廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練36 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 文.docx

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考點規(guī)范練36　空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 一、基礎(chǔ)鞏固 1.某空間幾何體的正視圖是三角形,則該幾何體不可能是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.圓柱 B.圓錐 C.四面體 D.三棱柱 答案A 解析因為圓錐、四面體、三棱柱的正視圖均可以是三角形,而圓柱的正視圖是圓或矩形,所以選A. 2.將長方體截去一個四棱錐后,得到的幾何體的直觀圖如圖所示,則該幾何體的俯視圖為(　　) 答案C 解析因為長方體的側(cè)面與底面垂直,所以俯視圖是C. 3.(2018全國Ⅲ,文3) 中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來,構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 (　　) 答案A 解析根據(jù)三視圖原則,從上往下看,看不見的線畫虛線,則A正確. 4. 圖(1) 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖(1)所示的圖形,則在圖(2)的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是(　　) 圖(2) A.①③ B.①④ C.②④ D.①②③④ 答案A 解析由正視圖和側(cè)視圖知,該幾何體為球與正四棱柱或球與圓柱體的組合體,故①③正確. 5.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為(　　) A.62 B.42 C.6 D.4 答案C 解析如圖,設(shè)輔助正方體的棱長為4,三視圖對應(yīng)的多面體為三棱錐A-BCD,最長的棱為AD=(42)2+22=6,故選C. 6.如圖,Rt△ABC為水平放置的△ABC的直觀圖,其中AC⊥BC,BO=OC=1,則△ABC的面積為(　　) A.2 B.22 C.3 D.23 答案B 解析由題意結(jié)合直觀圖的畫法,可知△ABC是底為BC=2,高為AO=22的三角形, 則其面積S△ABC=12BCAO=12222=22. 7.已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐,則不是該三棱錐的三視圖的是(　　) 答案D 解析易知該三棱錐的底面是直角邊分別為1和2的直角三角形,結(jié)合A,B,C,D選項知,D選項中側(cè)視圖、俯視圖方向錯誤,故選D. 8.(2018河南濮陽二模)已知三棱柱HIG-EFD的底面為等邊三角形,且側(cè)棱垂直于底面.該三棱柱截去三個角(如圖①,A,B,C分別是△GHI三邊的中點)后得到的幾何體如圖②,則該幾何體的側(cè)視圖為(　　) 圖① 圖② 答案A 解析因為平面DEHG⊥平面DEF,所以該幾何體的側(cè)視圖為直角梯形,且直角腰在側(cè)視圖的左側(cè),故選A. 9. 如圖,三棱錐V-ABC的底面為正三角形,側(cè)面VAC與底面垂直且VA=VC.已知其正視圖的面積為23,則其側(cè)視圖的面積為　　　　　. 答案33 解析設(shè)三棱錐V-ABC的底面邊長為a,側(cè)面VAC邊AC上的高為h,則ah=43,其側(cè)視圖是由底面三角形ABC邊AC上的高與側(cè)面三角形VAC邊AC上的高組成的直角三角形,其面積為1232ah=123243=33. 10.利用斜二測畫法得到的以下結(jié)論,其中正確的是　　　　　.(寫出所有正確結(jié)論的序號) ①三角形的直觀圖是三角形; ②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形; ③正方形的直觀圖是正方形; ④圓的直觀圖是橢圓; ⑤菱形的直觀圖是菱形. 答案①②④ 解析①正確;由原圖形中平行的線段在直觀圖中仍平行可知②正確;但是原圖形中垂直的線段在直觀圖中一般不垂直,故③錯誤;④正確;原圖形中相等的線段在直觀圖中不一定相等,故⑤錯誤. 11.給出下列命題:①在正方體上任意選擇4個不共面的頂點,它們可能是正四面體的4個頂點;②底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;③若有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱. 其中正確命題的序號是　　　　　. 答案① 解析①正確,正四面體是每個面都是等邊三角形的四面體,如正方體ABCD-A1B1C1D1中的四面體ACB1D1;②錯誤,反例如圖所示,底面△ABC為等邊三角形,可令A(yù)B=VB=VC=BC=AC,則△VBC為等邊三角形,△VAB和△VCA均為等腰三角形,但不能判定其為正三棱錐;③錯誤,必須是相鄰的兩個側(cè)面. 12. 如圖,O1,O2為棱長為a的正方體的上、下底面中心,若正方體以O(shè)1O2為軸順時針旋轉(zhuǎn),則該正方體的所有正視圖的最大面積是　　　　　. 答案2a2 解析所有正視圖的最大面積是長為2a,寬為a的矩形,面積為2a2. 二、能力提升 13.(2018河北保定模擬)已知一幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示,則該幾何體的俯視圖不可能是(　　) 答案D 14.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為(　　) A.6 B.9 C.12 D.18 答案B 解析由三視圖可推知,幾何體的直觀圖如圖所示,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC⊥平面ACB,故所求幾何體的體積為13　　1263　　3=9. 15. 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P是線段A1C1上的動點,則三棱錐P-BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為(　　) A.1 B.2 C.3 D.2 答案D 解析在正視圖中,底面B,C,D三點,其中D與C重合,隨著點P的變化,其正視圖均是三角形,且點P在正視圖中的位置在邊A1D1上移動,由此可知,設(shè)正方體的棱長為a,則S正視圖=12a2;設(shè)A1C1的中點為O,隨著點P的移動,在俯視圖中,易知當(dāng)點P在OC1上移動時,S俯視圖就是底面三角形BCD的面積,當(dāng)點P在OA1上移動時,點P越靠近A1,俯視圖的面積越大,當(dāng)?shù)竭_(dá)A1的位置時,俯視圖為正方形,此時俯視圖的面積最大,S俯視圖=a2,所以三棱錐P-BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為a212a2=2. 16.已知正三棱柱的側(cè)面展開圖是相鄰邊長分別為3和6的矩形,則該正三棱柱的體積是　　　　　　　　　　. 答案332或33 解析當(dāng)正三棱柱的高為6時,底面邊長為1,V=1211326=332;當(dāng)正三棱柱的高為3時,底面邊長為2,V=1222323=33. 17. 如圖,E,F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是　　　　　.(填序號) 答案②③ 三、高考預(yù)測 18.某三棱錐的正視圖如圖所示,則下列圖①②③④,所有可能成為這個三棱錐的俯視圖的是(　　) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 答案D 解析①②③④的模型分別如圖(1)、圖(2)、圖(3)、圖(4)所示,故選D. 圖(1) 圖(2) 圖(3) 圖(4)