江蘇省東臺市高中數(shù)學 第3章 不等式 3.2.1 一元二次不等式導學案蘇教版必修5.doc

3.2.1一元二次不等式主備人： 學生姓名： 得分： 學習目標：1. 理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，初步學會比較兩實數(shù)的大小2. 掌握圖象法解一元二次不等式3. 培養(yǎng)利用數(shù)形結(jié)合、分類討論思想方法解一元二次不等式的能力學習難點：1. 三個“二次”間對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想在解一元二次不等式中的滲透2. 含參的一元二次不等式的解法學習方法：自主預(yù)習，合作探究，啟發(fā)引導1、 導入亮標思考1在上節(jié)問題2中，我們得到不等式5x210x4.8<0，那么這個不等式有什么特點？思考2如圖是一元二次函數(shù)y5x210x4.8的圖解，觀察圖象，你能找出當y0，y>0及y<0時所對應(yīng)的x值或范圍嗎？思考3一元二次方程5x210x4.80的根與其對應(yīng)的一元二次函數(shù)有什么關(guān)系？思考4一元二次不等式5x210x4.8<0與其相應(yīng)的一元二次函數(shù)之間有什么內(nèi)在聯(lián)系？思考5依據(jù)思考2、思考3和思考4的結(jié)果，你認為如何解不等式5x210x4.8<0?小結(jié)上面這種利用對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式的方法叫圖象法二、自學檢測1一元二次不等式的概念只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的不等式叫做一元二次不等式2一元二次不等式的解集（1） 不等式x(x-1)<0的解集是 （2） 不等式（x+2）(x-1)0的解集是 （3） 設(shè)方程ax2bxc0(a0)有兩個不等的實數(shù)根x1、x2，且x1<x2，則ax2bxc>0(a>0)的解集為 ；ax2bxc<0(a>0)的解集為 。3. 設(shè)相應(yīng)的一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根為x1、x2且x1x2，b24ac，根據(jù)以上討論，請將下表填充完整.b24ac>00<0yax2bxc(a>0)的圖象ax2bxc0(a>0)的根ax2bxc>0(a>0)的解集ax2bxc<0(a>0)的解集小結(jié)(1)一元二次不等式ax2bxc>0與ax2bxc<0(a>0)的解集的記憶口訣：大于取兩邊，小于取中間(2)當一元二次不等式ax2bxc>0與ax2bxc<0的二次項系數(shù)a<0時，可以轉(zhuǎn)化為a>0.三、合作探究例1解下列不等式：(1)x27x12>0；(2)x22x30；(3)x22x1<0；(4)x22x2<0.反思與感悟(1)一般地，當a>0時，解形如ax2bxc>0(0)或ax2bxc<0(0)的一元二次不等式，一般可分為三步：確定對應(yīng)方程ax2bxc0的解；畫出對應(yīng)函數(shù)yax2bxc的圖象簡圖；由圖象得出不等式的解集(2)對于a<0的一元二次不等式，可以直接采取類似a>0時的解題步驟求解；也可以先把它化成二次項系數(shù)為正的一元二次不等式，再求解跟蹤訓練1求下列一元二次不等式的解集：(1)x25x>6； (2)4x24x16； (3)x27x>6.三個“二次”間對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用例2已知關(guān)于x的不等式x2axb<0的解集為(1,2)，試求關(guān)于x的不等式bx2ax1>0的解集反思與感悟求一般的一元二次不等式ax2bxc>0(a>0)或ax2bxc<0(a>0)的解集，先求出一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，再根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集跟蹤訓練2已知不等式ax2bx2<0的解集為x|1<x<2，求a，b的值四、展示點評1解一元二次不等式的常見方法(1)圖象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)的關(guān)系，可以得到解一元二次不等式的一般步驟：化不等式為標準形式：ax2bxc>0(a>0)，或ax2bxc<0(a>0)；求方程ax2bxc0(a>0)的根，并畫出對應(yīng)函數(shù)yax2bxc圖象的簡圖；由圖象得出不等式的解集(2)代數(shù)法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解當m<n時，若(xm)(xn)>0，則可得x>n或x<m；若(xm)(xn)<0，則可得m<x<n.有口訣如下：大于取兩邊，小于取中間2含參數(shù)的一元二次型的不等式在解含參數(shù)的一元二次型的不等式時，往往要對參數(shù)進行分類討論，為了做到分類“不重不漏”，討論需從如下三個方面進行考慮：(1)關(guān)于不等式類型的討論：二次項系數(shù)a>0，a<0，a0.(2)關(guān)于不等式對應(yīng)的方程根的討論：二根(>0)，一根(0)，無根(<0)(3)關(guān)于不等式對應(yīng)的方程根的大小的討論：x1>x2，x1x2，x1<x2.五、檢測清盤1不等式2x2x1>0的解集是_2不等式6x2x20的解集是_3若不等式ax28ax21<0的解集是x|7<x<1，那么a的值是_4不等式x2x2<0的解集為_5一元二次方程ax2bxc0的根為2，1，則當a<0時，不等式ax2bxc0的解集為_6若0<t<1，則關(guān)于x的不等式(tx)(x)>0的解集是_7不等式<2的解集為_8不等式1<x22x12的解集是_9若不等式x2mx1>0的解集為R，則m的取值范圍是_10若不等式(a2)x22(a2)x4<0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍11若不等式mx22mx4<2x24x的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍