江蘇省東臺市高中數(shù)學 第3章 不等式 3.2.1 一元二次不等式導學案蘇教版必修5.doc
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江蘇省東臺市高中數(shù)學 第3章 不等式 3.2.1 一元二次不等式導學案蘇教版必修5.doc
3.2.1一元二次不等式主備人: 學生姓名: 得分: 學習目標:1. 理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系,初步學會比較兩實數(shù)的大小2. 掌握圖象法解一元二次不等式3. 培養(yǎng)利用數(shù)形結(jié)合、分類討論思想方法解一元二次不等式的能力學習難點:1. 三個“二次”間對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合思想在解一元二次不等式中的滲透2. 含參的一元二次不等式的解法學習方法:自主預(yù)習,合作探究,啟發(fā)引導1、 導入亮標思考1在上節(jié)問題2中,我們得到不等式5x210x4.8<0,那么這個不等式有什么特點?思考2如圖是一元二次函數(shù)y5x210x4.8的圖解,觀察圖象,你能找出當y0,y>0及y<0時所對應(yīng)的x值或范圍嗎?思考3一元二次方程5x210x4.80的根與其對應(yīng)的一元二次函數(shù)有什么關(guān)系?思考4一元二次不等式5x210x4.8<0與其相應(yīng)的一元二次函數(shù)之間有什么內(nèi)在聯(lián)系?思考5依據(jù)思考2、思考3和思考4的結(jié)果,你認為如何解不等式5x210x4.8<0?小結(jié)上面這種利用對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式的方法叫圖象法二、自學檢測1一元二次不等式的概念只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的不等式叫做一元二次不等式2一元二次不等式的解集(1) 不等式x(x-1)<0的解集是 (2) 不等式(x+2)(x-1)0的解集是 (3) 設(shè)方程ax2bxc0(a0)有兩個不等的實數(shù)根x1、x2,且x1<x2,則ax2bxc>0(a>0)的解集為 ;ax2bxc<0(a>0)的解集為 。3. 設(shè)相應(yīng)的一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根為x1、x2且x1x2,b24ac,根據(jù)以上討論,請將下表填充完整.b24ac>00<0yax2bxc(a>0)的圖象ax2bxc0(a>0)的根ax2bxc>0(a>0)的解集ax2bxc<0(a>0)的解集小結(jié)(1)一元二次不等式ax2bxc>0與ax2bxc<0(a>0)的解集的記憶口訣:大于取兩邊,小于取中間(2)當一元二次不等式ax2bxc>0與ax2bxc<0的二次項系數(shù)a<0時,可以轉(zhuǎn)化為a>0.三、合作探究例1解下列不等式:(1)x27x12>0;(2)x22x30;(3)x22x1<0;(4)x22x2<0.反思與感悟(1)一般地,當a>0時,解形如ax2bxc>0(0)或ax2bxc<0(0)的一元二次不等式,一般可分為三步:確定對應(yīng)方程ax2bxc0的解;畫出對應(yīng)函數(shù)yax2bxc的圖象簡圖;由圖象得出不等式的解集(2)對于a<0的一元二次不等式,可以直接采取類似a>0時的解題步驟求解;也可以先把它化成二次項系數(shù)為正的一元二次不等式,再求解跟蹤訓練1求下列一元二次不等式的解集:(1)x25x>6; (2)4x24x16; (3)x27x>6.三個“二次”間對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用例2已知關(guān)于x的不等式x2axb<0的解集為(1,2),試求關(guān)于x的不等式bx2ax1>0的解集反思與感悟求一般的一元二次不等式ax2bxc>0(a>0)或ax2bxc<0(a>0)的解集,先求出一元二次方程ax2bxc0(a0)的根,再根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集跟蹤訓練2已知不等式ax2bx2<0的解集為x|1<x<2,求a,b的值四、展示點評1解一元二次不等式的常見方法(1)圖象法:由一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)的關(guān)系,可以得到解一元二次不等式的一般步驟:化不等式為標準形式:ax2bxc>0(a>0),或ax2bxc<0(a>0);求方程ax2bxc0(a>0)的根,并畫出對應(yīng)函數(shù)yax2bxc圖象的簡圖;由圖象得出不等式的解集(2)代數(shù)法:將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解當m<n時,若(xm)(xn)>0,則可得x>n或x<m;若(xm)(xn)<0,則可得m<x<n.有口訣如下:大于取兩邊,小于取中間2含參數(shù)的一元二次型的不等式在解含參數(shù)的一元二次型的不等式時,往往要對參數(shù)進行分類討論,為了做到分類“不重不漏”,討論需從如下三個方面進行考慮:(1)關(guān)于不等式類型的討論:二次項系數(shù)a>0,a<0,a0.(2)關(guān)于不等式對應(yīng)的方程根的討論:二根(>0),一根(0),無根(<0)(3)關(guān)于不等式對應(yīng)的方程根的大小的討論:x1>x2,x1x2,x1<x2.五、檢測清盤1不等式2x2x1>0的解集是_2不等式6x2x20的解集是_3若不等式ax28ax21<0的解集是x|7<x<1,那么a的值是_4不等式x2x2<0的解集為_5一元二次方程ax2bxc0的根為2,1,則當a<0時,不等式ax2bxc0的解集為_6若0<t<1,則關(guān)于x的不等式(tx)(x)>0的解集是_7不等式<2的解集為_8不等式1<x22x12的解集是_9若不等式x2mx1>0的解集為R,則m的取值范圍是_10若不等式(a2)x22(a2)x4<0的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍11若不等式mx22mx4<2x24x的解集為R,求實數(shù)m的取值范圍