江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.3.3 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修5.doc

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3.3.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 主備人： 學(xué)生姓名： 得分： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 了解線性規(guī)劃的意義 2. 了解線性規(guī)劃問(wèn)題的幾何解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 用線性規(guī)劃問(wèn)題的幾何解法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 學(xué)習(xí)方法：自主預(yù)習(xí)，合作探究，啟發(fā)引導(dǎo) 1、 導(dǎo)入亮標(biāo) 探究點(diǎn)一　求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值 思考1　經(jīng)過(guò)這幾節(jié)的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為本章第3.3節(jié)開(kāi)始提出的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是什么問(wèn)題？ 在約束條件下，如何探求目標(biāo)函數(shù)P＝2x＋y的最大值？ 思考2　目標(biāo)函數(shù)P＝2x＋y的幾何意義是什么？ 思考3　怎樣求目標(biāo)函數(shù)P＝2x＋y的最大值？ 小結(jié)　(1)作出約束條件所表示的平面區(qū)域，這一區(qū)域稱為可行域． (2)線性規(guī)劃問(wèn)題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題． 探究點(diǎn)二　生活中的線性規(guī)劃問(wèn)題 二、自學(xué)檢測(cè) 1．線性規(guī)劃中的基本概念填空 (1)約束條件： (2)線性約束條件： (3)目標(biāo)函數(shù)： (4)線性目標(biāo)函數(shù)： ． (5)可行域： (6)線性規(guī)劃問(wèn)題： 2．目標(biāo)函數(shù)的最值 線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by (b≠0)對(duì)應(yīng)的斜截式直線方程是y＝－x＋，在y軸上的截距是，當(dāng)z變化時(shí)，方程表示一組 的直線； 當(dāng)b>0，截距最大時(shí)，z取得最大值，截距最小時(shí)，z取得最小值； 當(dāng)b<0，截距最大時(shí)，z取得最小值，截距最小時(shí)，z取得最大值． 3、在直角坐標(biāo)系中，作出線性約束條件表示的區(qū)域 三、合作探究 例1　投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)一百噸需要資金200萬(wàn)元，需場(chǎng)地200 m2，可獲利潤(rùn)300萬(wàn)元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)一百米需要資金300萬(wàn)元，需場(chǎng)地100 m2，可獲利潤(rùn)200萬(wàn)元．現(xiàn)某單位可使用資金1 400萬(wàn)元，場(chǎng)地900 m2，問(wèn)：應(yīng)作怎樣的組合投資，可使獲利最大？ 反思與感悟　解線性規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地作出可行域，正確理解z的幾何意義，對(duì)一個(gè)封閉圖形而言，目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的邊界上取得，在解題中也可由此快速找到最大值點(diǎn)或最小值點(diǎn)． 跟蹤訓(xùn)練1　若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為_(kāi)_______． 例2　某運(yùn)輸公司向某地區(qū)運(yùn)送物資，每天至少運(yùn)送180 t．該公司有8輛載重為6 t的A型卡車與4輛載重為10 t的B型卡車，有10名駕駛員．每輛卡車每天往返次數(shù)為A型車4次，B型車3次，每輛卡車每天往返的成本費(fèi)A型車為320元，B型車為504元．試為該公司設(shè)計(jì)調(diào)配車輛方案，使公司花費(fèi)的成本最低． 反思與感悟　圖解法是解決線性規(guī)劃問(wèn)題的有效方法．其關(guān)鍵在于平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線ax＋by＝0，看它經(jīng)過(guò)哪個(gè)點(diǎn)(或哪些點(diǎn))時(shí)最先接觸可行域和最后離開(kāi)可行域，則這樣的點(diǎn)即為最優(yōu)解，再注意到它的幾何意義，從而確定是取得最大值還是最小值． 跟蹤訓(xùn)練2　營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質(zhì)，0.06 kg的脂肪，1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白質(zhì)，0.14 kg脂肪，花費(fèi)28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質(zhì)，0.07 kg脂肪，花費(fèi)21元．為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg? 將已知數(shù)據(jù)列成下表： 食物/kg 碳水化合物/kg 蛋白質(zhì)/kg 脂肪/kg A 0.105 0.07 0.14 B 0.105 0.14 0.07 四、展示點(diǎn)評(píng) 1．用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟： (1)尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)； (2)作圖——畫出約束條件(不等式組)所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中的任意一條直線l； (3)平移——將直線l平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置； (4)求值——解有關(guān)的方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值． 2．作不等式組表示的可行域時(shí)，注意標(biāo)出相應(yīng)的直線方程，還要給可行域的各頂點(diǎn)標(biāo)上字母，平移直線時(shí)，要注意線性目標(biāo)函數(shù)的斜率與可行域中邊界直線的斜率進(jìn)行比較，確定最優(yōu)解． 3．在解決與線性規(guī)劃相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，首先考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合方法可迅速解決相關(guān)問(wèn)題． 五、檢測(cè)清盤 1．若變量x，y滿足約束條件則x＋2y的最大值是________． 2．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為_(kāi)_______． 3．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的最大值是________． 4．在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的一個(gè)可能值為_(kāi)_______．(填序號(hào)) 5．若點(diǎn)(x，y)位于曲線y＝|x|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為_(kāi)_______． 6．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則x＋y的最大值為_(kāi)_______． 7．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－2x的最小值為_(kāi)_______． 8．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－4y的最大值和最小值分別為_(kāi)_______． 9．已知－1≤x＋y≤4且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的取值范圍是________(答案用區(qū)間表示)． 10．某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐，已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？