（浙江專用）2019高考數學二輪復習精準提分 第一篇 小考點搶先練基礎題不失分 第1練 集合試題.docx
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第1練 集 合 [明晰考情] 1.命題角度：集合的關系與運算是考查的熱點；常與不等式、函數等相結合進行考查.2.題目難度：低檔難度． 考點一 集合的含義與表示 要點重組 (1)集合中元素的三個性質：確定性、互異性、無序性． (2)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法． 特別提醒 研究集合時應首先認清集合中的元素是什么，是數還是點．分清集合{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}的區(qū)別． 1．已知集合A＝，則集合A中的元素個數為( ) A．2 B．3 C．4 D．5 答案 C 解析 ∵∈Z，∴2－x的取值有－3，－1,1,3， 又∵x∈Z， ∴x的取值分別為5,3,1，－1， ∴集合A中的元素個數為4，故選C. 2．(2018全國Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數為( ) A．9B．8C．5D．4 答案 A 解析 將滿足x2＋y2≤3的整數x，y全部列舉出來，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9個．故選A. 3．已知集合M＝{3，log2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{0}，則M∪N等于( ) A．{0,1,2} B．{0,1,3} C．{0,2,3} D．{1,2,3} 答案 B 解析 ∵0∈M，∴l(xiāng)og2a＝0，∴a＝1. 又0∈N，∴b＝0， ∴M∪N＝{0,1,3}． 4.設函數f(x)＝，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，則圖中陰影部分表示的集合為( ) A．[－1,0) B．(－1,0) C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1) 答案 A 解析 A＝[－1,1]，B＝[0,1]， ∴陰影部分表示的集合為[－1,0)． 5．若集合P＝{0,1,2}，Q＝，則集合Q中元素的個數是( ) A．4B．6 C．3D．5 答案 D 解析 Q＝{(x，y)|－1＜x－y＜2，x，y∈P}＝{(0,0)，(1,1)，(2,2)，(1,0)，(2,1)}，∴Q中有5個元素． 考點二 集合的關系與運算 要點重組 (1)若集合A中含有n個元素，則集合A有2n個子集． (2)A∩B＝A?A?B?A∪B＝B. 方法技巧 集合運算中的三種常用方法 (1)數軸法：適用于已知集合是不等式的解集． (2)Venn圖法：適用于已知集合是有限集． (3)圖象法：適用于已知集合是點集． 6．(2018全國Ⅰ)已知集合A＝，則?RA等于( ) A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 答案 B 解析 ∵x2－x－2＞0，∴(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，即A＝{x|x＞2或x＜－1}．在數軸上表示出集合A，如圖所示． 由圖可得?RA＝{x|－1≤x≤2}． 故選B. 7．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個數為( ) A．3 B．2 C．1 D．0 答案 B 解析 集合A表示以原點O為圓心，1為半徑的圓上的所有點的集合，集合B表示直線y＝x上的所有點的集合．結合圖形(圖略)可知，直線與圓有兩個交點，所以A∩B中元素的個數為2.故選B. 8．已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，則( ) A．A∩B＝ B．A∩B＝? C．A∪B＝ D．A∪B＝R 答案 A 解析 因為B＝{x|3－2x＞0}＝，A＝{x|x＜2}，所以A∩B＝，A∪B＝{x|x＜2}． 故選A. 9．設集合S＝{x|x(3－x)≤0}，T＝，則S∪T等于( ) A．[0，＋∞) B．(1,3] C．[3，＋∞) D．(－∞，0]∪(1，＋∞) 答案 D 解析 ∵S＝{x|x(3－x)≤0}＝{x|x≥3或x≤0}， T＝＝{x|x>1}， ∴S∪T＝{x|x≤0或x>1}＝(－∞，0]∪(1，＋∞)， 故選D. 10．已知集合M＝{x|3＋2x－x2＞0}，N＝{x|x＞a}，若M∩N＝M，則實數a的取值范圍是( ) A．[3，＋∞) B．(3，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1) 答案 C 解析 M＝{x|－1＜x＜3}．由M∩N＝M，可得M?N. 由數軸觀察可知a≤－1. 11．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，則( ) A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝? 答案 A 解析 ∵B＝{x|3x<1}，∴B＝{x|x<0}． 又A＝{x|x<1}，∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}．故選A. 12．已知集合P＝，Q＝{x|y＝lg(2x－x2)}，則P∩Q為( ) A．(0,1] B．? C．(0,2) D．{0} 答案 A 解析 由題可知，P＝(0,1]，Q＝(0,2)， 所以P∩Q＝(0,1]，故選A. 13．已知集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{y|y＝}，則A∪B等于( ) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．[0，＋∞) D．(0，＋∞) 答案 C 解析 ∵集合A＝{x|y＝lgx}＝{x|x>0}＝(0，＋∞)，B＝{y|y＝}＝{y|y≥0}＝[0，＋∞)，∴A∪B＝[0，＋∞)． 14．設全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，則?U(M∪P)＝________. 答案 {(2,3)} 解析 M＝{(x，y)|y＝x＋1，x≠2}， ∴M∪P＝{(x，y)|x≠2且y≠3}， ∴?U(M∪P)＝{(2,3)}． 15．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,3,5}，T＝{2,3,6}，則S∩(?UT)＝________，集合S共有______個子集． 答案 {1,5} 8 解析 ?UT＝{1,4,5}，則S∩(?UT)＝{1,5}． 集合S的子集有?，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，共8個． 16．已知集合U＝{－1,1,2,3,4,5}，且集合A＝{－1,1,3}與集合B＝{a＋2，a2＋4}滿足A∩B＝{3}，則實數a＝________，A∩(?UB)＝________. 答案 1 {－1,1} 解析 因為A∩B＝{3}，所以3∈B，當a＋2＝3時，a＝1，此時a2＋4＝5，集合B＝{3,5}，符合題意；當a2＋4＝3時，a無解，綜上所述，a＝1，此時?UB＝{－1,1,2,4}，則A∩(?UB)＝{－1,1}． 考點三 集合的新定義問題 方法技巧 集合的新定義問題解題的關鍵是按照新的定義準確提取信息，并結合相關知識進行相關的推理運算． 17．已知集合A＝，N＝{x|x＝ab，a，b∈A且a≠b}，則集合N的真子集的個數是( ) A．31 B．32 C．15 D．16 答案 C 解析 A＝， ∴N＝， ∴N的真子集的個數是24－1＝15. 18．在R上定義運算?：x?y＝，若關于x的不等式(x－a)?(x＋1－a)>0的解集是集合{x|－2≤x≤2}的子集，則實數a的取值范圍是( ) A．－2≤a≤2 B．－1≤a≤1 C．－2≤a≤1 D．1≤a≤2 答案 C 解析 因為(x－a)?(x＋1－a)>0，所以>0， 即a
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