高中物理 第四章 機(jī)械能和能源 第5節(jié) 機(jī)械能守恒定律 3 利用機(jī)械能守恒定律分析豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)同步練習(xí) 教科版必修2.doc

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第5節(jié) 機(jī)械能守恒定律3 利用機(jī)械能守恒定律分析豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) （答題時(shí)間：30分鐘） 1. 如圖所示，小球用細(xì)繩懸掛于Ｏ點(diǎn)，在Ｏ點(diǎn)正下方有一固定的釘子Ｃ，把小球拉到水平位置后無(wú)初速釋放，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)有一定大小的速度，與釘子C相碰的前后瞬間（ ） A. 小球的線速度變大 B. 小球的向心加速度不變 C. 小球的向心加速度突然增大 D. 繩中張力突然增大 2. 如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有一個(gè)半徑為R的光滑圓弧軌道，其端點(diǎn)P在圓心O的正上方，另一個(gè)端點(diǎn)Q與圓心O在同一水平面上。一只小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從Q點(diǎn)正上方某一高度處自由下落。為使小球從Q點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道后從P點(diǎn)飛出，且恰好又從Q點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，小球開(kāi)始下落時(shí)的位置到P點(diǎn)的高度差h應(yīng)該是（ ） A. R B. C. D. 無(wú)論h是多大都不可能 3. 如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓管軌道ABC豎直放置，軌道半徑為R。O、A、D位于同一水平線上，A、D間的距離為R。質(zhì)量為m的小球（球的直徑略小于圓管直徑），從管口A正上方由靜止釋放，要使小球能通過(guò)C點(diǎn)落到AD區(qū)，則球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)（ ） A. 速度大小滿足 B. 速度大小滿足 C. 對(duì)管的作用力大小滿足 D. 對(duì)管的作用力大小滿足 4. 如圖所示，小球沿水平面通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過(guò)最高點(diǎn)P，然后落回水平面。不計(jì)一切阻力。下列說(shuō)法不正確的是（ ） A. 小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為2R B. 小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為 C. 小球運(yùn)動(dòng)到半圓弧最高點(diǎn)P時(shí)，向心力為零 D. 若將半圓弧軌道上部的圓弧截去，其他條件不變，則小球能達(dá)到的最大高度比P點(diǎn)高0.5R 5. 用長(zhǎng)為l的細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球可在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，MD為豎直方向上的直徑，OB為水平半徑，A點(diǎn)位于M、B之間的圓弧上，C點(diǎn)位于B、D之間的圓弧上，開(kāi)始時(shí)，小球處于圓周的最低點(diǎn)M，現(xiàn)給小球某一初速度，下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 若小球通過(guò)A點(diǎn)的速度大于，則小球不一定能通過(guò)D點(diǎn) B. 若小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，繩的拉力大于3mg，則小球必能通過(guò)D點(diǎn) C. 若小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大于，則小球必能通過(guò)D點(diǎn) D. 小球通過(guò)D點(diǎn)的速度可能會(huì)小于 6. 如圖所示，一小球從A點(diǎn)以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R=0.1m的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開(kāi)圓形軌道后可繼續(xù)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。C點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，C、D兩點(diǎn)的豎直高度h=0.8m，水平距離s=1.2m，水平軌道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)1=1m，BC長(zhǎng)為L(zhǎng)2=3m，小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ =0.2，重力加速度g=10m/s2，求： （1）若小球恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，求小球在A點(diǎn)的初速度。 （2）若小球既能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)壕溝，求小球在A點(diǎn)的初速度的范圍是多少？ 7. 如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通。一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過(guò)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開(kāi)兩圓軌道，若小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力都恰好為零，試求CD段的長(zhǎng)度。  1. CD 解析：與釘子相碰瞬間，小球沿速度方向不受力，故線速度大小不變，A錯(cuò)；碰到釘子之后，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑突然變小，故向心加速度變大，B錯(cuò)，C對(duì)；繩中張力，故T突然增大，D正確。 2. D 解析：小球從P點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，則有： 水平方向：vt=R 豎直方向：R= 解得：v=＜，故小球無(wú)法滿足條件。 3. AD 解析：小球離開(kāi)管，由C處開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向，飛行時(shí)間。要求小球落在AD之間，落在A點(diǎn)時(shí)水平位移最?。?，得最小速度，落在D點(diǎn)時(shí)水平位移最大：，得最大速度，即C點(diǎn)的速度應(yīng)滿足，故A正確，B錯(cuò)誤；小球沿管做圓周運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)，當(dāng)管與小球之間恰好無(wú)作用力時(shí)，滿足，此時(shí)C點(diǎn)速度。小球落在A點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)速度，此時(shí)管對(duì)小球的作用力為向上的支持力，，，隨著C點(diǎn)的速度從增大到，作用力從減小到零。當(dāng)C點(diǎn)速度時(shí)，管對(duì)小球的作用力為向下的壓力，，，隨著C點(diǎn)的速度從增大到，作用力從零增加到。由以上可知，管對(duì)小球的作用力最小為零，最大為，由牛頓第三定律可知小球?qū)艿淖饔昧?yīng)滿足，故C錯(cuò)誤，D正確。 4. C 解析：小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)P，重力恰好提供向心力mg=m，解得v=，小球離開(kāi)最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，2R=gt2，x=vt，解得x=2R，故選項(xiàng)A正確；小球平拋過(guò)程中，由動(dòng)能定理mg2R=－mv2，解得小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能=mgR，選項(xiàng)B正確；小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，重力恰好提供向心力，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若將半圓弧軌道上部的1/4圓弧截去，小球離開(kāi)圓弧后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度為零，由－mg（R+h）=0－，解得h=1.5R，故選項(xiàng)D正確。因此，說(shuō)法不正確的是選項(xiàng)C。 5. B 解析：若小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)，重力提供向心力，有：，解得：。 小球做圓周運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，設(shè)此種情況到B點(diǎn)速度為vB，到M點(diǎn)速度為vM，有：；，解得：；； A. 若小球通過(guò)A點(diǎn)的速度大于，則小球通過(guò)最高點(diǎn)速度一定大于，故A錯(cuò)誤； B. 在B點(diǎn)，拉力提供向心力，有：；故若小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，繩的拉力大于3mg，則小球必能通過(guò)D點(diǎn)，故B正確； C. 若小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大于，則小球必能通過(guò)D點(diǎn)，故C錯(cuò)誤； D. 小球通過(guò)D點(diǎn)的速度至少為，故D錯(cuò)誤。故選B。 6. 解：（1）對(duì)圓周最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律得： 從A到最高點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理得： 則A點(diǎn)的初速度為3m/s； （2）若剛好能過(guò)壕溝，C到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間： C點(diǎn)的速度至少為：m/s 則從A到D應(yīng)用動(dòng)能定理得： 得到，則A的速度至少為5m/s 若到C點(diǎn)速度為0，也不會(huì)掉進(jìn)壕溝 則從A到C應(yīng)用動(dòng)能定理得： 則A的速度至多為4m/s 由第（1）問(wèn)恰好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)A點(diǎn)的速度至少為3m/s可知，能保證不掉進(jìn)壕溝也能保證過(guò)最高點(diǎn)A的速度范圍是3m/s≤ vA≤4m/s。 綜上所述，小球在A點(diǎn)的初速度的范圍是：3m/s≤ vA≤4m/s或vA ≥5m/s 7. 解：小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)機(jī)械能的差即為通過(guò)CD段時(shí)損失的機(jī)械能，設(shè)小球質(zhì)量為m，在甲、乙軌道的最高點(diǎn)速度分別為v1、v2，CD段長(zhǎng)度為l， 則有， 整理可得CD段長(zhǎng)度為①，小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力都恰好為零說(shuō)明此時(shí)小球的重力等于向心力，故有②，③，聯(lián)立①②③三式，可得。