（全國通用版）2018-2019高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語章末檢測試卷 新人教A版選修2-1.doc

第一章 常用邏輯用語章末檢測試卷(一)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件考點充分條件的概念及判斷題點充分條件的判斷答案A解析當a3時，A1,3，AB；當AB時，a2或3.所以“a3”是“AB”的充分不必要條件2下列命題中為假命題的是()A空間中過直線外一點有且僅有一條直線與該直線垂直B僅存在一個實數(shù)b2，使得9，b1，b2，b3，1成等比數(shù)列C存在實數(shù)a，b滿足ab2，使得3a3b的最小值是6Da(4,0，使得ax2ax10恒成立答案A解析空間中過直線外一點有無數(shù)條直線與該直線垂直，因此A為假命題3已知，是不同的兩個平面，直線a，直線b.命題p：a與b無公共點，命題q：，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件考點充分、必要條件的概念及判斷題點必要不充分條件的判斷答案B解析若平面與相交，設交線為c.若ac，bc，則ab，此時a與b無公共點，所以pq.若，則a與b的位置關系是平行或異面，a與b無公共點，所以qp.由此可知p是q的必要不充分條件故選B.4. “k=2且b=-1”是“直線y=kx+b過點（1，1）”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A5命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2答案D解析由全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題得，命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是“xR，nN*，使得nx2”6設xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題p：xA,2xB，則()A綈p：xA,2xB B綈p：xA,2xBC綈p：x0A,2x0B D綈p：x0A,2x0B考點全稱量詞的否定題點含全稱量詞的命題的否定答案D解析命題p：xA,2xB是一個全稱命題，其命題的否定綈p應為x0A,2x0B.故選D.7有以下四種說法，其中正確說法的個數(shù)為()“m是實數(shù)”是“m是有理數(shù)”的充分不必要條件；“ab0”是“a2b2”的充要條件；“x3”是“x22x30”的必要不充分條件；“ABB”是“A”的必要不充分條件A0 B1C2 D3答案A8若命題“x(1，)，x2(2a)x2a0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，2 B(，2C2,2 D(，22，)9設a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件考點充分、必要條件的概念及判斷題點充分不必要條件的判斷答案B解析3a>3b>3，a>b>1，此時loga3<logb3正確；反之，若loga3<logb3，則不一定得到3a>3b>3，例如當a，b時，loga3<logb3成立，但推不出a>b>1.故“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的充分不必要條件10設，是兩個不同的平面，m是直線且m.“m”是“”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件考點必要、充分條件的概念及判斷題點必要不充分條件的判斷答案B解析m，m ，但m，m，“m”是“”的必要而不充分條件11記實數(shù)x1，x2，xn中的最大數(shù)為maxx1，x2，xn，最小數(shù)為minx1，x2，xn已知ABC的三邊邊長分別為a，b，c(abc)，定義它的傾斜度為lmaxmin，則“l(fā)1”是“ABC為等邊三角形”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A12已知函數(shù)f(x)x22axb，則“1<a<2”是“f(1)<f(3)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件考點充分、必要條件的概念及判斷題點充分不必要條件的判斷答案A解析函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線xa，若1<a<2，則0<a1<1,1<3a<2，即橫坐標為3的點到對稱軸的距離大于橫坐標為1的點到對稱軸的距離，則f(1)<f(3)若a0，則函數(shù)f(x)在0，)上為增函數(shù)，滿足f(1)<f(3)，但1<a<2不成立所以“1<a<2”是“f(1)<f(3)”的充分不必要條件二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13若“x，tan xm”是真命題，則實數(shù)m的最小值為_考點全稱命題的真假性判斷題點恒成立求參數(shù)的取值范圍答案解析由已知可得mtan x恒成立設f(x)tan x，顯然該函數(shù)為增函數(shù)，故f(x)的最大值為ftan，由不等式恒成立可得m ，即實數(shù)m的最小值為.14若命題“ax22ax30不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_考點全稱命題的真假性判斷題點恒成立求參數(shù)的取值范圍答案3,0解析由題意，可得ax22ax30恒成立當a0時，30，成立；當a0時，得解得3a0.故3a0.15已知命題p：(x3)(x1)>0，命題q：x22x1m2>0(m>0)，若命題p是命題q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是_考點充分不必要條件的概念及判斷題點由充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍答案(0,2解析p：(x3)(x1)>0等價于x<1或x>3，q：x22x1m2>0x<m1或x>m1，它們的取值范圍分別用集合A，B表示，由題意知AB，其中等號不能同時成立，m2，又m>0，0<m2.16設p：方程x22mx10有兩個不相等的正根，q：方程x22(m2)x3m100無實根，則使p與q一真一假的實數(shù)m的取值范圍是_答案(，21,3)解析由題意知，p，q一真一假若方程x22mx10有兩個不相等的正根，則m1.若方程x22(m2)x3m100無實根，則4(m2)24(3m10)0，2m3.綜上可知，若p真q假，則m2；若p假q真，則1m3.故實數(shù)m的取值范圍是(，21,3)三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)判斷下列命題的真假，并寫出它們的否定(1)，R，sin()sin sin ；(2)x0，y0Z,3x04y020；(3)在實數(shù)范圍內，有些一元二次方程無解考點“非”的概念題點寫出命題p的否定綈p解(1)假命題，否定為0，0R，sin(00)sin 0sin 0；(2)真命題，否定為x，yZ,3x4y20；(3)真命題，否定為在實數(shù)范圍內，所有的一元二次方程都有解18(12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn(n1)2c，n1，nN*，探究an是等差數(shù)列的充要條件解當an是等差數(shù)列時，Sn(n1)2c，當n2時，Sn1n2c，anSnSn12n1，an1an2為常數(shù)又a1S14c，a2a15(4c)1c2，c1.反之，當c1時，Snn22n，可得an2n1(n1，nN)*，故an為等差數(shù)列，an為等差數(shù)列的充要條件是c1.19(12分)已知p：x2,2，關于x的不等式x2ax3a恒成立，若p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍解設f(x)x2ax3a，則當x2,2時，f(x)min0.當2，即a4時，f(x)在2,2上單調遞增，f(x)minf(2)73a0，解得a，又因為a4，所以a不存在當22，即4a4時，f(x)minf0，解得6a2，又因為4a4，所以4a2.當2，即a4時，f(x)在2,2上單調遞減，f(x)minf(2)7a0，解得a7，又因為a4，所以7a4.綜上所述，a的取值范圍是7,220(12分)已知函數(shù)f(x)4sin22cos 2x1，且給定條件p：x.(1)求f(x)的最大值及最小值；(2)若給定條件q：|f(x)m|<2，且p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍考點充分條件的概念及判斷題點由充分條件求參數(shù)的取值范圍解(1)f(x)22cos 2x12sin 2x2cos 2x14sin1.x，2x.34sin15.f(x)max5，f(x)min3.(2)|f(x)m|<2，m2<f(x)<m2.又p是q的充分條件，解得3<m<5.21(12分)已知兩個命題：r(x)：sin xcos x>m，s(x)：x2mx1>0，如果對xR，r(x)與s(x)有且僅有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍考點復合命題真假性的判斷題點由復合命題的真假求參數(shù)的取值范圍解對xR，sin xcos xsin(x)，當r(x)是真命題時，m<.又對xR，s(x)是真命題，即x2mx1>0恒成立，有m24<0，2<m<2.當r(x)為真命題，s(x)為假命題，m<，同時m2或m2，即m2；當r(x)為假命題，s(x)為真命題時，m且2<m<2，即m<2.綜上，m的取值范圍是m|m2或m<222(12分)已知p：x1和x2是方程x2mx20的兩個實根，不等式a25a3|x1x2|對任意的m1,1恒成立，q：不等式ax22x10有解，若p是真命題，q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍解x1，x2是方程x2mx20的兩個實根，|x1x2|，當m1,1時，|x1x2|max3，由不等式a25a3|x1x2|對任意的m1,1恒成立，得a25a33，a6或a1.不等式ax22x10有解，當a0時，顯然有解；當a0時，2x10有解；當a0時，44a0，解得1a0.當不等式ax22x10有解時，a1.又q是假命題，a1.故當p是真命題，q是假命題時，a的取值范圍為(，1