湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)15 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)2理 湘教版

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1、 作業(yè)15 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2) 參考時量:60分鐘 完成時間: 月 日 一、選擇題 1.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象(部分)如 圖,則f(x)的解析式是 (  ) A.f(x)=2sin(x∈R) B.f(x)=2sin(x∈R) C.f(x)=2sin(x∈R) D.f(x)=2sin(x∈R) 解析:由三角函數(shù)圖象可得A=2,T=4=2=,則ω=π,將點代入f(x) =2sin(πx+φ)可得sin=1,解得φ=,∴f

2、(x)=2sin. 答案:A 2.函數(shù)y=sin的圖象 (  ) A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于直線x=對稱 C.關(guān)于點對稱 D.關(guān)于直線x=對稱 解析:當(dāng)x=時,y=sin π=0,當(dāng)x=時y=sin=cos=, ∴函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于對稱.答案:A 3.若函數(shù)f(x)=(1+tan x)cos x,0≤x<,則f(x)的最大值為 (  ) A.1 B.2 C.+1 D.+2 解析:f(x)=(1+tan x)cos x=cos x+sin x=2sin,∵0≤x<,∴f(x)max=2. 答

3、案:B 4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)( ) A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增 C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增 5.已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的部分圖象 如圖所示,則 (  ) A.ω=1,φ= B.ω=1,φ=- C.ω=2,φ= D.ω=2,φ=- 解析:由=-解得ω=2,又當(dāng)x=時,ωx+φ=,解得φ=-. 答案:D 6.已知f(x)=sin x+cos x(x∈R),函數(shù)y=f(x+φ)的圖象關(guān)于直

4、 線x=0對稱,則φ的值可以是 (  ) A. B. C. D. 解析:f(x)=2sin, y=f(x+φ)=2sin圖象關(guān)于x=0對稱,即f(x+φ)為偶函數(shù). ∴+φ=+kπ,φ=kπ+,k∈Z,當(dāng)k=0時,φ=. 答案:D 二、填空題 7.函數(shù)f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點,則k 的取值范圍是________. 解析:f(x)=sin x+2|sin x|= 在同一坐標系中,作出函數(shù)f(x)與y=k的圖象可知1

5、<k<3. 答案:(1,3) 8.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象上的兩個相鄰的最 高點和最低點的距離為2,且過點,則函數(shù)f(x)=________. 解析:據(jù)已知兩個相鄰最高及最低點距離為2,可得=2,解得T =4,故ω==,即f(x)=sin,又函數(shù)圖象過點,故f(2)=sin(π+φ) =-sin φ=-,又-≤φ≤,解得φ=,故f(x)=sin. 答案:sin 9.對于函數(shù)f(x)=,給出下列三個命題: (1)該函數(shù)的圖象關(guān)于x=2kπ+(k∈Z)對稱; (2)當(dāng)且僅當(dāng)x=kπ+(k∈Z)時,該函數(shù)取得最大值1; (3)該函數(shù)是以π為最小正周期的函數(shù).

6、 上述命題中正確的是________. 解析:由函數(shù)f(x)的圖象知,在x=0處,函數(shù)也取得最大值,∴(2)錯;函數(shù)f(x)的最小 正周期為2π,∴(3)錯;由題意可知,(1)正確. 答案:(1) 10、函數(shù)的最大值為_________. 三、解答題 11.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直 線x=.(1)求φ; (2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間. 解:(1)令2+φ=kπ+,k∈Z, ∴φ=kπ+,又-π<φ<0,則-<k<-, ∴k=-1,則φ=-. (2)由(1)得:f(x)=sin,

7、 令-+2kπ≤2x-≤+2kπ, 可解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, 因此y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,k∈Z. 12.(本小題滿分12分)如圖,函數(shù)y=2sin(πx+φ),x∈R(其中 0≤φ≤)的圖象與y軸交于點(0,1). (1)求φ的值; (2)設(shè)P是圖象上的最高點,M、N是圖象與x軸的交點,求與的夾角的余弦. 解:(1)由已知:2sin φ=1,即sin φ=,又0≤φ≤, ∴φ=,因此y=2sin. (2)令2sin=0,則πx+=kπ,k∈Z,即x=k-,k∈Z. 當(dāng)k=1時,x=,則N;當(dāng)k=0時,x=-, 則M.又P,∴=,=. cos〈,〉=

8、 =. ∴與的夾角的余弦為. 13.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x)=a(b+c),其中向量a=(sin x,-cos x),b=(sin x,- 3cos x),c=(-cos x,sin x),x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期; (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象按向量d平移,使平移后得到的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱, 求長度最小的d. 解:∵a=(sin x,-cos x),b=(sin x,-3cos x), c=(-cos x,sin x),f(x)=a(b+c) =(sin x,-cos x)(sin x-cos x,sin x-

9、3cos x)=sin2x-sin xcos x-sin xcos x+3cos2x =-sin 2x+(1+cos 2x)=cos 2x-sin 2x+2=cos(2x+)+2. (1)函數(shù)f(x)的最大值為2+,最小正周期為π. (2)d=. 將y=f(x)的圖象按向量d平移得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-sin 2x. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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