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(浙江專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3.1 導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義(講).doc

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(浙江專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3.1 導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義(講).doc

第01節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義【考綱解讀】考 點(diǎn)考綱內(nèi)容5年統(tǒng)計(jì)分析預(yù)測(cè)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義了解導(dǎo)數(shù)的概念與實(shí)際背景,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2013浙江卷文21;理22; 2018浙江卷22.1.求切線方程或確定切點(diǎn)坐標(biāo)問題為主; 2.單獨(dú)考查導(dǎo)數(shù)概念的題目極少.3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義為全國(guó)卷高考熱點(diǎn)內(nèi)容,常見的命題探究角度有:(1)求切線斜率、傾斜角、切線方程(2)確定切點(diǎn)坐標(biāo)問題(3)已知切線問題求參數(shù)(4)切線的綜合應(yīng)用4.備考重點(diǎn): (1) 熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則;(2) 熟練掌握直線的傾斜角、斜率及直線方程的點(diǎn)斜式.【知識(shí)清單】1導(dǎo)數(shù)的概念1函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)定義:稱函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù),記作f(x0)或y|xx0,即.2函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)稱函數(shù)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)2函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(diǎn) (x0,f(x0)處的切線的斜率(瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù))相應(yīng)地,切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)1 利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【1-1】一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為.(1)求質(zhì)點(diǎn)在1,1+t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度;(2)求質(zhì)點(diǎn)在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度(用定義及求求導(dǎo)兩種方法)【答案】(1);(2).【領(lǐng)悟技法】1.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的方法:求函數(shù)的增量;求平均變化率;得導(dǎo)數(shù),簡(jiǎn)記作:一差、二比、三極限.2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)值的區(qū)間與聯(lián)系:導(dǎo)數(shù)是原來(lái)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),而導(dǎo)數(shù)值是導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)的函數(shù)值,導(dǎo)數(shù)值是常數(shù)【觸類旁通】【變式一】若,則( )A B C D【答案】B【解析】法一(注重導(dǎo)數(shù)概念的應(yīng)用的解法):因?yàn)椋?,選B;法二(注重導(dǎo)數(shù)定義中各變量的聯(lián)系的解法):因?yàn)椋裕ㄆ渲校海?,故選B.考點(diǎn)2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義【2-1】【2018年全國(guó)卷II文】曲線在點(diǎn)處的切線方程為_【答案】y=2x2點(diǎn)睛:求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟:求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率;寫出切線的點(diǎn)斜式方程;化簡(jiǎn)整理. 【2-2】【2018年全國(guó)卷理】曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,則_【答案】【解析】分析:求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可。詳解:則所以故答案為-3.【2-3】【2018屆天津市河?xùn)|區(qū)二模】函數(shù)在點(diǎn)處切線斜率為3,則值為_【答案】2【解析】分析:首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即為導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)的點(diǎn)的函數(shù)值等于3,從而得到其所滿足的等量關(guān)系式,從而求得結(jié)果.詳解:根據(jù)題意可得,令,解得,則,所以的值為2.【2-4】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是,則 【答案】【解析】由函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率可知,有點(diǎn)必在切線上,代入切線方程,可得,所以有【2-5】【2017屆北京西城八中高三上期中】某堆雪在融化過程中,其體積(單位:)與融化時(shí)間(單位:)近似滿足函數(shù)關(guān)系:(為常數(shù)),其圖像如圖所示記此堆雪從融化開始到結(jié)束的平均融化速度為那么,中,瞬時(shí)融化速度等于的時(shí)刻是圖中的_【答案】點(diǎn)睛:本題考查瞬時(shí)變化率與平均變化率的概念與區(qū)別,考查識(shí)別與應(yīng)用基本概念解決問題的能力.【領(lǐng)悟技法】1.求函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程的關(guān)鍵在于確定該點(diǎn)切線處的斜率,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,故當(dāng)存在時(shí),切線方程為.2.可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程,由于函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)表示曲線在點(diǎn)處切線的斜率,因此,曲線在點(diǎn)處的切線方程,可按如下方式求得:第一,求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),即曲線在點(diǎn)處切線的斜率;第二,在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下,求得切線方程;如果曲線在點(diǎn)處的切線平行于y軸(此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí),由切線的定義可知,切線的方程為.【觸類旁通】【變式一】【福建省廈門市2018屆二?!吭O(shè)函數(shù),直線是曲線的切線,則的最小值是( )A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】分析:設(shè)切點(diǎn)是,求出切線方程,可得,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求出的最小值即可的結(jié)果.詳解:設(shè)切點(diǎn)是,由是切線斜率,切線方程為,整理得,記,當(dāng),遞減;當(dāng),遞增;故,即的最小值是故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是:(1)求出在處的導(dǎo)數(shù),即在點(diǎn) 出的切線斜率(當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí),在 處導(dǎo)數(shù)不存在,切線方程為);(2)由點(diǎn)斜式求得切線方程.【變式二】【2018屆云南省昆明第一中學(xué)第八次月考】已知定義在上的函數(shù),設(shè)兩曲線與在公共點(diǎn)處的切線相同,則值等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:根據(jù)題意設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)為,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩曲線與在公共點(diǎn)處的切線相同可得,解方程組即可求得的值詳解:依題意設(shè)曲線與在公共點(diǎn)處的切線相同.,即,故選D.點(diǎn)睛:本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,解答本題的關(guān)鍵是列出方程組,方程組主要是從“兩曲線與在公共點(diǎn)處的切線相同”轉(zhuǎn)化引申出來(lái)的,說明切線的斜率相等,且這個(gè)切點(diǎn)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上,即切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)相等,且切點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式.【變式三】曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A B C和 D【答案】C.【解析】因,令,故或,所以或,經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn),均不在直線上,故選C【變式四】曲線過點(diǎn)處的切線方程是_.【答案】【變式五】已知函數(shù),則函數(shù)點(diǎn)P(1,)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 .【答案】【解析】因?yàn)榍芯€斜率所以切線方程為,與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為因此圍成的三角形的面積為【易錯(cuò)試題常警惕】易錯(cuò)典例1:已知曲線(1)求曲線在處的切線方程;(2)求曲線過點(diǎn)的切線方程易錯(cuò)分析:易于因?yàn)閷忣}不嚴(yán)或理解有誤,將兩道小題混淆,特別是第(2)小題獨(dú)立出現(xiàn)時(shí)正確解析:(1) ,曲線在處的斜率 時(shí),曲線在處的切線方程為,即 (2) 設(shè)過點(diǎn)的切線與曲線相切于點(diǎn),則切線的斜率為, ,整理得,解得,或,所求的切線為,或溫馨提醒:(1)對(duì)于曲線切線方程問題的求解,對(duì)函數(shù)的求導(dǎo)是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),因此求導(dǎo)公式,求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算原則要熟練掌握(2)對(duì)于已知的點(diǎn),應(yīng)首先認(rèn)真審題,對(duì)于確定切線的方程問題,要注意區(qū)分“該曲線過點(diǎn)P的切線方程”與“該曲線在點(diǎn)P處的切線方程”的兩種情況,避免出錯(cuò).從歷年高考題看,“該曲線在點(diǎn)P處的切線方程”問題的考查較為普遍.【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】近似與精確、有限與無(wú)限無(wú)限逼近的極限思想1.由可以知道,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的瞬時(shí)變化率,函數(shù)的瞬時(shí)變化率是平均變化率的極限,充分說明極限是人們從近似中認(rèn)識(shí)精確的數(shù)學(xué)方法.極限的實(shí)質(zhì)就是無(wú)限近似的量,向著有限的目標(biāo)無(wú)限逼近而產(chǎn)生量變導(dǎo)致質(zhì)變的結(jié)果,這是極限的實(shí)質(zhì)與精髓,也是導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵.2.曲線的切線定義,充分體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化及無(wú)限逼近的思想:“兩個(gè)不同的公共點(diǎn)兩公共點(diǎn)無(wú)限接近兩公共點(diǎn)重合(切點(diǎn))”“割線切線”.(1)在求曲線的切線方程時(shí),注意兩個(gè)“說法”:求曲線在點(diǎn)P處的切線方程和求曲線過點(diǎn)P的切線方程,在點(diǎn)P處的切線,一定是以點(diǎn)P為切點(diǎn),過點(diǎn)P的切線,不論點(diǎn)P在不在曲線上,點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)【典例】己知曲線存在兩條斜率為3的切線,且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 【答案】【解析】由題意得,的導(dǎo)數(shù)為,由題意可得,即有兩個(gè)不等的正根,則,解得

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