《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課后導(dǎo)練 新人教A版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課后導(dǎo)練 新人教A版必修1(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
課后導(dǎo)練
基礎(chǔ)達標
1.設(shè)集合S={y|y=3x,x∈R},T={y|y=x2-1,x∈R},則S∩T等于( )
A.S B.T C. D.有限集
解析:∵S={y|y>0},T={y|y≥-1},
∴S∩T=S,故選A.
答案:A
2.0<a<1,b<-1,則函數(shù)f(x)=ax+b的圖象不經(jīng)過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析:f(
2、x)的圖象是由y=ax沿y軸向下平移|b|個單位,如圖,故不過第一象限.
答案:A
3.設(shè)f(x)=a-|x|(a>0且a≠1),f(2)=4,則( )
A.f(-1)>f(-2) B.f(1)>f(2) C.f(2)<f(-2) D.f(-3)>f(-2)
解析:由條件得:4=a-2,
∴a=,
∴f(x)=2|x|其圖象如右圖,由其單調(diào)性可得f(-3)>f(-2).
答案:D
4.若3<()x<27,則( )
A.-1<x<3
3、 B.x>3或x<-1 C.-3<x<-1 D.1<x<3
解析:3<()x<273<3-x<331<-x<3-3<x<-1.
答案:C
5.當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.1<|a|< B.|a|<1 C.|a|>1 D.|a|>
解析:由條件得:a2-1>1,即a2>2即|a|>.
答案:D
6.已知y1=()x,y2=3x,y3=10-x,y4=10x,則在同一坐標系內(nèi),它們
4、的圖象為… ( )
解析:當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時,底數(shù)越大,圖象越靠近y軸,即y4=10x的圖象比y2=3x的圖象更靠近y軸.
當(dāng)?shù)讛?shù)0<a<1時,底數(shù)越小,圖象越靠近y軸,即y3=()x比y1=()x的圖象更靠近y軸,故選A.本題還可取一個特殊值驗證即得.
答案:A
7.f(x)=ax-2-1(a>0且a≠1)恒過點( )
A.(0,2) B.(2,1) C.(2,0) D.(0,0)
解析:y=ax-2是由y=ax向右平移2個單位得到的.y=ax-2-1
5、是由y=ax-2向下平移1個單位得到的,故過(2,0)點.
答案:C
8.若x∈[-1,1],則f(x)=3x-2的值域為______________;f(x)=3x-2的值域為_______________.
解析:∵x∈[-1,1],
∴3x∈[,3],3x-2∈[-,1],
即f(x)=3x-2的值域為[-,1].
∵x∈[-1,1],
∴x-2∈[-3,-1],∴3x-2∈[,].
答案:[-,1] [,]
9.若23-2x<(0.5)3x-4,則x的取值范圍為_________________________.
解析:原不等
6、式0.52x-3<0.53x-42x-3>3x-4x<1.
答案:x<1
10.a=0.80.7,b=0.80.5,c=1.30.8,則a、b、c的大小關(guān)系為_____________________.
解析:由函數(shù)單調(diào)性可知:0.80.7<0.80.5<1,而c=1.30.8>1.
答案:a<b<c
綜合運用
11.若a>0,且a≠1,f(x)是奇函數(shù),則g(x)=f(x)[+]( )
A.是奇函數(shù) B.不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
C.是偶函數(shù) D.不確定
解
7、析:g(x)的定義域為{x|x≠0,x∈R}.
∵g(-x)=f(-x)[+]
=-f(x)[+]
=-f(x)[]
=-f(x)[]
=f(x)[]=f(x)[]=f(x)[+]=g(x),
∴g(x)為偶函數(shù).故選C.
答案:C
12.函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間是( )
A.(-∞,1) B.[1,2] C.[,+∞] D.(-∞,)
解析:設(shè)y=()μ,μ=x2-3x+2,原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,即μ=x2-3x+2的單調(diào)增區(qū)間.
答案:C
13.已知函數(shù)f(x)=(a
8、>0且a≠1).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性.
解析:(1)要使函數(shù)有意義,只要ax-1≠0,即ax≠1,x≠0,
因此,定義域為{x|x≠0,且x∈R}.
(2)由定義域{x|x≠0},對任意x≠0,f(-x)=====-f(x),所以函數(shù)是奇函數(shù).
14.關(guān)于x的方程()x=有負根,求a的取值范圍.
解析:因為x<0時,()x>1,故要使原方程有負根,只需>1即可.
即>0,
所以(3a-2)(5-a)>0.
解得<a<5.
15.函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比
9、最小值大,求a.
解析:當(dāng)a>1時,f(x)max=f(2)=a2,f(x)min=f(1)=a,∴a2-a=,
解得a=0(舍)或a=.
當(dāng)0<a<1時,f(x)max=f(1)=a,f(x)min=f(2)=a2,∴a-a2=,解得a=0(舍)或a=.
綜上可得a=或a=.
拓展探究
16.求函數(shù)y=的值域及單調(diào)區(qū)間.
解析:設(shè)μ=x2-2x-1,則原函數(shù)化為y=()μ.
因為μ=(x-1)2-2≥-2,且y=()μ為減函數(shù).所以y=()μ≤()-2=9.
從而函數(shù)y=的值域為(0,9).
又二次函數(shù)μ=x2-2
10、x-1的單調(diào)增區(qū)間是[1,+∞],減區(qū)間是(-∞,1),且指數(shù)函數(shù)y=()μ在(-∞,+∞)上是減函數(shù),因而原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(-∞,1],減區(qū)間是[1,+∞].
17.若f(x)和g(x)都是奇函數(shù),且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值8.求F(-x)的最小值.
解析:∵f(x)、g(x)都是奇函數(shù),
∴F(-x)=-[af(x)+bg(x)-2].
∵F(x)有最大值8,
∴af(x)+bg(x)+2≤8,即af(x)+bg(x)≤6.
于是-[af(x)+bg(x)]≥-6.
從而F(-x)=-[af(x)+bg(x)]+2≥-4.
∴F(-x)min=-4.
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