（福建專版）2019高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練45 雙曲線 文.docx

課時規(guī)范練45雙曲線基礎(chǔ)鞏固組1.已知雙曲線x2a2-y23=1(a>0)的離心率為2,則a=()A.2B.62C.52D.12.(2017遼寧撫順重點校一模,文8)當雙曲線M:x2m2-y22m+6=1(-2m<0)的焦距取得最小值時,雙曲線M的漸近線方程為()A.y=2xB.y=22xC.y=2xD.y=12x導學號241907853.(2017河南濮陽一模,文11)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F1作x軸的垂線交雙曲線于A,B兩點,若AF2B<3,則雙曲線離心率的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,6)C.(1,23)D.(3,33)4.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個焦點為F(2,0),且雙曲線的漸近線與圓(x-2)2+y2=3相切,則雙曲線的方程為()A.x29-y213=1B.x213-y29=1C.x23-y2=1D.x2-y23=15.已知M(x0,y0)是雙曲線C:x22-y2=1上的一點,F1,F2是C的兩個焦點.若MF1MF2<0,則y0的取值范圍是()A.-33,33B.-36,36C.-223,223D.-233,2336.(2017河北武邑中學一模,文6)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,以F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為(3,4),則此雙曲線的方程為()A.x216-y29=1B.x23-y24=1C.x29-y216=1D.x24-y23=17.(2017天津,文5)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,點A在雙曲線的漸近線上,OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點),則雙曲線的方程為()A.x24-y212=1B.x212-y24=1C.x23-y2=1D.x2-y23=18.(2017安徽淮南一模,文11)已知點F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,O為坐標原點,點P在雙曲線C的右支上,且滿足|F1F2|=2|OP|,|PF1|3|PF2|,則雙曲線C的離心率的取值范圍為()A.(1,+)B.102,+C.1,102D.1,52導學號241907869.(2017遼寧大連一模,文15)過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點F且斜率為1的直線與漸近線有且只有一個交點,則雙曲線的離心率為.10.已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是.11.(2017江蘇無錫一模,8)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y2=8x的焦點恰好是雙曲線x2a2-y23=1的右焦點,則雙曲線的離心率為.綜合提升組12.(2017遼寧沈陽一模,文5)設(shè)F1和F2為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩個焦點,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三個頂點,則雙曲線的漸近線方程是()A.y=33xB.y=3xC.y=217xD.y=213x13.(2017廣西桂林一模,文11)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F(c,0),圓F:(x-c)2+y2=c2,直線l與雙曲線C的一條漸近線垂直且在x軸上的截距為23a.若圓F被直線l所截得的弦長為423c,則雙曲線的離心率為()A.43B.53C.2D.3導學號2419078714.(2017河北張家口4月模擬,文12)已知A,B為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右頂點,F1,F2為其左、右焦點,雙曲線的漸近線上一點P(x0,y0)(x0<0,y0>0)滿足PF1PF2=0,且PBF1=45,則雙曲線的離心率為()A.2B.3C.5+12D.515.(2017江蘇,8)在平面直角坐標系xOy中,雙曲線x23-y2=1的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P,Q,其焦點是F1,F2,則四邊形F1PF2Q的面積是.16.(2017山東,文15)在平面直角坐標系xOy中,雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支與焦點為F的拋物線x2=2py(p>0)交于A,B兩點,若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為.創(chuàng)新應用組17.(2017石家莊二中模擬,文12)已知直線l1與雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)交于A,B兩點,且AB中點M的橫坐標為b,過點M且與直線l1垂直的直線l2過雙曲線C的右焦點,則雙曲線的離心率為()A.1+52B.1+52C.1+32D.1+32導學號2419078818.(2017湖北武昌1月調(diào)研,文11)已知F1,F2是橢圓與雙曲線的公共焦點,M是它們的一個公共點,且|MF1|>|MF2|,線段MF1的垂直平分線過點F2,若橢圓的離心率為e1,雙曲線的離心率為e2,則2e1+e22的最小值為()A.6B.3C.6D.3答案：1.D由已知得a2+3a=2,且a>0,解得a=1,故選D.2.C由題意,c2=m2+2m+6=(m+1)2+5,當m=-1時,焦距2c取得最小值,則雙曲線的方程為x2-y24=1,其漸近線方程為y=2x.3.A由題意,將x=-c代入雙曲線的方程,得y2=b2c2a2-1=b4a2,|AB|=2b2a.過焦點F1且垂直于x軸的弦為AB,AF2B<3,tanAF2F1=b2a2c<33,e=ca>1.c2-a22ac<33,12e-12e<33.解得e(1,3),故選A.4.D由題意知,雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=bax.因為該雙曲線的漸近線與圓(x-2)2+y2=3相切,所以2ba1+ba2=3,解得b2=3a2.又因為c2=a2+b2=4,所以a2=1,b2=3.故所求雙曲線的方程為x2-y23=1.5.A由條件知F1(-3,0),F2(3,0),MF1=(-3-x0,-y0),MF2=(3-x0,-y0),MF1MF2=x02+y02-3<0.又x022-y02=1,x02=2y02+2.代入得y02<13,-33<y0<33.6.C點(3,4)在以|F1F2|為直徑的圓上,c=5,可得a2+b2=25.又點(3,4)在雙曲線的漸近線y=bax上,ba=43.聯(lián)立解得a=3,b=4,可得雙曲線的方程為x29-y216=1.7.D雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F(c,0),點A在雙曲線的漸近線上,且OAF是邊長為2的等邊三角形,不妨設(shè)點A在漸近線y=bax上,c=2,ba=tan60,a2+b2=c2,解得a=1,b=3.雙曲線的方程為x2-y23=1.故選D.8.C由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,則PF1F2為直角三角形,且PF1PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由雙曲線定義可得|PF1|-|PF2|=2a.又|PF1|3|PF2|,所以|PF2|a,所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2,化為(|PF2|+a)2=2c2-a2,即有2c2-a24a2,可得c102a,由e=ca>1可得1<e102,故選C.9.2由題意,所給直線應與雙曲線的一條漸近線y=bax平行,ba=1,即c2-a2a2=1.解得e2=2,故答案為2.10.(-1,3)因為雙曲線的焦距為4,所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1.又由方程表示雙曲線得(1+n)(3-n)>0,解得-1<n<3,故選A.11.2拋物線y2=8x的焦點為(2,0),則雙曲線x2a2-y23=1的右焦點為(2,0),即有c=a2+3=2,解得|a|=1,所以雙曲線的離心率為e=c|a|=2.故答案為2.12.BF1,F2,P(0,2b)是正三角形的三個頂點,設(shè)F1(-c,0),F2(c,0),則|F1P|=c2+4b2,c2+4b2=2c.c2+4b2=4c2,c2+4(c2-a2)=4c2.c2=4a2,即c=2a,b=c2-a2=3a.雙曲線的漸近線方程為y=bax,即為y=3x.故選B.13.C由題意,設(shè)直線l的方程為y=-abx-23a,即abx+y-2a23b=0,圓F被直線l所截得的弦長為423c,圓心到直線的距離d=acb-2a23ba2b2+1=c2-223c2.e2-3e+2=0.e>1,e=2,故選C.14.D滿足PF1PF2=0,PF1PF2.|PO|=12|F1F2|=c.由雙曲線的漸近線方程y=-bax,將點P(x0,y0)代入得bx0+ay0=0.又在RtPAO中,|PA|2+|AO|2=|PO|2,即x02+y02=c2.聯(lián)立解得P(-a,b),則PAAB.又PBF1=45,則|PA|=|AB|,即有b=2a,可得c=a2+b2=5a,則e=ca=5.故選D.15.23該雙曲線的右準線方程為x=310=31010,兩條漸近線方程為y=33x,得P31010,3010,Q31010,-3010,又c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0),四邊形F1PF2Q的面積S=2103010=23.16.y=22x拋物線x2=2py的焦點F0,p2,準線方程為y=-p2.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|AF|+|BF|=y1+p2+y2+p2=y1+y2+p=4|OF|=4p2=2p.所以y1+y2=p.聯(lián)立雙曲線與拋物線方程得x2a2-y2b2=1,x2=2py,消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2=0.所以y1+y2=2pb2a2=p,所以b2a2=12.所以該雙曲線的漸近線方程為y=22x.17.B解法一:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,yM),由x12a2-y12b2=1,x22a2-y22b2=1,得(x1-x2)(x1+x2)a2-(y1-y2)(y1+y2)b2=0,又y1-y2x1-x2=kl1=-1kl2=c-byM,x1+x2=2b,y1+y2=2yM,代入上式得a2=bc,即a4=(c2-a2)c2,有e4-e2-1=0,得e=1+52.解法二:設(shè)M(b,d),則kOM=db,則由雙曲線中點弦的斜率公式kABkOM=b2a2,得kAB=b3a2d,過點M且與直線l1垂直的直線l2過雙曲線C的右焦點,kl2=kMF=db-c,kABkl2=-1,即b3a2ddb-c=-1,化簡得bc=a2.c2-a2c=a2,e4-e2-1=0,e=1+52.18.A設(shè)橢圓方程為x2a12+y2b12=1(a1>b1>0),雙曲線方程為x2a22-y2b22=1(a2>0,b2>0).線段MF1的垂直平分線過點F2,|F1F2|=|F2M|=2c.又|F1M|+|F2M|=2a1,|F1M|-|F2M|=2a2,|F1M|+2c=2a1,|F1M|-2c=2a2.兩式相減得a1-a2=2c,2e1+e22=2a1c+c2a2=4a1a2+c22ca2=4(2c+a2)a2+c22ca2=4+2a2c+c2a24+2=6,當且僅當2a1c=c2a2時等號成立,2e1+e22的最小值為6.