高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測 新人教A版選修12

第一章推理與證明時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1經(jīng)過對隨機(jī)變量K2的研究，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)其觀測值k2.072時(shí)，對于兩個(gè)事件A與B，我們認(rèn)為(C)A有95%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系B有99%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系C沒有充分理由說明事件A與B有關(guān)系D確定事件A與B沒有關(guān)系解析依臨界值表排除A、B，選項(xiàng)D不正確，故選C2一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y7.19x73.93.用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是(D)A身高一定是145.83cmB身高在145.83cm以上C身高在145.83cm以下D身高在145.83cm左右解析線性回歸方程只能近似描述，不是準(zhǔn)確值3某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時(shí)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3000人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)K26.023，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系的可信程度是(C)P(K2k)0.250.150.100.0250.0100.005k1.3232.0722.7065.0246.6357.879A90%B95%C97.5%D99.5%解析K26.023>5.024，故其可信度為97.5%.4在兩個(gè)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉墝?shí)行某種教學(xué)措施的實(shí)驗(yàn)，測試結(jié)果見下表，則實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施(A)實(shí)驗(yàn)效果教學(xué)措施優(yōu)、良、中差總計(jì)實(shí)驗(yàn)班48250對比班381250總計(jì)8614100A有關(guān)B無關(guān)C關(guān)系不明確D以上都不正確解析由公式計(jì)算得K28.306>6.635，則認(rèn)為“實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān)”的概率為0.99.5為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了下表：喜愛打籃球不喜愛打籃球總計(jì)男生19625女生91625總計(jì)282250根據(jù)表中的數(shù)據(jù)及K2的公式，算得K28.12.臨界值表：P(K2>k0)0.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828根據(jù)臨界值表，你認(rèn)為喜愛打籃球與性別之間有關(guān)系的把握是(C)A97.5%B99%C99.5%D99.9%解析7.879<K28.12<10.828，故有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別之間有關(guān)系6如下圖所示，4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是(A)解析題圖A中的點(diǎn)不成線性排列，故兩個(gè)變量不適合線性回歸模型故選A7四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：y與x負(fù)相關(guān)且2.347x6.423； y與x負(fù)相關(guān)且3.476x5.648；y與x正相關(guān)且5.437x8.493；y與x正相關(guān)且4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是(D)ABCD解析y與x正(或負(fù))相關(guān)時(shí)，線性回歸直線方程yx中，x的系數(shù)>0(或<0)，故錯(cuò)8某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表2，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(D)表1成績性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表2視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3智商性別偏高正?？傆?jì)男81220女82432總計(jì)163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652A成績B視力C智商D閱讀量解析因?yàn)镵，K，K，K，則K>K>K>K，所以閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大9已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程yx必過(D)A(2,2)點(diǎn)B(1.5,0)點(diǎn)C(1,2)點(diǎn)D(1.5,4)點(diǎn)解析計(jì)算得1.5，4，由于回歸直線一定過(，)點(diǎn)，所以必過(1.5,4)點(diǎn)10下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生是否喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從下圖可以看出(C)A性別與是否喜歡理科無關(guān)B女生中喜歡理科的比為80%C男生比女生喜歡理科的可能性大些D男生中喜歡理科的比為60%解析從圖中可以看出，男生喜歡理科的比例為60%，而女生比例為僅為20%，這兩個(gè)比例差別較大，說明性別與是否喜歡理科是有關(guān)系的，男生比女生喜歡理科的可能性更大一些11通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女合計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由K2，得K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確的結(jié)論是(C)A在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”12以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個(gè)數(shù)是(D)若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)都線性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖中的A、B、C點(diǎn)；已知直線方程為0.50x0.81，則x25時(shí)，y的估計(jì)值為11.69；回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢A0B1C2D3解析能使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)，得到的直線bx才是回歸直線，不對；正確；將x25代入0.50x0.81，得11.69，正確；正確，故選D二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13給出下列實(shí)際問題：一種藥物對某種病的治愈率；兩種藥物治療同一種病是否有關(guān)系；吸煙者得肺病的概率；吸煙人群是否與性別有關(guān)系；上網(wǎng)與青少年的犯罪率是否有關(guān)系其中，用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以解決的問題有_.解析獨(dú)立性檢驗(yàn)主要是對兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)，主要涉及兩種變量對同一種事情的影響，或者是兩種變量在同一問題上體現(xiàn)的區(qū)別等14有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：冷漠不冷漠總計(jì)多看電視6842110少看電視203858總計(jì)8880168則在犯錯(cuò)誤的概率不超過_0.001_的前提下認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系解析可計(jì)算K2的觀測值k11.377>10.828.15在2016年春節(jié)期間，某市物價(jià)部門，對本市五個(gè)商場銷售的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，五個(gè)商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對商品的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系，則銷售量y對商品的價(jià)格x的回歸直線方程為3.2x40.解析iyi392，10，8，(xi)22.5，代入公式，得3.2，所以，40，故回歸直線方程為3.2x40.16某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫()1813101杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程bxa中的b2，預(yù)測當(dāng)氣溫為5時(shí)，熱茶銷售量為_70_杯(已知回歸系數(shù)，b)解析根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得(1813101)10，(24343864)40.40(2)1060，2x60，當(dāng)x5時(shí)，2(5)6070.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)考察黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理與是否跟發(fā)生青花病的關(guān)系調(diào)查了457株黃煙，得到下表中數(shù)據(jù)，請根據(jù)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計(jì)分析.培養(yǎng)液處理未處理合計(jì)青花病25210235無青花病80142222合計(jì)105352457附：K2p(K2k)0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.83解析根據(jù)公式K241.61，由于41.61>10.828，說明有99.9%的把握認(rèn)為黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理與是否跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的18(本題滿分12分)某工業(yè)部門進(jìn)行一項(xiàng)研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的關(guān)系，從該部門內(nèi)隨機(jī)抽選了10個(gè)企業(yè)為樣本，有如下資料：產(chǎn)量x(千件)生產(chǎn)費(fèi)用(千元)40150421404816055170651507916288185100165120190140185(1)計(jì)算x與y的相關(guān)系數(shù)；(2)對這兩個(gè)變量之間是否線性相關(guān)進(jìn)行檢驗(yàn)；(3)設(shè)回歸方程為x，求回歸系數(shù)解析(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可得：77.7，165.7，x70 903，y277 119，xiyi132 938，所以r0.808，即x與y之間的相關(guān)系數(shù)r0.808.(2)因?yàn)閞>0.75，所以可認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系(3)0.398，134.8.19(本題滿分12分)(2016江西撫州市高二檢測)某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”附：P(K2k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635K2解析將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算公式，得K2的觀測值k4.762.由于4.762>3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下可以認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”20(本題滿分12分)某生產(chǎn)線上，質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時(shí)，990件產(chǎn)品中有合格品982件，次品8件；不在生產(chǎn)現(xiàn)場時(shí)，510件產(chǎn)品中有合格品493件，次品17件試?yán)昧新?lián)表和等高條形圖判斷監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響.解析根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得如下22列聯(lián)表：合格品數(shù)次品數(shù)總計(jì)甲在生產(chǎn)現(xiàn)場9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場49317510總計(jì)1 475251 500所以adbc98217849312 750，|adbc|比較大，說明甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系相應(yīng)的等高條形圖如圖所示圖中兩個(gè)陰影部分的高分別表示甲在生產(chǎn)現(xiàn)場和甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時(shí)樣本中次品數(shù)的頻率從圖中可以看出，甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時(shí)樣本中次品數(shù)的頻率明顯高于甲在生產(chǎn)現(xiàn)象時(shí)樣本中次品數(shù)的頻率圖此可以認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系21(本題滿分12分)(2017全國文，19)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測量其尺寸(單位：cm)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得i9.97，s0.212，18.439，(xi)(i8.5)2.78，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i1,2，16.(1)求(xi，i)(i1,2，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3s，3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？在(3s，3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01)附：樣本(xi，yi)(i1,2，n)的相關(guān)系數(shù)r，0.09.解析(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i1,2，16)的相關(guān)系數(shù)r0.18.由于|r|<0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(2)由于9.97，s0.212，因此由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(3s，3s)以外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查剔除離群值，即第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(169.979.22)10.02，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02.160.2122169.9721 591.134，剔除第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為(1 591.1349.2221510.022)0.008，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為0.09.22(本題滿分12分)為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們月收入(單位：百元)的頻數(shù)分布及對樓市限購令的贊成人數(shù)如下表：月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)488521將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收人族”(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，有多大的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)？已知：K2，當(dāng)K2<2.706時(shí)，沒有充分的證據(jù)判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)；當(dāng)K2>2.706時(shí)，有90%的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)；當(dāng)K2>3.841時(shí)，有95%的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)；當(dāng)K2>6.635時(shí)，有99%的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān).非高收入族高收入族總計(jì)贊成不贊成總計(jì)(2)現(xiàn)從月收入在55,65)的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購令的概率解析(1)非高收入族高收入族總計(jì)贊成25328不贊成15722總計(jì)401050K23.43，故有90%的把握認(rèn)為樓市限購令與收入高低有關(guān)(2)設(shè)月收入在55,65)的5人的編號為a、b、c、d、e，其中a、b為贊成樓市限購令的人，從5人中抽取兩人的方法數(shù)有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de共10種，其中ab、ac、ad、ae、bc、bd、be為有利事件數(shù)，因此所求概率P.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375