(全國(guó)通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練5 三角函數(shù)與解三角形 理.doc
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12+4分項(xiàng)練5 三角函數(shù)與解三角形 1.(2017山東)已知cos x=,則cos 2x等于( ) A.- B. C.- D. 答案 D 解析 cos 2x=2cos2x-1=22-1=. 故選D. 2.(2018河北省衡水中學(xué)模擬)已知sin α=,α∈,則cos的值為( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 ∵sin α=,α∈, ∴cos α==, ∴sin 2α=2sin αcos α=2=, cos 2α=1-2sin2α=1-22=. ∴cos=cos 2α-sin 2α=-=. 3.(2018寧德質(zhì)檢)將周期為π的函數(shù)f(x)=sin+cos(ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得的函數(shù)解析式為( ) A.y=2sin B.y=2cos C.y=2sin 2x D.y=2cos 答案 A 解析 由題意得f(x)=2sin =2sin, 因?yàn)楹瘮?shù)的周期是π,所以=π,所以ω=2. 所以f(x)=2sin. 將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得的函數(shù)解析式為y=2sin=2sin. 4.如圖所示,某地一天6~14時(shí)的溫度變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b,則這段曲線(xiàn)的函數(shù)解析式可以為( ) A.y=10sin+20,x∈[6,14] B.y=10sin+20,x∈[6,14] C.y=10sin+20,x∈[6,14] D.y=10sin+20,x∈[6,14] 答案 A 解析 由=2(14-6)=16,得ω=,A=(30-10)=10,b=20, 由y=10sin+20過(guò)點(diǎn)(14,30), 得30=10sin+20,sin=1, φ+=2kπ+,k∈Z,φ=2kπ-,k∈Z, 取k=1,得φ=, 所以y=10sin+20. 5.已知在△ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=,c=3,cos A=,則b等于( ) A. B. C.2 D.3 答案 C 解析 由余弦定理知,a2=b2+c2-2bccos A,可得10=b2+9-2b3,b2-b-1=0,所以(b-2)(b+)=0,解得b=2(舍負(fù)),故選C. 6.(2018漳州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1,滿(mǎn)足f=2-f(x),且對(duì)任意x∈R,都有f(x)≥f.當(dāng)ω取最小值時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 答案 A 解析 由f=2-f(x), 得f+f(x)=2, 可得f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng). ∵對(duì)任意x∈R,f(x)≥f, ∴當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最小值,當(dāng)ω取最小值時(shí), 即周期T最大,可得T=-,可得T=, ∴ω==6,函數(shù)f(x)=2sin+1, ∵當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最小值, ∴2sin+1=-1,sin=-1, +φ=+2kπ,k∈Z,φ=2kπ,k∈Z, ∵<,∴φ=0, 即函數(shù)f(x)=2sin 6x+1, 令2kπ+≤6x≤2kπ+,k∈Z, 得+≤x≤+,k∈Z. ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,k∈Z. 7.(2018上饒模擬)如圖所示的是函數(shù)y=sin(ωx+φ)在區(qū)間上的圖象,將該函數(shù)圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半(縱坐標(biāo)不變),再向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng),則m的最小值為( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 由函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象可得 T==-=π,∴ω=2. 再由五點(diǎn)法作圖可得 2+φ=0,∴φ=. 故函數(shù)f(x)的解析式為 f(x)=sin. 故把f(x)=sin的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半(縱坐標(biāo)不變),再向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到g(x)=sin的圖象, ∵所得圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng), ∴4-4m+=+kπ,k∈Z, 解得m=-kπ,k∈Z, ∴由m>0,可得當(dāng)k=1時(shí),m的最小值為. 8.《數(shù)書(shū)九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作,全書(shū)十八卷共八十一個(gè)問(wèn)題,分為九類(lèi),每類(lèi)九個(gè)問(wèn)題,《數(shù)書(shū)九章》中記錄了秦九韶的許多創(chuàng)造性成就,其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊a,b,c求面積的公式,這與古希臘的海倫公式完美等價(jià),其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí),一為從隅,開(kāi)平方得積.”若把以上這段文字寫(xiě)成公式,即S= ,現(xiàn)有周長(zhǎng)為10+2的△ABC滿(mǎn)足sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶,則用以上給出的公式求得△ABC的面積為( ) A.6 B.4 C.8 D.12 答案 A 解析 因?yàn)閟in A∶sin B∶sin C=2∶3∶, 所以由正弦定理得a∶b∶c=2∶3∶, 又因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)為10+2, 所以可得a=4,b=6,c=2, 所以△ABC的面積為 S= ==6, 故選A. 9.(2018湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為S,且2S=(a+b)2-c2,則tan C等于( ) A.- B.- C. D. 答案 B 解析 ∵2S=(a+b)2-c2, ∴absin C=(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab=2abcos C+2ab, ∴sin C=2cos C+2, ∴sin2C=(2cos C+2)2=1-cos2C, ∴cos C=-(cos C=-1舍去), 又∵C為三角形的內(nèi)角, ∴sin C=,tan C==-. 10.(2018漳州質(zhì)檢)在△ABC中,C=60,BC=2AC=2,點(diǎn)D在邊BC上,且sin∠BAD=,則CD等于( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 ∵C=60,BC=2AC=2, ∴AB= ==3, ∴cos B===, 又∵B是三角形的內(nèi)角, ∴B=30,∴∠BAC=90, ∵sin∠BAD=, ∴cos∠BAD==, 可得sin∠DAC=cos∠BAD=, ∵在△ABD中,由正弦定理可得AD=, 在△ADC中,由正弦定理可得AD=, ∴=, 解得DC=. 11.(2018河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0),若f=2,f(π)=0,f(x)在上具有單調(diào)性,那么ω的取值共有( ) A.6個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè) 答案 D 解析 因?yàn)閒=2,f(π)=0, 所以ω+φ=+2kπ,πω+φ=mπ(k,m∈Z), 所以ω=,m,k∈Z, 因?yàn)閒(x)在上具有單調(diào)性, 所以≥-,所以T≥, 所以≥,所以0<ω≤12, 因此m-2k=1,2,3,4,5,6,7,8,9, 所以ω的取值共有9個(gè). 12.已知函數(shù)f(x)=sin ωx-cos ωx(ω>0),若方程f(x)=-1在(0,π)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 f(x)=2sin,作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示: 令2sin=-1得, ωx-=-+2kπ,k∈Z或ωx-=+2kπ,k∈Z, ∴x=+,k∈Z或x=+,k∈Z, 設(shè)直線(xiàn)y=-1與y=f(x)在(0,+∞)上從左到右的第4個(gè)交點(diǎn)為A,第5個(gè)交點(diǎn)為B, 則xA=+,xB=+, ∵方程f(x)=-1在(0,π)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根, ∴xA<π≤xB, 即+<π≤+, 解得<ω≤. 13.在△ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知∠A=,a=7,b=5,點(diǎn)D滿(mǎn)足=2,則c=________;=________. 答案 8 解析 如圖, ∠A=,a=7,b=5. ∴根據(jù)余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A, 即72=52+c2-25c, ∴c=8或c=-3(舍去), ∴cos B===. ∵點(diǎn)D滿(mǎn)足=2, ∴=a=. 在△ABD中,由余弦定理可得AD2=BD2+c2-2BDccos B=2+64-28=. ∴AD=,即||=. 14.(2018湖南省岳陽(yáng)市第一中學(xué)模擬)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若bc=1,b+2ccos A=0,則當(dāng)角B取得最大值時(shí),三角形的內(nèi)切圓的半徑r=________. 答案?。? 解析 因?yàn)閎+2ccos A=0, 所以A∈, 且sin B+2sin Ccos A=0, 即3sin Ccos A+cos Csin A=0,3tan C+tan A=0. tan B=-=≤, 當(dāng)且僅當(dāng)C=時(shí)等號(hào)成立,故Bmax=, 所以B=C,即b=c=1,a=, 此時(shí)r=11, 解得r=-. 15.(2018湛江模擬)如圖,游客從景點(diǎn)A下山至C有兩種路徑:一種是從A沿直線(xiàn)步行到C,另一種是先從A乘纜車(chē)到B,然后從B沿直線(xiàn)步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A下山,甲沿AC勻速步行,速度為50米/分鐘.在甲出發(fā)2分鐘后,乙從A乘纜車(chē)到B,在B處停留1分鐘后,再?gòu)腂勻速步行到C.已知纜車(chē)從A到B要8分鐘,AC 長(zhǎng)為1 260米,若cos A=,sin B=.為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘,則乙步行的速度v(米/分鐘)的取值范圍是________. 答案 解析 在△ABC中 已知b=1 260,cos A=,sin B=,則sin A=, 由正弦定理可得,a===500, 由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得 5002=1 2602+c2-21 260c, 解得c1=1 040,c2=, 若c=,與題圖中AC最大矛盾,舍去, 據(jù)此可得,c=1 040. 乙從B出發(fā)時(shí),甲已經(jīng)走了50(2+8+1)=550(m),還需走710 m才能到達(dá)C. 設(shè)乙步行的速度為v m/min, 由題意得-3≤-≤3,解得≤v≤, 所以為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘, 乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi). 16.(2018煙臺(tái)模擬)如圖,在△ABC中,AB=,AC=1,以BC為斜邊構(gòu)造等腰直角△BCD,則得到的平面四邊形ABDC面積的最大值為_(kāi)_______. 答案 1+ 解析 設(shè)∠BAC=θ, 在△ABC中,因?yàn)锳B=,AC=1, 所以其面積為S1=1sin θ=sin θ, 在△ABC中, 由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2ABACcos θ =3+1-21cos θ=4-2cos θ, 所以在等腰直角△BCD中, 其面積為S2=BDCD=BCBC =BC2=1-cos θ, 所以四邊形ABDC的面積為 S=S1+S2=sin θ+1-cos θ=1+sin, 所以當(dāng)sin=1時(shí),S取得最大值1+.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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