江蘇省東臺市高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.2.1 一元二次不等式導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修5.doc

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3.2.1一元二次不等式 主備人： 學(xué)生姓名： 得分： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，初步學(xué)會比較兩實(shí)數(shù)的大小 2. 掌握圖象法解一元二次不等式 3. 培養(yǎng)利用數(shù)形結(jié)合、分類討論思想方法解一元二次不等式的能力 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 1. 三個(gè)“二次”間對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想在解一元二次不等式中的滲透 2. 含參的一元二次不等式的解法 學(xué)習(xí)方法：自主預(yù)習(xí)，合作探究，啟發(fā)引導(dǎo) 1、 導(dǎo)入亮標(biāo) 思考1　在上節(jié)問題2中，我們得到不等式5x2－10x＋4.8<0，那么這個(gè)不等式有什么特點(diǎn)？ 思考2　如圖是一元二次函數(shù)y＝5x2－10x＋4.8的圖解，觀察圖象，你能找出當(dāng)y＝0，y>0及y<0時(shí)所對應(yīng)的x值或范圍嗎？ 思考3　一元二次方程5x2－10x＋4.8＝0的根與其對應(yīng)的一元二次函數(shù)有什么關(guān)系？ 思考4　一元二次不等式5x2－10x＋4.8<0與其相應(yīng)的一元二次函數(shù)之間有什么內(nèi)在聯(lián)系？ 思考5　依據(jù)思考2、思考3和思考4的結(jié)果，你認(rèn)為如何解不等式5x2－10x＋4.8<0? 小結(jié)　上面這種利用對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式的方法叫圖象法． 二、自學(xué)檢測 1．一元二次不等式的概念 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的不等式叫做一元二次不等式． 2．一元二次不等式的解集 （1） 不等式x(x-1)<0的解集是 （2） 不等式（x+2）(x-1)0的解集是 （3） 設(shè)方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1、x2，且x10(a>0)的解集為 ；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集為 。 3. 設(shè)相應(yīng)的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為x1、x2且x1≤x2，Δ＝b2－4ac，根據(jù)以上討論，請將下表填充完整. Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx ＋c(a>0) 的圖象 ax2＋bx＋c ＝0(a>0)的根 ax2＋bx＋c> 0(a>0)的解集 ax2＋bx＋c< 0(a>0)的解集 小結(jié)　(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0與ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集的記憶口訣：大于取兩邊，小于取中間． (2)當(dāng)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0與ax2＋bx＋c<0的二次項(xiàng)系數(shù)a<0時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為a>0. 三、合作探究 例1　解下列不等式： (1)x2－7x＋12>0；(2)－x2－2x＋3≥0； (3)x2－2x＋1<0；(4)x2－2x＋2<0. 反思與感悟　(1)一般地，當(dāng)a>0時(shí)，解形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可分為三步： ①確定對應(yīng)方程ax2＋bx＋c＝0的解； ②畫出對應(yīng)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象簡圖； ③由圖象得出不等式的解集． (2)對于a<0的一元二次不等式，可以直接采取類似a>0時(shí)的解題步驟求解；也可以先把它化成二次項(xiàng)系數(shù)為正的一元二次不等式，再求解． 跟蹤訓(xùn)練1　求下列一元二次不等式的解集： (1)x2－5x>6； (2)4x2－4x＋1≤6； (3)－x2＋7x>6. 三個(gè)“二次”間對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用 例2　已知關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集為(1,2)，試求關(guān)于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集． 反思與感悟　求一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，先求出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，再根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集． 跟蹤訓(xùn)練2　已知不等式ax2－bx＋2<0的解集為{x|10(a>0)，或ax2＋bx＋c<0(a>0)； ②求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并畫出對應(yīng)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的簡圖； ③由圖象得出不等式的解集． (2)代數(shù)法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解． 當(dāng)m0，則可得x>n或x0，a<0，a＝0. (2)關(guān)于不等式對應(yīng)的方程根的討論：二根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，無根(Δ<0)． (3)關(guān)于不等式對應(yīng)的方程根的大小的討論：x1>x2，x1＝x2，x10的解集是________． 2．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是________． 3．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－70的解集是________． 7．不等式<2的解集為________． 8．不等式－10的解集為R，則m的取值范圍是__________． 10．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 11．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍