江西省萍鄉(xiāng)市高中數學 第一章 立體幾何初步 1.6.2 垂直關系的性質導學案北師大版必修2.doc

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6.2垂直關系的性質 【教學目標】 1.理解直線與平面垂直和平面與平面垂直的性質定理，并能用文字、符號和圖形語言準確地描述定理. 2.能夠靈活地運用兩個垂直性質定理證明相關問題. 3.理解并掌握“平行”與“垂直”的相互轉化，以及垂直關系之間的相互轉化. 【重點難點】 1.線面垂直和面面垂直性質定理的應用. 2.常與線面、面面垂直的判定定理結合命題，考查多個定理應用的相互轉化 【教法教具】以講學稿為依托的探究式教學方法, 多媒體教學 【教學課時】2課時 【教學流程】 自主學習（課前完成，含獨學和質疑） 1．何謂直線與平面垂直的性質定理： 文字描述： 圖形呈現 符號表示： 2.何謂平面與平面垂直的性質定理： 文字描述： 圖形呈現： 符號表示： 3. 關于線面垂直、面面垂直,還有其他重要結論嗎? 直線和平面垂直的兩個重要結論: ① 過一點有且 平面和已知直線垂直. ② 過一點有且 直線和已知平面垂直. 面和平面垂直的兩個重要結論: ① 若兩個平面垂直,則過第一個平面內的點作第二個平面的垂線必在 平面內. ② 兩個相交平面同時垂直第三個平面,則它們的交線 于第三個平面. 合作探究：（對學、群學） 例1.如圖,已知正方體ABCD—A1B1C1D1中,EF與異面直線AC、A1D都垂直相交,求證:EF∥BD1. 【知識點撥 1】當題目所給的條件垂直關系較多,但又需要證明平行關系時,往往要考慮垂直的性質定理,從而完成由垂直關系向平行關系的轉化. 例2.如圖,已知α∩β=AB,EC⊥平面α,C為垂足,ED⊥平面β,D為垂足.求證:CD⊥AB. 【知識點撥 2】本題是線線垂直、線面垂直的循環(huán).證明線線垂直、則要先證明線面垂直,關鍵就是面的選擇選擇過哪條直線的平面與另一條直線垂直. 例3.面面垂直的性質定理的應用 如圖所示,△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD=4,M是AE的中點. 求證:平面BDM⊥平面ECA. 【知識點撥 3】證明面面垂直的關鍵點和難點,就是在一個平面內確定另一個平面的垂線,一旦找錯垂線,將給問題的解決帶來很大麻煩,也是不可證明的.確定這條垂線的基本方法就是根據平面與平面垂直的性質,要著眼于平面內交線的垂線,若圖形中沒有現成的垂線,需要根據條件作出交線的垂線,再證明此直線垂直于另一個平面. 例4.已知底面為正方形的四棱錐P—ABCD的側棱PA⊥底面ABCD,過點A在側面PAB內作AE⊥PB于E,過E作EF⊥PC于F.那么圖中AF與PC的位置關系如何? 例5.如圖,在△ABC中,∠BAC=60,線段AD⊥平面ABC,E為CD上一點,且平面ABE⊥平面DBC.求證:點A在平面DBC內的射影不可能是△BCD的垂心. 【學后反思】 【練案】 1.設a,b是兩條異面直線,下列說法中正確的是(　　). A.有一平面與a,b都垂直 B.有且僅有一條直線與a,b都垂直 C.過直線a有且僅有一平面與b平行 D.過空間中任一點必可以作一直線與a,b都相交 2.已知直線l⊥平面α:①若直線m⊥l,則m∥α;②若m⊥α,則m∥l;③若m∥α,則m⊥l;④若m∥l,則m⊥α,上述判斷正確的是(　　). A.①②③　　　 B.②③④ C.①③④ D.②④ 3.把Rt△ABC斜邊上的高CD折成直二面角A-CD-B后,互相垂直的面有　　對. 4.三棱錐P—ABC中,PB=PC,AB=AC,點D為BC中點,AH⊥PD于點H,連接BH,求證:平面ABH⊥平面PBC. 5.如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點. 證明:B1C1⊥CE. 6.在四棱錐V—ABCD中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.證明：AB⊥VD. 7.如圖所示，四棱錐S-ABCD的底面是菱形，SA底面ABCD，E是SC上一點。 求證：平面EBD平面SAC 8.如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，平面PAC平面PBC。 求證：BC平面PAC 備注：(教師二次備課欄或學生筆記欄)