(福建專版)2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練45 雙曲線 文.docx
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課時(shí)規(guī)范練45雙曲線基礎(chǔ)鞏固組1.已知雙曲線x2a2-y23=1(a0)的離心率為2,則a=()A.2B.62C.52D.12.(2017遼寧撫順重點(diǎn)校一模,文8)當(dāng)雙曲線M:x2m2-y22m+6=1(-2m0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F1作x軸的垂線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若AF2B0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),且雙曲線的漸近線與圓(x-2)2+y2=3相切,則雙曲線的方程為()A.x29-y213=1B.x213-y29=1C.x23-y2=1D.x2-y23=15.已知M(x0,y0)是雙曲線C:x22-y2=1上的一點(diǎn),F1,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn).若MF1MF20,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,以F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4),則此雙曲線的方程為()A.x216-y29=1B.x23-y24=1C.x29-y216=1D.x24-y23=17.(2017天津,文5)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上,OAF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形(O為原點(diǎn)),則雙曲線的方程為()A.x24-y212=1B.x212-y24=1C.x23-y2=1D.x2-y23=18.(2017安徽淮南一模,文11)已知點(diǎn)F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C的右支上,且滿足|F1F2|=2|OP|,|PF1|3|PF2|,則雙曲線C的離心率的取值范圍為()A.(1,+)B.102,+C.1,102D.1,52導(dǎo)學(xué)號(hào)241907869.(2017遼寧大連一模,文15)過雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線與漸近線有且只有一個(gè)交點(diǎn),則雙曲線的離心率為.10.已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是.11.(2017江蘇無錫一模,8)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線x2a2-y23=1的右焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為.綜合提升組12.(2017遼寧沈陽一模,文5)設(shè)F1和F2為雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn),若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的漸近線方程是()A.y=33xB.y=3xC.y=217xD.y=213x13.(2017廣西桂林一模,文11)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F(c,0),圓F:(x-c)2+y2=c2,直線l與雙曲線C的一條漸近線垂直且在x軸上的截距為23a.若圓F被直線l所截得的弦長(zhǎng)為423c,則雙曲線的離心率為()A.43B.53C.2D.3導(dǎo)學(xué)號(hào)2419078714.(2017河北張家口4月模擬,文12)已知A,B為雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右頂點(diǎn),F1,F2為其左、右焦點(diǎn),雙曲線的漸近線上一點(diǎn)P(x0,y0)(x00)滿足PF1PF2=0,且PBF1=45,則雙曲線的離心率為()A.2B.3C.5+12D.515.(2017江蘇,8)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x23-y2=1的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P,Q,其焦點(diǎn)是F1,F2,則四邊形F1PF2Q的面積是.16.(2017山東,文15)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p0)交于A,B兩點(diǎn),若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為.創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2017石家莊二中模擬,文12)已知直線l1與雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)交于A,B兩點(diǎn),且AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為b,過點(diǎn)M且與直線l1垂直的直線l2過雙曲線C的右焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為()A.1+52B.1+52C.1+32D.1+32導(dǎo)學(xué)號(hào)2419078818.(2017湖北武昌1月調(diào)研,文11)已知F1,F2是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),M是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且|MF1|MF2|,線段MF1的垂直平分線過點(diǎn)F2,若橢圓的離心率為e1,雙曲線的離心率為e2,則2e1+e22的最小值為()A.6B.3C.6D.3答案:1.D由已知得a2+3a=2,且a0,解得a=1,故選D.2.C由題意,c2=m2+2m+6=(m+1)2+5,當(dāng)m=-1時(shí),焦距2c取得最小值,則雙曲線的方程為x2-y24=1,其漸近線方程為y=2x.3.A由題意,將x=-c代入雙曲線的方程,得y2=b2c2a2-1=b4a2,|AB|=2b2a.過焦點(diǎn)F1且垂直于x軸的弦為AB,AF2B3,tanAF2F1=b2a2c1.c2-a22ac33,12e-12e0,b0)的漸近線方程為y=bax.因?yàn)樵撾p曲線的漸近線與圓(x-2)2+y2=3相切,所以2ba1+ba2=3,解得b2=3a2.又因?yàn)閏2=a2+b2=4,所以a2=1,b2=3.故所求雙曲線的方程為x2-y23=1.5.A由條件知F1(-3,0),F2(3,0),MF1=(-3-x0,-y0),MF2=(3-x0,-y0),MF1MF2=x02+y02-30.又x022-y02=1,x02=2y02+2.代入得y0213,-33y00,b0)的右焦點(diǎn)為F(c,0),點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上,且OAF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,不妨設(shè)點(diǎn)A在漸近線y=bax上,c=2,ba=tan60,a2+b2=c2,解得a=1,b=3.雙曲線的方程為x2-y23=1.故選D.8.C由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,則PF1F2為直角三角形,且PF1PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由雙曲線定義可得|PF1|-|PF2|=2a.又|PF1|3|PF2|,所以|PF2|a,所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2,化為(|PF2|+a)2=2c2-a2,即有2c2-a24a2,可得c102a,由e=ca1可得10,解得-1n1,e=2,故選C.14.D滿足PF1PF2=0,PF1PF2.|PO|=12|F1F2|=c.由雙曲線的漸近線方程y=-bax,將點(diǎn)P(x0,y0)代入得bx0+ay0=0.又在RtPAO中,|PA|2+|AO|2=|PO|2,即x02+y02=c2.聯(lián)立解得P(-a,b),則PAAB.又PBF1=45,則|PA|=|AB|,即有b=2a,可得c=a2+b2=5a,則e=ca=5.故選D.15.23該雙曲線的右準(zhǔn)線方程為x=310=31010,兩條漸近線方程為y=33x,得P31010,3010,Q31010,-3010,又c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0),四邊形F1PF2Q的面積S=2103010=23.16.y=22x拋物線x2=2py的焦點(diǎn)F0,p2,準(zhǔn)線方程為y=-p2.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|AF|+|BF|=y1+p2+y2+p2=y1+y2+p=4|OF|=4p2=2p.所以y1+y2=p.聯(lián)立雙曲線與拋物線方程得x2a2-y2b2=1,x2=2py,消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2=0.所以y1+y2=2pb2a2=p,所以b2a2=12.所以該雙曲線的漸近線方程為y=22x.17.B解法一:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,yM),由x12a2-y12b2=1,x22a2-y22b2=1,得(x1-x2)(x1+x2)a2-(y1-y2)(y1+y2)b2=0,又y1-y2x1-x2=kl1=-1kl2=c-byM,x1+x2=2b,y1+y2=2yM,代入上式得a2=bc,即a4=(c2-a2)c2,有e4-e2-1=0,得e=1+52.解法二:設(shè)M(b,d),則kOM=db,則由雙曲線中點(diǎn)弦的斜率公式kABkOM=b2a2,得kAB=b3a2d,過點(diǎn)M且與直線l1垂直的直線l2過雙曲線C的右焦點(diǎn),kl2=kMF=db-c,kABkl2=-1,即b3a2ddb-c=-1,化簡(jiǎn)得bc=a2.c2-a2c=a2,e4-e2-1=0,e=1+52.18.A設(shè)橢圓方程為x2a12+y2b12=1(a1b10),雙曲線方程為x2a22-y2b22=1(a20,b20).線段MF1的垂直平分線過點(diǎn)F2,|F1F2|=|F2M|=2c.又|F1M|+|F2M|=2a1,|F1M|-|F2M|=2a2,|F1M|+2c=2a1,|F1M|-2c=2a2.兩式相減得a1-a2=2c,2e1+e22=2a1c+c2a2=4a1a2+c22ca2=4(2c+a2)a2+c22ca2=4+2a2c+c2a24+2=6,當(dāng)且僅當(dāng)2a1c=c2a2時(shí)等號(hào)成立,2e1+e22的最小值為6.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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