《湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)21 等差、等比數(shù)列 理 湘教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)21 等差、等比數(shù)列 理 湘教版(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
作業(yè)21 等差、等比數(shù)列
參考時(shí)量:60分鐘 完成時(shí)間: 月 日
一、 選擇題
1. 已知是等比數(shù)列,,則公比=( D )
A. B. C.2 D.
2.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則等于( B )
A. 180 B. 90 C. 72 D.100
3.公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列.若,
則=( A )
A. B.
2、 C.7 D.40
4. 在等差數(shù)列中,a1 = 1,a7 = 4,數(shù)列是等比數(shù)列,已知,,
則滿足的最小自然數(shù)n為 ( C )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.設(shè)數(shù)列{an}是項(xiàng)數(shù)為20的等差數(shù)列,公差d∈N*,且關(guān)于x的方程x2+2dx-4=0的兩個(gè)實(shí)根x1、x2滿足x1<1<x2,則數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)之和減去奇數(shù)項(xiàng)之和的結(jié)果為( B )
A、15 B、10 C、5 D、-20
6.設(shè)的三邊長分別為,的面積為,,若,,則( B )
A.{Sn}為遞減數(shù)列 B.{S
3、n}為遞增數(shù)列
C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列 D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列
解析:所以an=a1,bn+1+cn+1=an+
b1+c1=2a1,所以bn+cn=2a1,
在△AnBnCn中,邊長BnCn=a1為定值,另兩邊AnCn、AnBn的長度之和bn+cn=2a1為定值,,由此可知頂點(diǎn)An在以Bn、Cn為焦點(diǎn)的橢圓上,可知n→+∞時(shí)bn→cn,據(jù)此可判斷△AnBnCn的邊BnCn的高h(yuǎn)n隨著n的增大而增大,再由三角形面積公式可得到答案.
二、 填空題
7.正項(xiàng)等比數(shù)列中,,,則數(shù)列的前項(xiàng)和等于 .
【答案】1022
8
4、. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則 .【答案】
9. 若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,
50 .
10.兩等差數(shù)列和,前項(xiàng)和分別為,且,則等于
三、 解答題
11.已知在等比數(shù)列中,,且是和的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和.
【解析】:(Ⅰ)設(shè)公比為q,則,,∵是和的等差中項(xiàng),∴,∴
(Ⅱ)
則
12.已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 且成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 證明.
13.已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,和的等差中項(xiàng)為,且.令數(shù)列的前
5、項(xiàng)和為.
(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請說明理由.
【解析】:(Ⅰ)因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,設(shè)公差為,則由題意得
整理得
所以
由
所以
(Ⅱ)假設(shè)存在
由(Ⅰ)知,,所以
若成等比,則有
,。。。。。(1)
因?yàn)?,所以?
因?yàn)椋?dāng)時(shí),帶入(1)式,得;
綜上,當(dāng)可以使成等比數(shù)列
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375