（江蘇專版）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 實(shí)驗(yàn)十二 單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系講義（含解析）.doc

單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系突破點(diǎn)(一)實(shí)驗(yàn)原理與操作例1根據(jù)單擺周期公式T2 ，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為_mm。(2)以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些做法，其中正確的有_。a擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些b擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開始時(shí)拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔t即為單擺周期Te拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則單擺周期T解析(1)該游標(biāo)尺為十分度的，根據(jù)讀數(shù)規(guī)則可讀出小鋼球直徑為18 mm60.1 mm18.6 mm。(2)根據(jù)用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)要求可判斷a、b、e正確。答案(1)18.6(2)abe集訓(xùn)沖關(guān)1.多選如圖所示，在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)量的重力加速度的值偏大，可能是下述哪個(gè)原因引起的()A以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算B以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算C把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為(n1)次擺動(dòng)的時(shí)間D單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了解析：選BC根據(jù)周期公式T2 ，解得：g，以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，擺長(zhǎng)偏小，根據(jù)g可知，測(cè)得的g應(yīng)偏小，故A錯(cuò)誤；以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，擺長(zhǎng)偏大，根據(jù)g可知，測(cè)得的g應(yīng)偏大，故B正確；實(shí)驗(yàn)中誤將n次全振動(dòng)計(jì)為n1次，根據(jù)T求出的周期變小，g偏大，故C正確；擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，測(cè)得的單擺周期變大，根據(jù)g可知，測(cè)得的g應(yīng)偏小，故D錯(cuò)誤。2在利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是()A把單擺從平衡位置拉開30的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)B測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為C用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大D選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較小解析：選C單擺在擺角很小的情況下才做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過(guò)5，把單擺從平衡位置拉開30的擺角，單擺的運(yùn)動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為T，故B錯(cuò)誤；由單擺周期公式：T2 可知：g，用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，單擺擺長(zhǎng)l偏大，由g可知，所測(cè)重力加速度偏大，故C正確；單擺在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要受到空氣阻力作用，為減小實(shí)驗(yàn)誤差應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小，即密度大的球作為擺球，故D錯(cuò)誤。3(2019宿遷檢測(cè))某物理興趣小組利用實(shí)驗(yàn)探究“單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”，(1)測(cè)擺長(zhǎng)L時(shí)，若正確測(cè)出懸線長(zhǎng)l和擺球直徑d，則擺長(zhǎng)L_。(2)為提高測(cè)量結(jié)果的精確度，下列措施有利的是_。A質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的B擺線要細(xì)些、伸縮性要小，并適當(dāng)增加擺線長(zhǎng)度C擺球偏離平衡位置的角度不能太大D當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)量50次全振動(dòng)的時(shí)間，算出單擺的振動(dòng)周期(3)某同學(xué)由測(cè)量數(shù)據(jù)作出LT2圖線如圖所示，根據(jù)圖線求出重力加速度g_m/s2(保留三位有效數(shù)字)。解析：(1)擺長(zhǎng)是懸點(diǎn)到擺球重心間的距離，即Ll；(2)要減小空氣阻力的影響，應(yīng)選體積較小的擺球，故A錯(cuò)誤； 擺線越細(xì)，擺線質(zhì)量小，伸縮性小，擺線長(zhǎng)度變化??；單擺的擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大，適當(dāng)加長(zhǎng)擺長(zhǎng)，便于測(cè)量周期，故B正確；單擺在擺角很小的情況下才做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過(guò)5，故C正確；單擺通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，以此作為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，誤差較小，測(cè)多個(gè)周期的時(shí)間取平均值作為單擺的周期，故D錯(cuò)誤。(3)根據(jù)單擺的周期T2 ，得LT2，由圖像可知：，得g9.86 m/s2。答案：(1)l(2)BC(3)9.864.(1)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g_。若已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零刻度線對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長(zhǎng)是_m。若測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間為75.2 s，計(jì)算可得單擺周期是_s。(2)為了提高測(cè)量精度，需多次改變l值，并測(cè)得相應(yīng)的T值?，F(xiàn)將測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)，以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上(如圖乙所示)，即圖中用“”表示的點(diǎn)，則：?jiǎn)螖[做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足的條件是_。根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和l的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g_m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。解析：(1)由T2 ，可知g。由題圖甲可知：擺長(zhǎng)l(88.501.00)cm87.50 cm0.875 0 m。T1.88 s。(2)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足的條件是擺線偏離平衡位置的夾角小于5。T2和l的關(guān)系圖線如圖所示，直線斜率k4.0，由g，可得g9.9 m/s2。答案：(1)0.875 01.88(2)擺線偏離平衡位置的夾角小于5見(jiàn)解析圖9.9突破點(diǎn)(二)數(shù)據(jù)處理與誤差分析例2用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。(1)測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g_(用L、n、t表示)。(2)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。組次123擺長(zhǎng)L/cm80.0090.00100.0050次全振動(dòng)時(shí)間t/s90.095.5100.5振動(dòng)周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms2)9.749.73請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T_s，g_m/s2。(3)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2L圖像，也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2L圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是_(選填選項(xiàng)前的字母)。A出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)LB出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次C圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值(4)某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖所示，由于家里只有一根量程為030 cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過(guò)改變O、A間細(xì)線長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為l1、l2時(shí)，測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2。由此可得重力加速度g_(用l1、l2、T1、T2表示)。解析(1)單擺的振動(dòng)周期T。根據(jù)T2，得g。(2)T32.01 s。根據(jù)T2 ，得g9.76 m/s2。(3)根據(jù)T2 ，得T 2L，即當(dāng)L0時(shí)，T 20。出現(xiàn)圖線a的原因是計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)過(guò)短，可能是誤將懸點(diǎn)O到小球上端的距離記為擺長(zhǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于圖線c，其斜率k變小了，根據(jù)k，可能是T變小了或L變大了，選項(xiàng)B中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期T變小，選項(xiàng)B正確；由k得g，則k變小，重力加速度g變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。(4)設(shè)A點(diǎn)到鐵鎖重心的距離為l0。根據(jù)單擺的周期公式T2 ，得T12 ，T22 。聯(lián)立以上兩式，解得重力加速度g。答案(1)(2)2.019.76(3)B(4)集訓(xùn)沖關(guān)5(2019揚(yáng)州模擬)在“探究單擺的周期與擺長(zhǎng)關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，如圖甲所示，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻。光敏電阻(光照時(shí)電阻比較小)與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為_。若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長(zhǎng)不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將_(選填“變大”“不變”或“變小”)。解析：?jiǎn)螖[在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)平衡位置，每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，擺球會(huì)擋住細(xì)激光束，從Rt圖線可知單擺的周期為2t0。擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上小球的半徑，根據(jù)單擺的周期公式T2 ，可知擺長(zhǎng)變大，所以周期變大。答案：2t0變大6.(2019高郵檢測(cè))在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到T2l。只要測(cè)量出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2l圖像，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋碚撋蟃2l圖像是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，用一個(gè)直徑為d的帶孔實(shí)心鋼球作為擺球，多次改變懸點(diǎn)到擺球頂部的距離l0，分別測(cè)出擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T后，作出T2l圖像，如圖所示。(1)造成圖像不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是_。A將l0記為擺長(zhǎng)lB擺球的振幅過(guò)小C將(l0d)計(jì)為擺長(zhǎng)l D擺球質(zhì)量過(guò)大(2)由圖像求出重力加速度g_m/s2(取29.87)。解析：(1)圖像不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖像向右平移1 cm就會(huì)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長(zhǎng)偏小1 cm，故可能是測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑；將l0記為擺長(zhǎng)l。(2)由T2 ，可得：T2l，則T2l圖像的斜率等于，解得：g29.87 m/s2。答案：(1)A(2)9.877在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中：(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)必須控制擺角_；(2)某學(xué)生在測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只量了懸線的長(zhǎng)度L當(dāng)作擺長(zhǎng)，而沒(méi)有加上擺球的半徑，直接將L和測(cè)得的周期用單擺的周期公式算出了當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。則測(cè)出的重力加速度將比實(shí)際的重力加速度_(選填“大”“小”或“一樣”)。(3)該同學(xué)通過(guò)改變懸線L長(zhǎng)度而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖像，實(shí)驗(yàn)中所得到的T2L關(guān)系圖像如圖乙所示，由圖像可知，擺球的半徑r_m；當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭_ m/s2。解析：(1)單擺在擺角小于等于5情況下，近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故實(shí)驗(yàn)時(shí)必須控制擺角在此范圍內(nèi)。(2)由T2 得，g，某學(xué)生在測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只量了懸線的長(zhǎng)度L當(dāng)作擺長(zhǎng)，而沒(méi)有加上擺球的半徑，導(dǎo)致擺長(zhǎng)偏小，故g值偏小。(3)T2L的關(guān)系圖像應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)的直線，由橫軸截距得，擺球的半徑應(yīng)為1.2102 m；圖像斜率k4，則g2 m/s2。答案：(1)5(2)小(3)1.210228在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，甲同學(xué)的操作步驟：a取一根細(xì)線，下端系住一金屬小球，上端固定在鐵架臺(tái)上b用刻度尺量得細(xì)線長(zhǎng)度lc在擺線偏離豎直方向5位置釋放小球d在擺球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開始計(jì)時(shí)，記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，得到周期Te用公式g計(jì)算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值與實(shí)際值相比_(選填“偏大”“相同”或“偏小”)。乙同學(xué)則在完成甲同學(xué)的操作步驟中的a、b、c、d四個(gè)步驟后，又改變擺線長(zhǎng)l，測(cè)出對(duì)應(yīng)的周期T，然后以擺線長(zhǎng)l為橫坐標(biāo)，以周期T的二次方為縱坐標(biāo)，作出了T2l圖像，求出圖像的斜率k，然后求出重力加速度g。乙同學(xué)得出的重力加速度與實(shí)際值相比_(選填“偏大”“相同”或“偏小”)。解析：根據(jù)公式g求解加速度，擺長(zhǎng)實(shí)際值為：線長(zhǎng)加小球的半徑。而在計(jì)算時(shí)甲同學(xué)把線的長(zhǎng)度當(dāng)做擺長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，所以l值小了，故計(jì)算出的重力加速度值偏小。根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g，可知，T2l圖線斜率k，則g；從g的表達(dá)式可知：g與擺長(zhǎng)無(wú)關(guān)，所以由圖像求得的重力加速度值無(wú)影響。答案：偏小相同