五年級上冊數(shù)學教案第五單元簡易方程人教新課標

1.使學生初步認識用字母表示數(shù)的意義和作用,能夠用字母表示學過的運算定律和計算公式,能夠在具體情境中用字母表示常見的數(shù)量關系;初步學會根據(jù)字母所取的值,求含有字母的式子的值。2.使學生初步了解方程的意義,初步理解等式的基本性質,能用等式的性質解簡易方程。3.使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,初步學會列方程解決一些簡單的實際問題;培養(yǎng)學生根據(jù)具體情況,靈活選擇算法的意識和能力。1.關注由具體到一般的抽象概括過程。本單元的知識大多比較抽象,教學時要充分利用學生原有的相關認識,關注由具體實例到一般意義的抽象概括過程。學習用字母表示數(shù)量關系、方程的概念或等式的性質時,既要發(fā)揮具體實例對于抽象概括的支撐作用,又要及時引導學生超脫實例的具體性,進行必要的抽象概括。2.用好教材資源,適當擴展聯(lián)系實際的范圍。在本單元中,用字母表示數(shù)量關系和列方程解決實際問題,都是把所學知識運用于實際生活中。教材從小學高年級學生的共性著眼,精心篩選,設計了不少生動而富有意義的現(xiàn)實題材,如人在地球上與月球上的舉重質量的關系,標準體重與身高的關系。教學時,應用好教材提供的資源,從本地、本校的特色出發(fā),適當補充一些學生身邊的題材,以進一步激發(fā)學生的學習熱情,培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。3.重視良好學習習慣的培養(yǎng)。在本單元的教材中,應注意、培養(yǎng)學生規(guī)范書寫和自覺檢驗的習慣。就書寫習慣來說,無論是含有字母式子的書寫,還是解方程的書寫,都要從一開始就強化書寫規(guī)范,以發(fā)揮首次感知、先入為主的強勢效應,形成良好的書寫習慣。從解數(shù)學題的檢驗來看,解方程的檢驗,方法易學,操作簡便,而且最容易顯示檢驗的效果,因而是培養(yǎng)學生檢驗習慣的一個重要契機,應引起教師的重視,并加以把握。1用字母表示數(shù).6課時2解簡易方程.7課時 整理和復習.2課時用含有字母的式子表示數(shù)量關系。(教材第5253頁)1.使學生在理解數(shù)量關系的基礎上,會用含有字母的式子表示數(shù)量關系。2.使學生在理解含有字母式子的具體意義的基礎上,會根據(jù)字母的取值,求含有字母的式子的值。3.培養(yǎng)學生的抽象思維能力和歸納概括能力。重點:會用含有字母的式子表示數(shù)量關系。難點:理解用含有字母的式子表示數(shù)量關系的意義。投影片。1.在下面的里填上適當?shù)拿Q。投影出示練習。時間=路程單產量=總產量工作效率時間=總價2.引入。師:你們的數(shù)學課本是多少元?買一本數(shù)學課本和一本數(shù)學課外讀物一共要多少元?學生一定會問數(shù)學課外讀物的價錢是多少,這時教師指出:既然不知道數(shù)學課外讀物的價錢,能否用一個字母表示?現(xiàn)在誰能說出買一本數(shù)學課本和一本數(shù)學課外讀物一共要多少元?請學生回答:4.87+x表示的是什么?師:這個含有字母的式子也能表示數(shù)量關系,今天我們就來探討這個問題。板書課題:用含有字母的式子表示數(shù)量關系1.指名學生說出自己的年齡。李銘同學報出自己11歲。師:老師比李銘大25歲。老師的年齡是多少?請你算一算李銘在1歲、2歲、3歲到現(xiàn)在11歲時,老師各是多少歲。教師板書如下:李銘的年齡老師的年齡1 1+25=262 2+25=273 3+25=284 4+25=29提問:求老師年齡的問題提完了嗎?(沒有)為什么?(因為李銘在不斷地長大,李銘的歲數(shù)每增加一歲,老師的歲數(shù)也增加一歲)上面這些算式表示什么意思 ?上面這些算式表示,當李銘1歲時,老師(1+25)歲;當李銘2歲時,老師(2+25)歲當李銘11歲時,老師(11+25)歲雖然李銘和老師的年齡都在變,但是什么沒有變?(老師比李銘大25歲)我們已經(jīng)學習了用字母表示數(shù),能不能用一個簡明的式子表示老師的年齡呢?用字母a表示李銘的年齡,那么老師的年齡就是a+25。(用其他字母表示也可以)教師繼續(xù)板書:a與a+25從a+25這個式子里,你們知道些什么信息?學生同桌議論或小組討論,然后交流匯報。a+25既表明了老師的年齡,又表明了老師比李銘大25歲,所以,我們只要知道李銘的年齡a,就能用這個數(shù)量關系算出老師的年齡。師:對,只要知道了李銘的年齡,就可以求出老師的年齡。我們可以計算一下;當李銘12歲小學畢業(yè)時,老師多大?學生回答,教師板書:當a=12時,a+25=12+25=37。師:當李銘19歲考入大學時,老師多大?學生回答,教師板書:當a=19時,a+25=19+25=44。思考:我們學習了用含有字母的式子表示數(shù)量關系,它有什么優(yōu)點?學生通過討論,認識到用字母可以表示數(shù)量之間的關系。出示教材第52頁例1:(1)學生默讀題,理解題意。(2)學生用自己的語言敘述題意。(3)學生自主解決。(4)學生集體交流、訂正。2.教學教材第53頁例2。投影出示:在月球上,人能舉起物體的質量是地球上的6倍。(1)讀題,引導學生按下面的過程自己推算,并填寫下表。在地球上能舉起物體的質量/kg在月球上能舉起物體的質量/kg116=6226=12336=18(2)提問。師:假如用字母x表示人在地球上能舉起物體的質量,你能用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質量嗎?(3)算一算:教材插圖中的小朋友在月球上能舉起的質量是多少?學生計算后交流,教師板書:6x=615=90(kg)(4)說一說例2中的字母分別可以表示哪些數(shù)。注意:人的壽命是有限的,能舉起的質量也是有限的,因此a、x表示的數(shù)也是有限的。1.列式計算。 停車場有m輛車,開走8輛。 (1)當m=24時,還剩多少輛? (2)當m=32時,還剩多少輛?2.想一想,填一填。 當x=()時,8x=1;當x=()時,8x=8; 當x<()時,8x>8; 當x>()時,8x<8。課堂作業(yè)新設計1.(1)16輛(2)24輛2.811(0除外)1教材習題第53頁做一做:61216.824453x用含有字母的式子表示數(shù)量關系李銘的年齡 老師的年齡 1 1+25=26 2 2+25=27 3 3+25=28 4 4+25=29 a與a+25 當a=12時,a+25=12+25=37 當a=19時,a+25=19+25=44字母不僅可以用來表示運算定律和計算公式,可以在算式里表示一般數(shù)量,還可以用含有字母的式子表示加、減、乘、除等數(shù)量關系。1.討論交流式的學習,使學生充分經(jīng)歷了知識的發(fā)生、發(fā)展和應用的全過程。2.重視三維目標的整合,促進學生全面發(fā)展。用字母表示數(shù)量關系是在學生掌握了用字母表示運算定律、計算公式和常見的數(shù)量關系的基礎上進行教學的。這一內容,看似簡單、 淺顯,其實不然,它是學習簡易方程的基礎,是學生學習數(shù)學的一個轉折點,是思維認識上的一次飛躍。1.適當改變例題,選取貼近學生實際生活的例子。用含有字母的式子表示數(shù)量關系對小學生來說,是比較抽象的,學生往往不習慣將“a+25”視為一個量,常有學生認為這是一個式子,不是結果。將教材中“小紅與爸爸的年齡關系”用“學生與老師的年齡關系”取代,這樣使教學素材更貼近教學實際,更容易激發(fā)他們的學習興趣。2.把學習的主動權交給學生,由他們自己去發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。在解決“老師比同學大25歲”這一問題時,要求學生只用一個式子簡明地表示出任何一年老師的年齡,把學習任務交給學生,讓學生自己去討論這個式子該怎樣表示既簡單又明確,讓學生在兩次討論中深刻地理解式子“a+25”的意義和優(yōu)越性,并讓學生在課堂上充分發(fā)揮主體作用。3.精心設計一系列有層次、有坡度、有新意、有深度的習題,整個運用過程從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā),運用的過程都以生活為素材,源于生活、服務于生活,幫學生解決一個個現(xiàn)實問題。讓學生充分理解用字母表示數(shù)的意義和優(yōu)越性。用字母表示運算定律。(教材第54頁)1.使學生學會用字母表示運算定律。2.讓學生感受用字母表示運算定律的優(yōu)越性,提高對用字母表示運算定律的認識。3.學會在含有字母的式子里乘號的簡寫法和略寫法。重點:會用字母表示運算定律。難點:理解用字母表示數(shù)的意義。投影。師:同學們,今天我們共同研究一個有趣的數(shù)學問題,在探究前我們先完成一組練習。 1.投影出示練習題。在下面的里填上適當?shù)臄?shù),在里填上適當?shù)倪\算符號。教師指名口答,并讓學生說一說是根據(jù)什么運算定律做題的。2.用字母表示運算定律。出示教材第54頁例3(1)。請學生分別用語言敘述一下所運用的運算定律,再分別用字母表示出運算定律。教師根據(jù)學生的回答板書。加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變。a+b=b+a加法結合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再同第三個數(shù)相加;或者先把后兩個數(shù)相加,再同第一個數(shù)相加,它們的和不變。(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律:兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,它們的積不變。ab=ba乘法結合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再同第三個數(shù)相乘;或者先把后兩個數(shù)相乘,再同第一個數(shù)相乘,它們的積不變。(ab)c=a(bc)乘法分配律:兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘,再把兩個積相加,結果不變。(a+b)c=ac+bc師:比較用文字敘述和用字母表示運算定律,你有什么發(fā)現(xiàn)?學生小組內互說自己的想法。啟發(fā)學生明確:用字母表示運算定律比用文字敘述運算定律簡明易記,便于應用。3.提問:這里的a、b、c可以表示哪些數(shù)?(這三個字母可以分別表示我們學過的任何數(shù))4.書寫。講述:字母中間的乘號可以省略不寫,或記作“”,但字母中間的其他運算符號不能省略。試一試,按這樣的規(guī)定把這些用字母表示的運算定律重新書寫。學生說,教師板書:ab=ba或ab=ba (ab)c=a(bc)或(ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc或(a+b)c=ac+bc用字母表示運算定律加法交換律: a+b=b+a加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律: ab=baab=ba或ab=ba乘法結合律:(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)或(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc(a+b)c=ac+bc或(a+b)c=ac+bc用字母表示運算定律簡明易記,便于應用。要注意運算定律中相同的量用同一個字母表示。字母中間的乘號可以省略不寫,或者記作“”,但字母中間的其他運算符號不能省略。1.對教材的理解把握比較到位。課堂中充分引導學生說哪種更簡便,并引導學生對所學知識進行概括,能夠讓學生對基本知識的掌握由淺入深。2.應在課堂中多涉及一些生活實例,讓學生能夠從生活中感悟,以提高學生學習用字母表示數(shù)的興趣。用字母表示數(shù)著重教學等式的知識,它是方程的基礎。學生初步接觸用字母表示數(shù)會有一定的難度。首先,要讓學生體會到用字母表示數(shù)的優(yōu)越性;其次,了解用字母表示數(shù)的意義,以及在具體情境中的取值范圍;最后,還要懂得用字母表示不同的數(shù)的方法。用字母表示數(shù)量關系,對小學生來說,是比較抽象的。在學生的思維過程中,是比較復雜和難接受的。第一層次,激發(fā)興趣,引入課題,感悟用字母表示數(shù)的必要性。第二層次,自主探究,用字母表示數(shù),以及讓學生知道字母可以像數(shù)一樣參與運算。第三層次,綜合訓練,深化理解,體驗學習知識后的成功。用字母表示計算公式。(教材第54頁)1.使學生在已有的知識基礎上,進一步提高對字母表示計算公式的認識。2.使學生知道一個數(shù)的平方的含義及讀寫方法。3.培養(yǎng)學生良好的學習習慣。重點:熟練掌握用字母表示計算公式。難點:理解一個數(shù)的平方的含義及讀寫方法。投影儀,各種圖形。1.口述我們學過的用字母表示的運算定律。2.投影出示長方形、正方形。(1)請學生說出這兩種圖形的名稱。(2)用語言敘述長方形、正方形的面積和周長的計算公式。 1.用字母表示公式。(1)理解字母表示的意思。通常用S表示面積,用C表示周長,用a表示正方形的邊長。(2)嘗試用字母表示正方形的面積和周長。(3)指名讀公式,教師板書:S=aaC=a4S=a2C=4a(4)觀察用字母表示的公式,你發(fā)現(xiàn)了什么?學生充分觀察、交流后,教師引導學生明確:S=aa可以寫成a2,讀作:a的平方,表示2個a相乘,是aa,它與2a的意義不同,2a是表示2個a相加,是a+a。正方形面積公式一般寫成S=a2。教師板書:22、32、42、52,指名讓學生讀一讀,并說出各表示什么意思,等于多少。如:22讀作2的平方,表示兩個2相乘,等于4。省略乘號時一般把數(shù)寫在字母前面。如C=4a。2.學習利用代入計算公式的計算方法。我們知道了一個圖形的面積或周長的計算公式,當我們要計算這個圖形的面積或周長時,就直接把數(shù)代入有關的公式,算出結果。(1)出示教材第54頁例3(2)。計算正方形的面積和周長。(2)指名讀題。(3)請同學說出正方形的面積公式。板書:S=a2提問:在正方形的面積計算公式中,每一個字母表示什么?(S表示正方形的面積,a表示正方形的邊長)a表示的實際數(shù)值是多少?(a是6)(4)計算。我們在利用公式進行計算時,要先寫出所用的公式,然后把字母表示的數(shù)值代入公式進行計算。教師邊說邊板書計算過程。S=a2 =66 =36(cm2)(5)嘗試計算正方形的周長。學生在練習本上獨立完成。集體交流。投影出示學生在練習本上的計算過程,并敘述寫出字母式子再代入求值的過程。C=4a =46 =24(cm)1.一個長方形的長是10cm,寬是7cm。它的面積和周長各是多少?2.省略乘號寫出下面各式。 xxxn8b1am3.把結果相同的式子連起來。 a22axx823.13.1 a+ax2aa3.12884.寫出每個式子所表示的意義。 每套運動服a元,比每套休閑服貴15元。 6a表示:6(a-15)表示:5.甲、乙兩車分別從相距350千米的兩地相向開出,甲車每小時行駛a千米,乙車每小時行駛b千米。 (1)當a=45,b=55時,經(jīng)過幾小時兩車相遇? (2)當a=60,b=80時,2小時后兩車相距多少千米?課堂作業(yè)新設計1.S=ab=107=70(cm2)C=2(a+b)=2(10+7)=217=34(cm)2. x38nbam3.4.買6套運動服需要多少元。買6套休閑服需要多少元。5. (1)3.5小時(2)70千米用字母表示計算公式正方形的面積=邊長邊長用字母表示:S正=a2正方形的周長=邊長4用字母表示:C正=4a當數(shù)與字母相乘省略乘號時,一般把數(shù)寫在字母前面。如C=a4可以寫成C=4a,S=aa表示2個a相乘,可以寫成S=a2,讀作S等于a的平方。例3:(2)S=a2 C=4a =66 =46 =36(cm2 ) =24(cm)1.給學生創(chuàng)設思考空間,在課堂上相信學生,大膽放手,引導學生主動地進行自學、思考、討論、合作交流等活動,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,掌握知識,提高能力。2.在學生已有的學習基礎上構建數(shù)學模型。讓學生在熟悉和喜愛的活動中分析問題、解決問題。3.對學生作出正面評價,在學生取得成績或進步時給予肯定和鼓勵,激發(fā)學生進一步探究學習的興趣。教材對于學生來說是很抽象的,顯得較枯燥,而且用字母表示計算公式有許多知識和規(guī)則與原來的認識和習慣不同,而這些知識和規(guī)律又是學習方程的主要基礎。用字母表示計算公式這一內容,它是由具體的數(shù)和運算符號組成的式子過渡到含有字母的式子,是學生學習數(shù)學的一個轉折點,也是認識過程上的一次飛躍。其整個教學過程實質上是從個別到一般的抽象化過程。為體現(xiàn)課改精神,以建構主義為理論依據(jù)構建信息環(huán)境下“主體參與”教學模式,立足于學生的知識基礎和認知水平,采用多樣性的教學方式,讓學生逐步理解用字母表示計算公式的意義,并使學生在獲取知識的同時,抽象思維能力得到提高,真正成為學習的主人。用字母表示數(shù)的練習。(教材第5557頁)1.使學生進一步了解用字母表示數(shù)的意義。2.要求熟練掌握含有字母的式子的書寫格式。3.培養(yǎng)學生的抽象思維能力和概括能力。重點:理解用字母表示數(shù)的意義。難點:能正確、熟練地用字母表示數(shù)量關系。投影儀。整理歸納。1.回憶。你學會了有關用字母表示數(shù)的哪些知識?教師根據(jù)學生的回答,板書:2.書寫。我們在學習用字母表示數(shù)時,在含有字母的式子里,它的書寫格式要求比較嚴格,還記得都有哪些書寫規(guī)定嗎?學生思考后回答,教師板書。(1)數(shù)字和字母相乘時,乘號可以記作“”,也可以省略不寫。數(shù)字要寫在字母的前面。例:5x或5x。(2)字母和字母相乘時,乘號可以省略不寫,也可以記作“”。例:xy或xy,讀時仍然讀作x乘y。(3)“1”與字母相乘時,可以省略不寫。例:1x可寫作x。(4)數(shù)字與字母相乘,字母與字母相乘時,乘號可以省略不寫。但是在其他運算中,千萬不能省略運算符號。例:x+y、x-y、y5。(5)數(shù)字與數(shù)字相乘時,不能省略乘號。例:58。(6)用字母表示的數(shù)量關系。教師板書:學校買了20個足球,每個b元,用式子表示總價。當b=15時,共花了多少元?先交流,再指名回答。根據(jù)“單價數(shù)量=總價”的關系,列式:20b。將b=15代入算式。20b=2015 =300(元)答:買足球共花了300元。提問:20表示什么?b表示什么?20b又表示什么?(20表示數(shù)量,15表示足球的單價;20b既表示買足球的總錢數(shù),又表示足球的單價與買足球數(shù)量和買足球總價之間的關系) 1.用簡便方法表示下面的式子。 2xyxx3xxab1c a+a+a x+x x7 st x12.下面的運算符號能省略嗎?為什么? a-10a+b45ts3.用含有字母的式子表示下面各題中的數(shù)量關系。 (1)a的8倍。()(2)x與y的和的7倍。() (3)x的7倍與y的3倍的和。() (4)b的3倍與16的差。()4.判斷。(對的在括號里畫“”,錯的畫“”) (1)32=6 ()(2)x2.6+y1=2.6x+y() (3)a7+b=7ab() (4)2.52=5() (5)32=32()5.先寫出含有字母的式子,再求出式子的值。 (1)比x多5.7的數(shù)用含有字母的式子表示是()。當x=12時,這個式子的值是()。 (2)食堂買了40千克大米,60千克面粉,每千克大米x元,每千克面粉y元,買面粉比買大米多付的錢為()。 當x=2.70,y=2.52時,上面的式子的值是()。 (3)甲汽車從A地開往B地,每小時行a千米,5小時后,乙汽車從B地開往A地,每小時行60千米,行了t小時后,甲、乙兩車還相距x千米,兩地之間的距離是()千米。當a=80,t=4,x=150時,上面的式子的值是()。鞏固練習1. 2xyx23x2abc3a2x7xstx2.不能不能不能不能原因略3.(1)8a(2)7(x+y)(3)7x+3y(4)3b-164. (1)(2)(3)(4)(5)5.(1)x+5.717.7(2)60y-40x43.2(3)5a+at+60t+x1110教材習題練習十二1. 用x表示身高標準體重=x-105爸爸的標準體重略2. n+4x-53am103. (1)x+6(2)0.18a(3)b-2(4)c804. (1)48+m(2)58(3)125. axx28bb6. 2.52.52.52xxx27. a+(2+c)=(a+2)+cab4=a(b4)3x+5x=(3+5)x4(x+3)=4x+438. 3b2.6x25ab9. 2vtv(1)s=vt(2)26030=7800(米)10. (1)ab(a+b)2(2)40cm226cm11. c=axa=cxx=cax=ca=61.50=4(袋)12. 5x150matc=at=5060=300013. (1)左邊部分(2)右邊部分(3)ac+bc或(a+b)c用字母表示稍復雜的數(shù)量關系。(第5859頁)1.使學生知道含有字母的式子既可以表示數(shù)(數(shù)量),還可以表示數(shù)量關系。2.使學生會求含有字母的式子的值,并會對含有字母的式子進行化簡。3.初步培養(yǎng)學生感受用字母表示數(shù)的作用和優(yōu)點,滲透符號化思想。重點:會求含有字母的式子的值,并會對含有字母的式子進行化簡。難點:會用字母表示數(shù)量關系、滲透符號化思想。大茶杯一個、完全相同的小茶杯3個、果汁(或者水)、小棒若干。校園里的好人好事真不少,看學校通知欄上有一則招領啟事:招領啟事一同學在操場上撿到一粉紅色錢包,內有50元紙幣n張、10元紙幣m張,請失主速到學生處認領。2014年6月18日1.請同學們猜一猜:錢包里有多少錢?2.提問:n、m可以表示哪些具體的數(shù)?(一)教學教材第58頁例4。1.教師引導學生操作。(從一個大茶杯中倒出同樣多的3小杯果汁,如下圖所示)提問:如果每小杯果汁的質量是xg,那么3小杯果汁的質量應該是多少克?(學生口答)教師板書:x+x+x=3x=3x=3x(克)2.教師追問:一大杯果汁有1200g,倒出3小杯后,還剩多少克?學生思考后回答:我們可以根據(jù)“原來的質量-倒出的質量=剩下的質量”求出剩下的質量,列式為1200-3x。教師指名同學到黑板上把算式寫出來。3.討論:求出當x=200時,果汁還剩多少克?生:當x等于200克時,我們可以計算出3小杯果汁應該是2003=600(g),這時還剩下1200-600=600(g)。師板書:當x=200時, 1200-3x=1200-3200=1200-600=600答:當x=200時,果汁還剩600g。師:根據(jù)給出的數(shù)值求一個式子的值時,結果一般不寫單位名稱。4.分析與思考。教師:想一想,式子1200-3x中的字母可以表示哪些數(shù)呢?學生獨立思考,然后集體回答:x表示每小杯中果汁的質量,還知道一共倒出了3小杯,所以x應該是大于0而小于400(12003)的任意一個數(shù)。5.練習。(1)完成教材第58頁做一做。(2)學生獨立完成,集體訂正。(二)教學教材第59頁例5。1.教師引導學生讀題,并從題中找出相關信息。生1:從題中我知道擺三角形,每個三角形用3根小棒。生2:從題中我知道擺正方形,每個正方形用4根小棒。生3:問題是求擺出x個三角形和x個正方形,一共用了多少根小棒。2.解決問題。師:擺一個三角形用3根小棒,擺x個三角形用多少根小棒?學生思考后口答:3x。師:擺一個正方形用4根小棒,擺x個正方形用多少根小棒?學生思考后口答:4x。師:怎么求擺出x個三角形和x個正方形共需要多少根小棒?生:把擺出x個三角形需要小計棒的數(shù)量與擺x個正方形需要小計棒的數(shù)量相加即可。指名學生到黑板上書寫:3x+4x=(3+4)x=7x。師:這是運用了什么運算定律?生:乘法分配律。師:還可以怎么來計算?生:擺一個三角形用3根小棒,擺一個正方形用4根小棒,那么擺一個三角形和一個正方形共用7根小棒,那么擺x三角形和x個正方形個就要用7x根小棒。教師對提出這種算法的學生給予表揚。教師追問:當x=8時,一共用了多少根小棒?生:把x=8代入關系式求解即可。學生口答。教師板書: 當x=8時,把x=8代入7x中得出7x=56。3.練習。(1)完成教材第59頁做一做。(2)學生獨立完成,集體訂正。1.說說下面每個式子所表示的意義。 (1)一輛公共汽車上有乘客36人,到站后下車a人?！?6-a”表示什么? (2)四年級種樹120棵,五年級同學比四年級同學多種x棵?！?20+x”表示什么? (3)學校買來x個小足球,每個24.5元?！?4.5x”表示什么? (4)甲乙兩地相距86千米,一輛汽車從甲地到乙地行駛了x小時?！?6x”表示什么?2.某廠計劃每月生產服裝500件,實際10個月就超過全年計劃b件。 (1)用式子表示10個月實際的產量。 (2)當b=210時,這10個月實際生產服裝多少件?3.我?！瓣柟怏w育運動”已經(jīng)正式啟動,學校準備為同學們購買跳繩120根,若每根跳繩x元。 (1)學校拿去1000元,應找回多少元?(用含有字母的式子表示出來) (2)若x=7,計算一下應找回多少元。4.某市原有綠化面積213公頃,隨經(jīng)濟發(fā)展,綠化面積每年大約增加3公頃。 (1)t年后,綠化面積是多少公頃? (2)當t=10時,綠化面積是多少公頃?5.下面是小明編的一個計算程序。輸入一個數(shù)乘8減去1.5和4的積輸出結果 (1)假設輸入的數(shù)是a,請用式子表示輸出的結果。 (2)當a=2.6時,求出(1)中式子的值。6.一張桌子的價格是a元,一把椅子的價格是b元,買30套桌椅應花多少元?7.青青林場栽了梧桐樹和雪松各x排,已知梧桐樹每排12棵,雪松每排14棵。 (1)栽梧桐樹和雪松共多少棵? (2)當x=20時,青青林場一共有多少棵梧桐樹和雪松?8.投遞員甲每天投報a份,郵遞員乙每天投報b份。 (1)用式子表示兩個投遞員30天共投報多少份。 (2)當a=30,b=75時,求兩個投遞員30天共投報多少份。9.媽媽給丫丫買了一件上衣和一條褲子,褲子的價格是x元,上衣的價格是褲子的3倍。 (1)用式子表示上衣和褲子一共花了多少錢。 (2)當x=140時,買上衣和褲子一共花了多少元? 1.某商場上午賣出75部手機,下午賣出100部,已知每部手機a元,這一天一共賣出()元,上午比下午少賣出()元。2.一個兩位數(shù),十位數(shù)字是a,個位數(shù)字是b,你知道這個兩位數(shù)是什么嗎?課堂作業(yè)新設計1. (1)現(xiàn)在車上的人數(shù)(2)五年級植樹的棵數(shù)(3)買來的小足球的總價(4)汽車的速度2. (1)12500+b=6000+b(2)當b=210時,6000+b=62103. (1)1000-120x(2)把x=7代入1000-120x中,1000-120x=1604. (1)213+3t(2)當t=10時,213+3t=2435. (1)8a-1.54=8a-6(2)當a=2.6時,8a-6=14.86. 30a+30b或30(a+b)7. (1)12x+14x=26x(2)當x=20時, 26x=5208. (1)30(a+b)(2)當a=30 b=75時,30(a+b)=31509. (1)x+3x=4x(2)當x=140時,4x=560思維訓練1. 175a25a2. 10a+b教材習題第59頁做一做:(1)340x(2)100x用字母表示稍復雜的數(shù)量關系例4例5解答:當x=200時， 3x+4x=(3+4)x=7x1200-3x=1200-3x200=1200-600=600 當x=8時，答:當x=200時,還剩600g。 把x=8代入7x中得出7x=56。1.在學習中體驗,在體驗中學習。學生學習數(shù)學可以用“操作體驗”的方法,“操作體驗”就是指在實際的生活情境中去感受、去探索、去應用、去發(fā)現(xiàn)、去理解數(shù)學知識,因此本課教學都是在“操作體驗”中學習。2.本課教學的重點之一就是讓學生經(jīng)歷和體驗用字母表示數(shù)量關系的過程,感受符號化思想,發(fā)展抽象概括能力。比如:借助三角形引導用字母表示幾根小棒的式子x+x+x=3x=3x,這一過程就是符號化的過程;接著在求出擺成的三角形和正方形共需要多少根小棒的教學中,3x+4x=(3+4)x=7x,借助乘法分配律來體驗是符號化抽象的運算。1.本節(jié)課的主要內容是學習用字母表示數(shù)量關系并會化簡形如“ax bx”的式子。由于學生以往的認識對象都是具體的、確定的,而字母所表示的數(shù)是概括的、可變化的,因此理解并學會用字母表示數(shù)仍是本節(jié)教學的重點和難點。2.例4是一個用含有兩個運算符號的式子表示數(shù)量關系,教材的情景圖展示了事件及其過程,其目的是讓學生通過看圖體會數(shù)量關系:大茶杯里的橙汁減去倒入3個小杯里的橙汁就是剩下的橙汁。這時學生可能寫出1200-x-x-x或1200-3x。這兩個式子是同一數(shù)量關系的不同表達,但后者比前者簡便,可以讓學生通過交流自主選擇簡便的式子。學生依據(jù)數(shù)量關系寫出含有字母的式子后,教師還應引導他們感受用字母表示數(shù)量關系比語言敘述簡便。求x=200時,1200-3x的值,是字母及式子從一般到個別的具體化過程。1200-3x里的x代表許多數(shù),200是其中的一個數(shù)。在含有字母的式子里,一旦字母有了確定的值,式子的值也相應確定了。這一內容,既有助于學生繼續(xù)體會用字母表示數(shù)的意義,還示范了求式子值的方法和書寫格式。求式子的值在書寫格式上要注意兩點:一是先寫出含有字母的式子,再把字母的值代入式子并進行計算;二是字母表示的是數(shù),把字母的值代入式子,求出的式子的值也是一個數(shù),所以,單位名稱一般在答句中寫出。3.例5是化簡形如“ax bx”的式子。這個式子具有兩個乘式相加的結構,而且兩個乘式里有相同的字母,這樣的式子可以應用乘法分配律進行化簡。 例題仍然采用用小棒擺圖形的情境,有利于學生通過看圖寫出不同的式子。教材直接提出擺4個三角形和4個正方形一共用了多少根小棒的問題,是要求學生根據(jù)數(shù)量關系寫出含有字母的式子。學生通過前面的學習已經(jīng)具有這樣的能力,并且應該達到這樣的思維水平。如果學生先分別算出各用小棒的根數(shù),列出的式子是3x + 4x;如果從擺1個三角形和1個正方形用7根小棒著眼,列出的式子是7x。直觀圖和不同的列式方法能讓學生初步理解3x + 4x= 7x的合理性。練習十三。(教材第6061頁)1.使學生能進一步根據(jù)給出的條件列出代數(shù)式或者根據(jù)給出的式子說出表示的意義。2.使學生能正確地根據(jù)字母所取的值,求含有字母式子的值。重點:能根據(jù)給出的條件列出代數(shù)式或者根據(jù)給出的式子說出表示的意義。難點:能正確地根據(jù)字母所取的值,求含有字母式子的值。會把形如“ax bx”的式子進行運算。多媒體課件(練習題)。1.用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關系。 a與b的差()x與8.5的積()比b多c的數(shù)() y的4倍() b除c () x減去a的2倍()2.填空。 (1)a+a=()aa=() (2)當a=5時, 2a=()。3.同學們在操場上做操,五年級站了x列,平均每列20人,六年級有a人。說出下面各式所表示的意義。 (1)30x(2)30x+a(3)a-30x 1.引導學生完成教材第61頁第10*題。投影出示:(1)像這樣擺下去,擺n個正方形需要根小棒。(2)當n=21時,用第(1)題的式子計算出擺21個正方形需要的小棒數(shù)。討論 :如下圖,擺1個正方形需要4根小棒,擺2個正方形需要7(4+3)根小棒,擺3個正方形需要10(4+3+3)根小棒,擺4個正方形需要13(4+3+3+3)根小棒這樣一直擺下去,我們會發(fā)現(xiàn)需要小棒的根數(shù)與正方形的個數(shù)之間的關系是4+(4-1)(正方形的個數(shù)-1),因此,擺n個正方形需要小棒的根數(shù)是4+(4-1)(n-1)。求當n=21時需要小棒的根數(shù),就是把n=21代入上式求值即可。學生獨立完成,集體訂正。(1)像這樣擺下去,擺n個正方形需要(3n+1)根小棒。(2)當n=21時,3n+1=321+3=66。答:擺21個小正方形需要66根小棒。2.引導學生完成教材第61頁第11*題。投影出示:當x=6時,x 2和2x各等于多少?當x2的值是多少時,x2和2x正好相等?討論:求當x=6時,x2和2x各等于多少,只需x2把x=6分別代入各式求出其具體的數(shù)值即可;問當x的值是多少時,x2和2x正好相等;通過嘗試計算會發(fā)現(xiàn):當x=0或者x=2時,x2和2x正好相等;當x>3以后,兩者的值差,越來越大,不可能相等。學生獨立完成,集體訂正。當x=6時,x2=36,2x=12;當x=0或x=2時,x2和2x正好相等。1.填空。 (1)每袋面粉重a千克,每袋大米重b千克,8袋面粉和5袋大米共重()千克。 (2)5x+4x=()8y-y=()7x+7x+6x=() 7aa=() 15x+6x=() 5b+4b-9b=() 2.選擇。(將正確答案的序號填在括號里) (1)a2與()相等。 A.a2B.a+2C.aaD.a-2 (2)2x一定()x。 A.大于 B.小于 C.等于 D.不能確定 (3)當a=5,b=4時,ab+3的值是()。 A.5+4+3=12 B.54+3=57 C.54+3=233. (1) (2)4.實驗小學舉行了植樹活動,四年級一班計劃植樹80棵。 (1)如果平均每天栽a棵樹,栽了5天,還剩多少棵樹沒栽? (2)當a=12時,還剩多少棵樹沒栽?5.如圖,小萍和小明同時從家里去棧橋,6分鐘后在棧橋相遇。 (1)用含有字母的式子表示小萍和小明家相距多遠。 (2)當a=65、b=75時,小萍和小明家相距多少米?6.東苑小區(qū)有柳樹x棵,楊樹比柳樹的2倍少18棵。 (1)用含有字母的式子表示出楊樹和柳樹的總棵數(shù)。 (2)當x=120時,求楊樹和柳樹的總棵數(shù)。 下圖是亮亮用火柴棒圍成的6個正六邊形組成的花邊圖案。(1)按如圖方式,圍5個正六邊形要()根火柴。(2)圍100個正六邊形要()根火柴。(3)圍m個正六邊形需要火柴()根。還有其他算法嗎?課堂作業(yè)新設計1.(1)8a+5b(2)9x7y20x7a221x02.(1)C(2)D(3)C3.(1)m-3n5y4.(1)80-5a(2)205.(1)6a+6b或6(a+b)(2)8406.(1)2x-18(2)222思維訓練(1)22(2)402(3)4m+2其他算法略。教材習題練習十三1. (1)中午的溫度(2)男生的人數(shù)(3)3分球的得分2. (1)3+t(2)20-a(3)2x(4)b12(5)5a-4.8(6)x-93. 略4. (1)9.1(2)84(3)85. (1)5x+3(2)136. (1)135135x(2)40507. 8a2x7y8b8. (1)a-8b(2)389. (1)36t360km(2)(648-36t)km216km10*. (1)3n+1(2)6411*. 當x=6時x2=362x=12當x=0或x=2時,x2=2x方程的意義和等式的性質。(教材第6266頁)1.使學生理解和掌握方程的意義和等式的性質。2.提高學生觀察、歸納和概括的能力。3.培養(yǎng)學生仔細觀察的良好習慣。重點:理解方程的意義。難點:掌握等式的性質。實物投影,自制天平教具。在下面算式的里填上“>”“<”或“=”。361971.8+5.22.5520.2524+1111+243.9-345158+2120+2小結:像7=1.8+5.2,2.55=20.25,24+11=11+24,158+2=120+2等這樣的式子都叫作等式。提問:你還能舉出等式的例子嗎?1.出示自制的天平教具,簡單介紹天平的使用方法。2.操作。(1)稱出一只空茶杯重100克。(2)向空杯子里倒入約150毫升的水,這時天平傾斜。(3)增加100克砝碼,仍然是杯子和水重。教師指出:設水重x克,那么杯子和水比200克還重,可以用式子表示:100+x>200。(4)再增加100克砝碼,天平往砝碼這邊傾斜。提問:哪邊重些?怎樣用式子表示?(學生口答)板書:100+x<300(5)把一個100克砝碼換成50克的,天平重新平衡。提問:現(xiàn)在兩邊的質量怎樣了?用式子怎樣表示?(學生口答)板書:100+x=250教師建議:像這樣的含有未知數(shù)的等式,你們知道它的名字嗎?(板書課題:方程的意義)3.學生試著寫出一個方程,互相交流。提問:判斷一個式子是不是方程的條件是什么?小結:一看是不是等式,二看有沒有未知數(shù)。4.完成教材第63頁“做一做”的第1題。交流時說明“是方程”或“不是方程”的理由。5.學生自己看課后閱讀材料。6.教學等式的性質。(1)師:你們用天平做過游戲嗎?大家一起來做一個游戲。(2)教師演示。天平左邊放上茶壺,右邊放上兩個茶杯,保持平衡。提問:怎樣變換,能使天平仍然保持平衡? 往兩邊各放1個同樣的茶杯,天平會發(fā)生什么變化?(學生回答后,教師演示驗證) 如果兩邊各放上2個茶杯,天平還保持平衡嗎?兩邊各放上同樣的1把茶壺呢?(學生回答后,教師再演示)指出:如果設1把茶壺重a克,1個茶杯重b克,則上面的過程可以怎樣表示?(學生回答,教師板書) a=2b a+b=2b+b a+2b=2b+2b a+a=2b+a提問:你能用自己的語言概括上面的規(guī)律嗎?小結:等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù),左右兩邊仍然相等。(3)對于第二幅圖,也可以采用上面的方法進行演示并提問。提問:你能把兩個實驗的結論歸納為一句話嗎?(4)對于第三、第四幅圖,也這樣操作,歸納結論。1.在等式后面的括號里畫“”。 (1)2.64=10.4()(2)4.7-2.01<3()(3)3x<15() (4)a+b=b+a() (5)45-3x=2.6() (6)130.33()2.下面的式子哪些是等式,哪些是方程?(在方程后面的括號里畫“”) (1)324>7()(2)3x-2=4.4()(3)1.2+3.5-4=0.7() (4)x+8=92()(5)4.5x-2.6()(6)x-2.9=0()3.求下面加法豎式中的字母a,b,c,s各代表什么數(shù)。4. 根據(jù)下面的等式,求出a,b,c各代表什么數(shù)。 a+b+c=33a+a+b=31a+b-c=9課堂作業(yè)新設計1. (1)(4)(5)2. (2)(4)(6)3. a=1b=8c=0s=94. a=10b=11c=12教材習題第63頁做一做:1.是方程的有5x+32=476(y+2)=422. x+x=50x+73=166練習十四1.方程:x+3.6=78-x=25y=152x+3y=92. x+0.5=2.53x=363. x+28=40y+5=1527s=2.8a25=3(答案不唯一)4.加一個圓柱加2個長方形(答案不唯一)5. 3cd10方程的意義和等式的性質100+x<300100+x=250 a=2b a+b=2b+b a+2b=2b+2b a+a=2b+a像100+x=250這樣,含有未知數(shù)的等式就是方程。判斷一個式子是不是方程有兩大要素:第一必須是等式,第二必須含有未知數(shù)。例如:x=0是方程,y-12不是方程。等式的性質1:等式兩邊加上或減去同一個數(shù),左右兩邊仍然相等。等式的性質2:等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),左右兩邊仍然相等。1.引導學生去尋找生活中的平衡現(xiàn)象,對“平衡”進行深入的理解,同時也讓學生體會到數(shù)學離不開生活,生活中處處有數(shù)學。2.以學生發(fā)現(xiàn)的問題為主線,以天平為核心,圍繞“平衡”展開研究,在這些活動中學生們體會了方程的意義,獲得了學習數(shù)學的樂趣。3.學生有了問題,才會思考和探索;有探索才會有創(chuàng)新,才會有發(fā)展。教師要學會用問題做教學的支點,讓學生做發(fā)現(xiàn)的主人!本節(jié)課是解簡易方程的第一課時,是在學生學習了四則運算及四則運算各部分間的關系和學生已具有的初步的代數(shù)知識(如:用字母表示數(shù),求未知數(shù)x)的基礎上進行教學。而今天學習的內容又為后面學習解方程應用題作準備。今后學習分數(shù)應用題、幾何初步知識、比例等內容時要直接運用,所以本節(jié)課起著一個承上啟下的作用,是教材中必不可少的組成部分,是一個非常重要的基礎知識,所以它也是本章的重點內容之一。整節(jié)課放手讓學生自己動腦動手,大膽地思考,讓他們積極發(fā)言,讓課堂的氣氛保持活躍。通過相應的課堂練習幫助學生學習解簡易方程,讓學生動手做題,從做題中學習方法。解方程(一)。(教材第6768頁)1.根據(jù)等式的性質,使學生初步掌握解方程及方程檢驗的方法,理解解方程和方程的解的概念。2.培養(yǎng)學生的分析能力及應用所學知識解決實際問題的能力。3.幫助學生養(yǎng)成自覺檢驗的良好習慣。重點:理解并掌握解方程的方法。難點:理解解方程和方程的解的概念。實物投影及多媒體課件。1.提問:什么是方程?2.上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)等式有什么性質?1.多媒體課件出示教材第67頁例1。(1)讓學生觀察圖,列出方程,怎么解這個方程呢?(2)指出:可以利用天平保持平衡的道理來幫助我們解方程。(3)多媒體演示第一幅天平圖,用木塊代替皮球。讓學生觀察圖思考,怎樣才能使天平左邊只?！皒”,而又保持天平平衡?學生思考后回答:從兩邊各拿走3個,天平仍然平衡。多媒體課件演示變化過程及變化后的天平圖,讓學生觀察圖,說出這個變換過程如何反映到方程上。板書:x+3-3=9-3提問:為什么要從方程兩邊同時減去3,而不減去其他數(shù)?學生口述結果,并口頭檢驗。(4)結合這道題的解題過程,強調解題步驟和格式:等號要對齊。方程兩邊同時減去一個數(shù)的過程要寫出來。(5)教師小結。像這樣能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,你們知道叫什么嗎?學生看教材,找答案,同時引出解方程的概念。(6)教師指出:方程的解是一個數(shù),解方程是一個過程。2.出示教材第68頁例2。(1)利用多媒體課件出示天平圖,引導學生由天平保持平衡的變換規(guī)律,類推出方程保持相等的變換方法。提問:怎樣使天平左邊只?！皒”,而天平仍