（福建專版）2019高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練35 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 文.docx

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課時規(guī)范練35　空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 基礎(chǔ)鞏固組 1.如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱 2.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐最長棱的棱長為 (　　) A.1 B.2 C.3 D.2 3.(2017遼寧撫順重點校一模,文9)已知一幾何體的三視圖如圖所示,俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成,則該幾何體的體積為(　　) A.6π+12 B.6π+24 C.12π+12 D.24π+12 ?導學號24190765? 4.(2017全國Ⅱ,文6)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為(　　) A.90π B.63π C.42π D.36π 5.如圖,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,且體積為12,則該幾何體的俯視圖可以是(　　) 6.沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)(左)視圖為(　　) 7.如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,點P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點,則三棱錐P-BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為(　　) A.1∶1 B.2∶1 C.2∶3 D.3∶2 8.(2017北京,文6)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為(　　) A.60 B.30 C.20 D.10 ?導學號24190766? 9. 如圖,三棱錐V-ABC的底面為正三角形,側(cè)面VAC與底面垂直,且VA=VC,已知其正視圖的面積為23,則其側(cè)視圖的面積為　　　　　. 10.給出下列命題:①在正方體上任意選擇4個不共面的頂點,它們可能是正四面體的4個頂點;②底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;③若有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱. 其中正確命題的序號是　　　　　. 11.已知一個正三棱柱的所有棱長均相等,其側(cè)(左)視圖如圖所示,則此三棱柱正(主)視圖的面積為　　　　　. 12.如圖,正方形OABC的邊長為1 cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長為　　　　　. 綜合提升組 13.正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱BB1的中點(如圖),用過點A,E,C1的平面截去該正方體的上半部分,則剩余幾何體的側(cè)視圖為(　　) 14.如圖甲,將一個正三棱柱ABC-DEF截去一個三棱錐A-BCD,得到幾何體BCDEF如圖乙,則該幾何體的正視圖(主視圖)是(　　) ?導學號24190767? 15.(2017遼寧葫蘆島一模,文5)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學經(jīng)典名著,它在幾何學中的研究比西方早1千年,在《九章算術(shù)》中,將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑,已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示,則該鱉臑的外接球的表面積為(　　) A.200π B.50π C.100π D.12523π 16.如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC為直角三角形,∠ACB=90,AC=4,BC=CC1=3.P是BC1上一動點,若一小蟲沿其表面從點A1經(jīng)過點P爬行到點C,則其爬行路程的最小值為　　　　　. 創(chuàng)新應用組 17.(2017山西晉中一模)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(　　) A.16 B.20 C.52 D.60 ?導學號24190768? 18.如圖,E,F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是　　　　　.(填序號) 答案： 1.B　由所給三視圖可知該幾何體是一個三棱柱(如圖). 2.C　四棱錐的直觀圖如圖所示. 由三視圖可知,SB⊥平面ABCD,SD是四棱錐最長的棱,SD=SB2+BD2=SB2+AB2+BC2=3. 3.A　由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體, V=12π223+13243=6π+12,故選A. 4.B　由題意,可知該幾何體由兩部分組成,這兩部分分別是高為6的圓柱截去一半后的圖形和高為4的圓柱,且這兩個圓柱的底面圓半徑都為3,故其體積為V=12π326+π324=63π,故選B. 5.C　該幾何體的體積為12,且由題意知高為1,故底面積為12,結(jié)合選項知選C. 6.B　給幾何體的各頂點標上字母,如圖①.A,E在投影面上的投影重合,C,G在投影面上的投影重合,幾何體在投影面上的投影及把投影面展平后的情形如圖②所示,故正確選項為B(而不是A). 圖① 圖② 7.A　根據(jù)題意,三棱錐P-BCD的正視圖是三角形,且底邊長為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高;側(cè)視圖是三角形,且底邊長為正四棱柱的底面邊長,高為正四棱柱的高.故三棱錐P-BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為1∶1. 8.D　由該幾何體的三視圖可得它的直觀圖為長、寬、高分別為5,3,4的長方體中的三棱錐A-BCD,如圖所示.故該幾何體的體積是V=1312534=10.故選D. 9.33　設(shè)三棱錐V-ABC的底面邊長為a,側(cè)面VAC的邊AC上的高為h,則ah=43,其側(cè)視圖是由底面三角形ABC的邊AC上的高與側(cè)面三角形VAC的邊AC上的高組成的直角三角形,其面積為1232ah=123243=33. 10.①?、僬_,正四面體是每個面都是等邊三角形的四面體,如正方體ABCD-A1B1C1D1中的四面體ACB1D1;②錯誤,如圖所示,底面三角形ABC為等邊三角形,令AB=VB=VC=BC=AC,則△VBC為等邊三角形,△VAB和△VCA均為等腰三角形,但不能判定其為正三棱錐;③錯誤,必須是相鄰的兩個側(cè)面. 11.23　由題意可得正(主)視圖是一個矩形,其中一邊的長是側(cè)(左)視圖中三角形的高,另一邊的長是棱長.因為側(cè)(左)視圖中三角形的邊長為2,所以高為3,所以正(主)視圖的面積為23. 12.8 cm　將直觀圖還原為平面圖形,如圖. 在還原后的圖形中,OB=22 cm,AB=12+(22)2=3(cm), 于是周長為23+21=8(cm). 13.C　過點A,E,C1的截面為AEC1F,如圖,則剩余幾何體的側(cè)視圖為選項C中的圖形.故選C. 14.C　由于三棱柱為正三棱柱,故平面ADEB⊥平面DEF,△DEF是等邊三角形,所以CD在投影面上的投影為AB的中點與D的連線,CD的投影與底面不垂直,故選C. 15.B　由三視圖復原幾何體,幾何體是底面為直角三角形,一條側(cè)棱垂直底面直角頂點的三棱錐. 擴展為長方體,它的對角線的長為球的直徑,直徑為9+16+25=52, 該三棱錐的外接球的表面積為4π5222=50π,故選B. 16.73　由題意知,把面BB1C1C沿BB1展開與面AA1B1B在一個平面上,如圖所示, 連接A1C即可,則A1,P,C三點共線時,CP+PA1最小, ∵∠ACB=90,AC=4,BC=C1C=3, ∴A1B1=AB=42+32=5, ∴A1C1=5+3=8, ∴A1C=82+32=73. 故CP+PA1的最小值為73. 17.B　由題意,該幾何體可看作三棱柱與三棱錐的組合體,如圖,體積為12342+13123242=20.故選B. 18.②③　由正投影的定義,四邊形BFD1E在面BB1C1C上的正投影是圖③;在面DCC1D1上的正投影是圖②;其在面ABCD上的正投影也是圖②.