（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)13 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 理 新人教A版.docx

課時(shí)作業(yè)(十三)第13講變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算時(shí)間 / 45分鐘分值 / 100分基礎(chǔ)熱身1.函數(shù)y=1x+cos x的導(dǎo)數(shù)是()A.y=1x2-sin xB.y=-1x2-sin xC.y=1x2+cos xD.y=1x2-cos x2.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=()A.0B.1C.2D.33.如果曲線y=x4-x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線y=-13x,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(1,0)B.(0,-1)C.(0,1)D.(-1,0)4.2018焦作模擬 已知f(x)=xln x+f(1)x,則f(1)=()A.1B.12C.2D.e5.2019重慶巴蜀中學(xué)月考 已知函數(shù)f(x)=x3+ax+1的圖像在點(diǎn)(1,f(1)處的切線過(guò)點(diǎn)(-1,1),則a=.能力提升6.如圖K13-1為函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像,那么y=f(x),y=g(x)的圖像可能是()圖K13-1ABCD 圖K13-27.若直線y=x+1與曲線y=x3+bx2+c相切于點(diǎn)M(1,2),則b+2c=() A.4B.3C.2D.18.過(guò)點(diǎn)(0,1)且與曲線y=x+1x-1在點(diǎn)(3,2)處的切線垂直的直線方程為()A.2x+y-1=0B.x-2y+2=0C.x+2y-2=0D.2x-y+1=09.2018廣東六校聯(lián)考 設(shè)函數(shù)f(x)=cos(3x+),其中常數(shù)滿足-<<0.若函數(shù)g(x)=f(x)+f(x)(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù))是偶函數(shù),則等于()A.-3B.-56C.-6D.-2310.曲線y=2ln x上的點(diǎn)到直線2x-y+3=0的距離的最小值為()A.5B.25C.35D.211.2018四平質(zhì)檢 在等比數(shù)列an中,a1=2,a8=4,若函數(shù)f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),則f(0)=.12.已知函數(shù)f(x)=x+ax+b(x0)的圖像在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y=2x+5,則a-b=.13.2018南昌二模 已知f(x)=4ln x-x2,若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,-1)處的切線與曲線y=x2-3x+m相切,則m的值是.14.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3-4x+2及其圖像上一點(diǎn)M(1,-1).(1)若直線l1與函數(shù)f(x)的圖像相切于點(diǎn)M(1,-1),求直線l1的方程;(2)若函數(shù)f(x)的圖像的切線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,-1),但M不是切點(diǎn),求直線l2的方程.15.(13分)已知函數(shù)f(x)=13x3-2x2+3x(xR)的圖像為曲線C.(1)求曲線C上任意一點(diǎn)處的切線斜率的取值范圍;(2)若曲線C存在兩條相互垂直的切線,求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.難點(diǎn)突破16.(5分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1),0<x4,1-2x,-2x0,若函數(shù)f(x)的圖像與直線y=kx+k有3個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.0,1eB.0,12eC.12e,ln55D.ln55,1e17.(5分)已知f(x)=aln x+x的圖像在x=a處的切線過(guò)原點(diǎn),則a=.課時(shí)作業(yè)(十三)1.B解析 函數(shù)y=1x+cos x,y=1x+(cos x)=-1x2-sin x.2.D解析 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得y=a-1x+1, 因?yàn)辄c(diǎn)(0,0)在曲線上,且切線方程為y=2x,所以a-1=2,所以a=3.3.A解析 設(shè)點(diǎn)P(a,b),則b=a4-a,由題得y=4x3-1.因?yàn)榍€y=x4-x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線y=-13x,所以4a3-1=3,所以a=1.所以b=14-1=0,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0).4.B解析 f(x)=1+ln x-f(1)x2,令x=1,得f(1)=1-f(1),解得f(1)=12.5.-5解析 函數(shù)f(x)=x3+ax+1的導(dǎo)數(shù)為f(x)=3x2+a,f(1)=3+a,又f(1)=a+2,切線方程為y-a-2=(3+a)(x-1).又切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,1),1-a-2=(3+a)(-1-1),解得a=-5.6.D解析 由題意知y=f(x)與y=g(x)的圖像在x=x0處相交,則有f(x0)=g(x0),這說(shuō)明y=f(x)與y=g(x)的圖像在x=x0處的切線的斜率相同,經(jīng)比較只有選項(xiàng)D符合.7.B解析 y=x3+bx2+c的導(dǎo)數(shù)為y=3x2+2bx.直線y=x+1與曲線y=x3+bx2+c相切于點(diǎn)M(1,2),3+2b=1,2=1+b+c,解得b=-1,c=2,b+2c=-1+4=3,故選B.8.D解析 y=x+1x-1,y=-2(x-1)2,當(dāng)x=3時(shí),y=-12,即曲線y=x+1x-1在點(diǎn)(3,2)處的切線斜率為-12,所求直線的斜率為2.直線過(guò)點(diǎn)(0,1),所求直線方程為y-1=2x,即2x-y+1=0.9.A解析 由題意得g(x)=f(x)+f(x)=cos(3x+)-3sin(3x+)=2cos3x+3,函數(shù)g(x)為偶函數(shù),+3=k,kZ.又-<<0,=-3.故選A.10.A解析 設(shè)與直線2x-y+3=0平行且與曲線y=2ln x相切的直線方程為2x-y+m=0.設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0),y=2x,2x0=2,解得x0=1,因此y0=2ln 1=0,切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),則點(diǎn)P到直線2x-y+3=0的距離d=|2-0+3|22+(-1)2=5,曲線y=2ln x上的點(diǎn)到直線2x-y+3=0的距離的最小值是5.11.212解析 函數(shù)f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a8)+x(x-a1)(x-a2)(x-a8),f(0)=a1a2a8=(a1a8)4=84=212.12.-8解析 f(x)=x+ax+b,f(x)=1-ax2,f(1)=1-a=2,a=-1.f(1)=1+a+b=7,b=7,則a-b=-1-7=-8.13.134解析 因?yàn)閒(x)=4ln x-x2,所以f(x)=4x-2x,所以f(1)=2,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為y+1=2(x-1),即y=2x-3.由y=2x-3,y=x2-3x+m,得x2-5x+m+3=0,因?yàn)橹本€與曲線相切,所以=25-4(m+3)=0,解得m=134. 14.解:(1)f(x)=3x2-4,f(1)=-1,所以直線l1的斜率k1=-1,所以直線l1的方程為y+1=-(x-1),即x+y=0.(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,f(x0),x01,則切線l2的方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0).因?yàn)橹本€l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,-1),所以-1-f(x0)=f(x0)(1-x0),其中f(x0)=x03-4x0+2,f(x0)=3x02-4,于是-1-(x03-4x0+2)=(3x02-4)(1-x0),整理得2x03-3x02+1=0,即(x0-1)2(2x0+1)=0,又x01,所以x0=-12.所以切點(diǎn)為-12,318,直線l2的斜率k2=f-12=-134,所以直線l2的方程為y-318=-134x+12,即y=-134x+94.15.解:(1)由題意得f(x)=x2-4x+3,則f(x)=(x-2)2-1-1,即曲線C上任意一點(diǎn)處的切線斜率的取值范圍是-1,+).(2)設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k(k0),則由題意并結(jié)合(1)中結(jié)論可知k-1,-1k-1,解得-1k<0或k1,則-1x2-4x+3<0或x2-4x+31,解得x(-,2-2(1,3)2+2,+).16.D解析 作出f(x)的圖像與直線y=k(x+1),如圖所示.易知直線y=k(x+1)過(guò)定點(diǎn)A(-1,0),斜率為k.當(dāng)直線y=k(x+1)與曲線y=ln(x+1)(0<x4)相切時(shí)是一個(gè)臨界狀態(tài).設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則k=1x0+1,k(x0+1)=ln(x0+1),解得x0=e-1,k=1e.又函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)B(4,ln 5),所以kAB=ln54-(-1)=ln55,由圖可知ln55k<1e.故選D. 17.e解析 由f(x)=aln x+x,得f(x)=ax+1,f(a)=2,又f(a)=aln a+a,f(x)的圖像在x=a處的切線方程為y-(aln a+a)=2(x-a).該切線過(guò)原點(diǎn),0-(aln a+a)=2(0-a),整理得ln a=1,a=e.