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1、
課時(shí)作業(yè)14 平面向量的實(shí)際背景及基本概念
|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是( )
①單位向量都共線;
②長(zhǎng)度相等的向量都相等;
③共線的單位向量必相等;
④與非零向量a共線的單位向量是.
A.3 B.2
C.1 D.0
解析:根據(jù)單位向量的定義,可知①②③明顯是錯(cuò)誤的,對(duì)于④,與非零向量a共線的單位向量是或-,故④也是錯(cuò)誤的.
答案:D
2.若a為任一非零向量,b的模為1,給出下列各式:
①|(zhì)a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=1.
其中正確的是( )
A.①④
2、B.③
C.①②③ D.②③
解析:①中,|a|的大小不能確定,故①錯(cuò)誤;②中,兩個(gè)非零向量的方向不確定,故②錯(cuò)誤;④中,向量的模是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù),故④錯(cuò)誤;③正確.選B.
答案:B
3.下列說(shuō)法正確的是( )
A.若a與b平行,b與c平行,則a與c一定平行
B.終點(diǎn)相同的兩個(gè)向量不共線
C.若|a|>|b|,則a>b
D.單位向量的長(zhǎng)度為1
解析:A中,因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量平行,若b=0,則a與c不一定平行.B中,兩向量終點(diǎn)相同,若夾角是0或180,則共線.C中,向量是既有大小,又有方向的量,不可以比較大?。?
答案:D
4.若||=||且=,則四邊形ABCD的形狀為(
3、 )
A.正方形 B.矩形
C.菱形 D.等腰梯形
解析:由=,知AB=CD且AB∥CD,即四邊形ABCD為平行四邊形.又因?yàn)閨|=||,所以四邊形ABCD為菱形.
答案:C
5.如圖,在正六邊形ABCDEF中,點(diǎn)O為其中心,則下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A.= B.∥
C.||=|| D.=
解析:由題圖可知,||=||,但、不共線,故≠,故選D.
答案:D
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,O為其中心,則||=________.
解析:因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線長(zhǎng)為2,所以||=.
答案:
7.給出
4、下列三個(gè)條件:①|(zhì)a|=|b|;②a與b方向相反;③|a|=0或|b|=0,其中能使a∥b成立的條件是________.
解析:由于|a|=|b|并沒(méi)有確定a與b的方向,即①不能夠使a∥b成立;因?yàn)閍與b方向相反時(shí),a∥b,即②能夠使a∥b成立;因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線,所以|a|=0或|b|=0時(shí),a∥b能夠成立.故使a∥b成立的條件是②③.
答案:②③
8.已知A,B,C是不共線的三點(diǎn),向量m與向量是平行向量,與是共線向量,則m=________.
解析:∵A,B,C不共線,
∴與不共線.
又m與,都共線,
∴m=0.
答案:0
三、解答題(每小題10分,共20分)
9
5、.在如圖的方格紙(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1)上,已知向量a.
(1)試以B為起點(diǎn)畫一個(gè)向量b,使b=a.
(2)畫一個(gè)以C為起點(diǎn)的向量c,使|c|=2,并說(shuō)出c的終點(diǎn)的軌跡是什么.
解析:(1)根據(jù)相等向量的定義,
所作向量b應(yīng)與a同向,且長(zhǎng)度相等,如圖所示.
(2)由平面幾何知識(shí)可作滿足條件的向量c,所有這樣的向量c的終點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)C為圓心,2為半徑的圓,如圖所示.
10.如圖所示,在四邊形ABCD中,=,N、M分別是AD、BC上的點(diǎn),且=.求證:=.
證明:∵=,∴||=||且AB∥CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴||=||且DA∥CB.
又∵與的方
6、向相同,∴=,∴||=||.
同理可得,四邊形CNAM是平行四邊形,∴=.
∴||=||,∴||=||,
又與的方向相同,∴=.
|能力提升|(20分鐘,40分)
11.在菱形ABCD中,∠DAB=120,則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.與相等的向量只有一個(gè)(不含)
B.與的模相等的向量有9個(gè)(不含)
C.的模恰為模的倍
D.與不共線
解析:兩向量相等要求長(zhǎng)度(模)相等,方向相同.兩向量共線只要求方向相同或相反.D中,所在直線平行,向量方向相同,故共線.
答案:D
12.如圖所示,已知四邊形ABCD是矩形,O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),設(shè)點(diǎn)集M={O,A,B,C,D},
7、向量的集合T={|P,Q∈M,且P,Q不重合},則集合T有________個(gè)元素.
解析:以矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)及它的對(duì)角線交點(diǎn)O五點(diǎn)中的任一點(diǎn)為起點(diǎn),其余四點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)的向量共有20個(gè).但這20個(gè)向量中有8對(duì)向量是相等的,其余12個(gè)向量各不相等,即為()、(),(),(),(),(),(),(),,,,,由元素的互異性知T中有12個(gè)元素.
答案:12
13.某人從A點(diǎn)出發(fā)向東走了5米到達(dá)B點(diǎn),然后改變方向沿東北方向走了10米到達(dá)C點(diǎn),到達(dá)C點(diǎn)后又改變方向向西走了10米到達(dá)D點(diǎn).
(1)作出向量,,.
(2)求向量的模.
解析:(1)作出向量,,,如圖所示:
(2
8、)由題意得,△BCD是直角三角形,其中∠BDC=90,
BC=10米,CD=10米,所以BD=10米.△ABD是直角三角形,其中∠ABD=90,AB=5米,BD=10米,所以AD==5(米).所以||=5米.
14.如圖所示方格紙由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形并在一起組成,方格紙中有兩個(gè)定點(diǎn)A,B,點(diǎn)C為小正方形的頂點(diǎn),且||=.
(1)畫出所有的向量;
(2)求||的最大值與最小值.
解析:(1)畫出所有的向量,如圖所示.
(2)由(1)所畫的圖知,①當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)C1和C2時(shí),||取得最小值=;
②當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)C5和C6時(shí),
||取得最大值=.
∴||的最大值為,最小值為.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375