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(江蘇專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第02章 函數(shù)測試題.doc

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(江蘇專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第02章 函數(shù)測試題.doc

第二章 函數(shù)測試題班級_ 姓名_ 學(xué)號_ 得分_一、填空題:請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上(共10題,每小題6分,共計60分)1【2018年理天津卷】已知,則a,b,c的大小關(guān)系為_【答案】【解析】分析:由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解:由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:,據(jù)此可得:.點睛:對于指數(shù)冪的大小的比較,我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,但很多時候,因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同,不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較這就必須掌握一些特殊方法在進行指數(shù)冪的大小比較時,若底數(shù)不同,則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù),然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較,利用圖象法求解,既快捷,又準(zhǔn)確 2【2018年理新課標(biāo)I卷】已知函數(shù) 若g(x)存在2個零點,則a的取值范圍是_【答案】 1,+)個交點,即方程有兩個解,也就是函數(shù)有兩個零點,此時滿足,即 點睛:該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題,在求解的過程中,解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題,將式子移項變形,轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點的問題,畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線,在直線移動的過程中,利用數(shù)形結(jié)合思想,求得相應(yīng)的結(jié)果.3【2018年理數(shù)全國卷II】已知是定義域為的奇函數(shù),滿足若,則 _【答案】2點睛:函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性進行變換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解4【2018年浙江卷】已知R,函數(shù)f(x)=,當(dāng)=2時,不等式f(x)<0的解集是_若函數(shù)f(x)恰有2個零點,則的取值范圍是_【答案】 (1,4) 【解析】分析:根據(jù)分段函數(shù),轉(zhuǎn)化為兩個不等式組,分別求解,最后求并集.先討論一次函數(shù)零點的取法,再對應(yīng)確定二次函數(shù)零點的取法,即得參數(shù)的取值范圍.詳解:由題意得或,所以或,即,不等式f(x)<0的解集是當(dāng)時,此時,即在上有兩個零點;當(dāng)時,由在上只能有一個零點得.綜上,的取值范圍為.點睛:已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路:(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解5【2018年浙江卷】我國古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題:“今有雞翁一,值錢五;雞母一,值錢三;雞雛三,值錢一。凡百錢,買雞百只,問雞翁、母、雛各幾何?”設(shè)雞翁,雞母,雞雛個數(shù)分別為,則當(dāng)時,_,_【答案】 8 11【解析】分析:將z代入解方程組可得x,y值.詳解:點睛:實際問題數(shù)學(xué)化,利用所學(xué)的知識將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì),是解決這類問題的突破口6【2018年理數(shù)天津卷】已知,函數(shù)若關(guān)于的方程恰有2個互異的實數(shù)解,則的取值范圍是_.【答案】點睛:本題的核心在考查函數(shù)的零點問題,函數(shù)零點的求解與判斷方法包括:(1)直接求零點:令f(x)0,如果能求出解,則有幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理:利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(3)利用圖象交點的個數(shù):將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差,畫兩個函數(shù)的圖象,看其交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值,就有幾個不同的零點7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)x22x,如果函數(shù)g(x)f(x)m(mR)恰有4個零點,則m的取值范圍是_【答案】(1,0)【解析】函數(shù)g(x)f(x)m(mR)恰有4個零點可化為函數(shù)yf(x)的圖象與直線ym恰有4個交點,作函數(shù)yf(x)與ym的圖象如圖所示,故m的取值范圍是(1,0)8.已知c則a,b,c的大小關(guān)系是_【答案】b<c<a9.已知偶函數(shù)yf(x)滿足條件f(x1)f(x1),且當(dāng)x1,0時,f(x)3x,則f(log5)的值等于_【答案】1【解析】由f(x1)f(x1),知f(x2)f(x),函數(shù)yf(x)是以2為周期的周期函數(shù)因為log5(2,1),log52log(0,1),又f(x)為偶函數(shù)且x1,0,f(x)3x,所以當(dāng)x0,1時,f(x)3x.所以f(log5)f(log52)f(log)3log3log31.10.已知f是有序數(shù)對集合M(x,y)|xN*上的一個映射,正整數(shù)數(shù)對(x, y)在映射f下的象為實數(shù)z,記作f(x,y)z.對于任意的正整數(shù)m,n(m>n),映射f由下表給出:(x,y)(n,n)(m,n)(n,m)f(x,y)nmnmn則f(3,5)_,使不等式f(2x,x)4成立的x的集合是_【答案】81,2【解析】由f(n,m)的定義可知f(3,5)538.顯然2x>x(xN*),則f(2x,x)2xx4,得2xx4,只有x1和x2符合題意,所以f(2x,x)4的解集為1,2二、解答題:解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。(共4題,每小題10分,共計40分)11. 函數(shù)f(x)mlogax(a0且a1)的圖象過點(8,2)和(1,1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)令g(x)2f(x)f(x1),求g(x)的最小值及取得最小值時x的值.【答案】(1)f(x)1log2x. (2) 當(dāng)x2時,函數(shù)g(x)取得最小值1. 12已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為R(x)萬元,且R(x)(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大?(注:年利潤年銷售收入年總成本)【答案】(1)W(2)當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時,年利潤最大38.6萬元13.如圖1是定義在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖像,圖2是函數(shù)f(x)loga(xb)的部分圖像(1)分別求出函數(shù)f(x)和g(x)的解析式;(2)如果函數(shù)ygf(x)在區(qū)間1,m)上是單調(diào)遞減函數(shù),求m的取值范圍【答案】(1)f(x)2x24xg(x)log2(x1)(2)1<m【解析】(1)由題圖1得,二次函數(shù)f(x)圖像的頂點坐標(biāo)為(1,2),故可設(shè)函數(shù)f(x)a(x1)22.又函數(shù)f(x)的圖像過點(0,0),故a2,整理得f(x)2x24x.由題圖2得,函數(shù)g(x)loga(xb)的圖像過點(0,0)和(1,1),故有g(shù)(x)log2(x1)(2)由(1)得yg f(x)log2(2x24x1)是由ylog2t和t2x24x1復(fù)合而成的函數(shù),而ylog2t在定義域上單調(diào)遞增,要使函數(shù)ygf(x)在區(qū)間1,m)上單調(diào)遞減,必須使t2x24x1在區(qū)間1,m)上單調(diào)遞減,且有t>0恒成立又其對稱軸x1,且由t0,得x.故1<m.14.已知函數(shù)f(x)lg(x1) (1)若0<f(12x)f(x)<1,求實數(shù)x的取值范圍;(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)0x1時,有g(shù)(x)f(x),當(dāng)x1,2時,求函數(shù)yg(x)的解析式【答案】(1)<x<(2)ylg(3x)

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