江西省吉安縣高中數學 第2章 解三角形 2.3 解三角形的實際應用學案北師大版必修5.doc

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2.3解三角形的實際應用 班級： 姓名： 使用時間： 【學習目標】 1． 能夠從實際問題中抽象出數學模型，然后運用正、余弦定理及三角函數的有關知識加以解決． 2． 鞏固深化解三角形實際問題的思維方法，養(yǎng)成良好的研究、探索習慣． 【導讀流程】 1、 預習導航，要點指津 1. 仰角與俯角: 與目標視線在同一鉛垂平面內的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線 時叫 ，目標視線在水平視線_______時叫 (如圖所示)． 2．方向角：相對于某一正方向的水平角．(如圖所示) ①北偏東α即由指北方向 針旋轉α到達目標方向． ②北偏西α即由指北方向 針旋轉α到達目標方向． ③南偏西等其他方向角類似． 3． 方位角： 指北方向線 到目標方向線的水平角，如方位角45，是指北偏東45，即東北方向（指經過目標的射線是正東和正北的夾角平方線）。 2、 自主探索，獨立思考 思考1:自動卸貨汽車采用液壓機構．設計時需要計算油泵頂杠BC的長度，如圖1所示．已知車廂的最大仰角為60(指車廂AC與水平線夾角)，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95 m，AB與水平線之間的夾角為620′，AC長為1.40 m．計算BC的長度(結果精確到0.01 m)． 圖1 　　　 3、 小組合作探究，議疑解惑 <探究一> 測量距離問題 【例1】要測量河對岸兩地A、B之間的距離，在岸邊選取相距100米的C、D兩點，并測得∠ACB＝75，∠BCD＝45，∠ADC＝30，∠ADB＝45(A、B、C、D在同一平面內)，求A、B兩地的距離． 規(guī)律方法 解決測量距離問題，選擇合適的輔助測量點，構造三角形，將問題轉化為求某個三角形的邊長問題，從而利用正、余弦定理求解． <探究二> 測量高度問題 【例2】 如圖2所示，兩點C，D與煙囪底部在同一水平直線上，在點C1，D1，利用高為1.5 m 的測角儀器測得煙囪的仰角分別是α＝45和β＝60，C，D間的距離是12 m．計算煙囪的高AB(結果精確到0.01 m)． 圖2 　 　　 規(guī)律方法 根據已知條件畫出示意圖，分析與問題有關的三角形，運用正、余弦定理，有序地解相關的三角形，和高度有關的問題往往涉及直角三角形的求解． <探究三>測量角度問題 【例3】如圖3，在海岸A處發(fā)現北偏東45方向，距A處(－1)海里的B處有一艘走私船．在A處北偏西75方向，距A處2海里的C處的我方緝私船奉命以10海里/時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/時的速度，從B處向北偏東30方向逃竄．問：緝私船應沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時間． 圖3規(guī)律方法　航海問題是解三角形應用問題中的一類很重要的問題，解決這類問題一定要搞清方位角，再就是選擇好不動點，然后根據條件，畫出示意圖，轉化為三角形問題． 4、 展示你的收獲 五、重、難、疑點評析(由教師歸納總結點評) 六、達標檢測 1.在某時刻，A點西400 km的B處是臺風中心，臺風以每小時40 km的速度向東北方向直線前進，以臺風中心為圓心、300 km為半徑的圓稱為“臺風圈”，從此時刻算起，大約經過多長時間A進入臺風圈？A處在臺風圈中的時間有多長(結果保留根號)?