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課時作業(yè)(十六) 第16講 定積分與微積分基本定理
時間 / 30分鐘 分值 / 80分
基礎熱身
1.[2018涼山州二診] 01 (x-ex)dx=( )
A.32-e B.12-e
C.32+e D.12+e
2.汽車以v=(3t+2) m/s的速度做變速直線運動,則從t=1 s至t=2 s經過的路程是( )
A.5 m B.112 m
C.6 m D.132 m
3.-π2π2 (sin x+|sin x|)dx=( )
A.0 B.1
C.2 D.3
4.[2018成都七中月考] 曲線y=-x2+2x與x軸圍成的封閉圖形的面積為( )
A.1 B.43
C.3 D.2
5.一物體在力F(x)=4x-1(單位:N)的作用下,沿著與力F(x)相同的方向,從x=1 m處運動到x=3 m處,則力F(x)所做的功為 .
能力提升
6.[2018北師大附中期中] 若a=12 exdx,b=12 xdx,c=12 1xdx,則a,b,c的大小關系是 ( )
A.a
1),則a的值是( )
A.2 B.3
C.4 D.6
9.[2018馬鞍山質檢] 若π4a (sin x+cos x)dx=22,則a的值不可能為( )
A.13π12 B.7π4
C.29π12 D.37π12
10.如圖K16-1所示,在邊長為1的正方形OABC中任取一點P,則點P恰好取自陰影部分的概率為 ( )
圖K16-1
A.15
B.13
C.14
D.16
11.[2018唐山期中] 曲線y=x與直線y=2x-1及x軸所圍成的封閉圖形的面積為 ( )
A.512
B.1112
C.16
D.12
12.[2018衡水中學模擬] 已知定義在R上的函數(shù)f(x)與g(x),若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),函數(shù)g(x)為奇函數(shù),且0a f(x)dx=6,則-aa [f(x)+2g(x)]dx的值為 .
13.[2018成都三模] 若-11 (ax2+sin x)dx=1,則實數(shù)a的值為 .
14.[2018濟寧期末] 直線l過拋物線C:x2=4y的焦點且與y軸垂直,則l與拋物線C所圍成的圖形的面積為 .
難點突破
15.(5分)[2018南昌模擬] 如圖K16-2所示,在橢圓x24+y2=1內任取一個點P,則P恰好取自橢圓的兩個端點連線與橢圓圍成的陰影部分的概率為( )
圖K16-2
A.14-12π
B.14-14π
C.18
D.18-18π
16.(5分)[2018三明一模] 考慮函數(shù)y=ex與函數(shù)y=ln x的圖像關系,計算:1e2 ln xdx= .
課時作業(yè)(十六)
1.A [解析] 01x-ex)dx=12x2-ex|01=12-e-(-1)=32-e.
2.D [解析] 所求路程s=123t+2)dt=3t22+2t|12=6+4-32-2=132(m).
3.C [解析] -π2π2sinx+|sinx|)dx=-π2π2sinxdx+-π2π2sinx|dx=-π2π2sinx|dx=20π2sinxdx=-2cosx|0π2=2,故選C.
4.B [解析] 易知曲線y=-x2+2x與x軸的交點為(0,0),(2,0),則所求面積S=02x2+2x)dx=-13x3+x2|02=43.
5.14 J [解析] 力F(x)所做的功W=134x-1)dx=(2x2-x)|13=14(J).
6.D [解析] ∵a=12exdx=ex|12=e2-e,b=12xdx=12x2|12=2-12=32,c=121xdx=lnx|12=ln2<1,∴c0),
則f(x)=2x+1x>0,f(x)在(0,+∞)上單調遞增,
又f(3)=8+ln 3,所以a=3是方程的唯一解.
9.B [解析] 由題得(-cos x+sin x)π4a=-cos a+sin a--cosπ4+sinπ4=sin a-cos a=2sina-π4=22,
所以sina-π4=12.把a=74π代入上式,得sin7π4-π4=sin3π2=-1,不符合題意,則a的值不可能為7π4,故選B.
10.C [解析] 由題意可知,正方形OABC的面積S=1,陰影部分的面積S0=01x-x3)dx=12x2-14x4|01=14.則所求概率P=S0S=14.
11.A [解析] 作出曲線y=x及直線y=2x-1,如圖所示,則封閉圖形如圖中陰影部分所示,易知C(1,1),A12,0,過點C向x軸作垂線,垂足為B,則B(1,0),
則所求面積S=01x12dx-121-121=23-14=512.
12.12 [解析] ∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù),函數(shù)g(x)為奇函數(shù),
∴函數(shù)f(x)的圖像關于y軸對稱,函數(shù)g(x)的圖像關于原點對稱.
∴-aaf(x)dx=20af(x)dx=12,-aag(x)dx=0,∴-aaf(x)+2g(x)]dx=-aaf(x)dx+2-aag(x)dx=12.
13.32 [解析] 因為13ax3=ax2,(-cos x)=sin x,
所以-11ax2+sinx)dx=13ax3-cosx|-11=13a-cos1--13a-cos1=23a,所以23a=1,即a=32.
14.83 [解析] 拋物線C:x2=4y的焦點為(0,1),故直線l的方程為y=1.將y=1代入拋物線方程,得x=2.
所以直線l與拋物線C所圍成的圖形的面積S=-221-x24dx=x-x312|-22=83.
15.A [解析] 先求橢圓面積的14,由x24+y2=1知y=1-x24,∴S橢圓4=021-x24dx=12024-x2dx,而024-x2dx表示圓x2+y2=4的面積的14,∴024-x2dx=π,∴S橢圓4=12024-x2dx=π2,∴S橢圓=2π,又S陰影=π2-1221=π2-1,
∴所求概率P=π2-12π=14-12π.
16.e2+1 [解析] ∵函數(shù)y=ex與函數(shù)y=ln x互為反函數(shù),
∴其圖像關于直線y=x對稱,
作出兩函數(shù)的圖像與邊長為e2的正方形OABC,如圖所示.記圖中兩部分陰影區(qū)域的面積分別為S1,S2,則由對稱性可知S1=S2.易知點E的坐標為(2,e2),則1e2lnxdx=S1=S2=02e2-ex)dx=(e2x-ex)|02=e2+1.
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