規(guī)劃等等。 思考交流 除此之外，還可以用什么方法呢？ 利用基本不等式 本節(jié)課我們將一起來探究如何利用基本不等式求最值，請一個同學說下，基本不等式是如何描述的？ 基本不等式表示了兩數(shù)之和與兩數(shù)之積的一種關系，那兩數(shù)平方和與兩數(shù)之積有什么關系呢？ 生： 利用基本不等式求最值，一定要注意不等式成立的條件：一正、二定、三相等，下面請同學們看題組一： 自學展示 （學生思考三分鐘，請學生上臺板演） 當且僅當 這里我們?yōu)槭裁匆?，減1 為了配湊表達式，使他們乘積為定值. 要利用基本不等式求最值，一定要使他們的和或積是定值，將這個結論推廣到一般的 已知x>0,y>0,則 1.如果積xy是定值p，那么當且僅當______時，x+y有最______值是_______.（簡記為：積定和最?。? 2.如果積x+y是定值p，那么當且僅當______時，x+y有最______值是_______.（簡記為：和定積最大） 直接利用基本不等式行嗎？為什么？ 不行，等號取不到。 利用基本不等式求最值時，僅僅滿足一正、二定還不夠，還要考慮等號能夠取到。 題組一涉及的都是一元的最值問題，一元的最值問題我們一般從函數(shù)的角度來解決，有時也可以用基本不等式來解決，用基本不等式求最值時，注意條件：一正、二定、三相等。 隨堂練習 一元的最值問題我們解決了，但如果是二元的式子，怎么求呢 老師這里有2種解法，答案與這位同學所求的不一樣，我們一起來看看為什么？ 兩個表達式的等號均不能同時取到。 利用基本不等式求最值注意條件，尤其是等號能否取到。 課堂小結 1. 基本不等式的解法 2. 基本不等式橫成立問題 3. 基本不等式最值的意義 通過與學生的交流導出本課 引導學生自學 在小組討論的基礎上交流學習心得 隋唐檢測學習成果 小結 當堂檢測 有效練習 1.已知x＞，求函數(shù)y＝4x－2＋的最小值． 2.已知0＜x＜，求函數(shù)y＝x(1－3x)的最大值． 3.求函數(shù)y＝(x＞1)的最小值． 作業(yè)布置 教材習題 A組 2.3.4 板書設計 3.2基本不等式與最大（?。┲? 1. 回顧上節(jié)課基本不等式的解法 2.聯(lián)系基本不等式恒成立問題 3.基本不等式與最值的聯(lián)系 4.求解生活中不等式與最值相關題型 例題講解 例1． 例2、變式一、變式二 課堂練習 課堂小結 教學反思 本節(jié)課，我覺得基本上達到了教學目標，在重點的把握，難點的突破上也基本上把握得不錯。在教學過程中，學生參與的積極性較高，課堂氣氛活躍。其中不存在不少問題，我會在以后的教學中，努力提高教學技巧，逐步完善自己的課堂教學。 課堂內(nèi)容的處理詳略得當．利用性質(zhì)進行不等式的變形是性質(zhì)的理解和掌握，難度不大，學生口答一揮而就；分類討論雖是難題，三種情況一經(jīng)點破，旋即解決；提升判斷實是難點，反復討論，多角度思考，多方位研究，一題多變化，用足力氣；用不等式的性質(zhì)解不等式，變形后的形式要明白、怎樣變形要清楚、變形依據(jù)要對號、書寫格式要規(guī)范，同時這又是后面解一元一次不等式到最值的遷移，移項法則由此產(chǎn)生，所以，安排了例題老師示范、安排了學生上黑板板演、安排了學生在上面點評．本課全部完成了預設的教學任務，用了八分鐘時間進行了很充分的小結． 備注 1.主備教案的內(nèi)容全部用小四宋體字，二次備課的內(nèi)容中要刪除的內(nèi)容將字的顏色改為紅色（不要真刪除），自己添加的所有內(nèi)容用宋體藍色字。 2．命名格式要求：序號、章、節(jié)、名稱(課時)。如：【1】28.1銳角三角函數(shù)(1)。