湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)綜合自測試題 理 湘教版

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1、 綜合自測試題 參考時量：120分鐘 完成時間： 月 日 計分 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 2. 設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則=（ ） A. B. C. D. 3. 已知 ，且，則向量與向量的夾角為（ ） A. B. C. D. 4. 已知中，內(nèi)角的對邊分別為，若，，

2、則的面積為（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 已知，，則函數(shù)為增函數(shù)的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序. 若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ） A. B. C. D. 8

3、．設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 9．已知雙曲線T：（a，b>0）的右焦點為F（2，0），且經(jīng)過點R（，0），△ABC的三個頂點都在雙曲線T上，O為坐標(biāo)原點，設(shè)△ABC三條邊AB，BC，AC的中點分別為M，N，P，且三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，k1≠0，i=1,2,3．若直線OM,ON ,OP的斜率之和為-1．則的值為（ ） A．-1 B． C．1 D． 10. 若對，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是

4、（ ） A. B. 1 C. 2 D. 二 、填空題： 本大題共7小題，考生作答5小題，每小題5分 ，共25分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上. （一）選做題 11．在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線sin的距離為 ． 12．已知函數(shù)f（x）=log2（|x+l|+|x－2|－m）．若關(guān)于x的不等式f（x）≥1的解集是R，則m的取值范圍為 。 13．如圖，已知AB、AC、CE是圓的弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D，且,AF =3,FB=1,EF=，則線段CD的長

5、為 ． （二）必做題（14－16題） 14．設(shè)，則（2x一）6展開式的常數(shù)項為 ． 15．已知實數(shù)x，y滿足約束條， 則的最小值為 ． 16．在當(dāng)今的信息化社會中，信息安全顯得尤為重要，為提高信息在傳輸中的安全性，通常在原信息中按一定規(guī)則對信息加密，設(shè)定原信息為A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），傳輸當(dāng)中原信息中的1都轉(zhuǎn)換成01，原信息中的0轉(zhuǎn)換成10，定義這種數(shù)字的轉(zhuǎn)換為變換丁，在多次的加密過程中，滿足Ak=T（Ak－1），k=1，2，3，…． （1）若A2：10010110，則A0為____

6、 ； （2）若A0為10，記AK中連續(xù)兩項都是l的數(shù)對個數(shù)為lK，k=l，2，3，…，則lK= 。 三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答在應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17、（本小題滿分12分） 已知=（2cos x+2sin，1），=（，cos ），且． （1）將表示成的函數(shù)，并求的最小正周期； （2）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為，若，，且=3+ 求邊長． 18、（本小題滿分12分） 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多，某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時間不超過兩小時免

7、費，超過兩小時的部分每小時收費標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時的部分按l小時計算）．有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過四小時． （1）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率， （2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望E． 19、（本小題滿分12分） 如圖所示的幾何體，四邊形ABCD中，有AB∥CD，∠BAC=30o，AB=2CD=2，CB=1．點E在平面ABCD內(nèi)的射影是點C，

8、EF∥AC，且AC= 2EF． （1）求證：平面BCE⊥平面ACEF; （2）若二面角D－AF－C的平面角為60o，求CE的長， 20、（本小題滿分13份） 已知數(shù)列滿足. （1）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求其通項公式； （2）求數(shù)列的通項公式； （3）求證：++…+. 21、（本小題滿分13份） 已知橢圓E：的焦距為2，A是E的右頂點，P、Q是E上關(guān)于 原點對稱的兩點，且直線PA的斜率與直線QA的斜率之積為． （1）求E的方程； （2）過E的右焦點

9、作直線與E交于M、N兩點，直線MA、NA與直線分別交于 C、D兩點，設(shè)△ACD與△AMN的面積分別記為、，求的最小值． 22、（本小題滿分13份） 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值； （3）若，使成立，求實數(shù)a的取值范圍. 高二年級理科數(shù)學(xué)暑假綜合自測試題

10、 參考答案 1. 【命題意圖】本小題主要考查集合的計算，是一道常規(guī)問題. 【試題解析】C ∵，∴，故選C. 2. 【命題意圖】本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，特別是復(fù)數(shù)的除法和平方運算，對考生的運算求解能力有一定要求. 【試題解析】A ∵，∴，故選A. 3. 【命題意圖】本小題主要考查平面向量的的位置關(guān)系以及平面向量的數(shù)量積運算，特別突出對平面向量運算律的考查，另外本題也對考生的分析判斷能力進行考查. 【試題解析】B ∵，∴，∴，∵，∴，∴向量與向量的夾角為，故選B. 4. 【命題意圖】本小題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，以及三角形面積的求法，對學(xué)生的推理論證能力和

11、數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求. 【試題解析】C ∵，∴，∴，又，∴的面積為，故選C. 5. 【命題意圖】本小題通過一次函數(shù)的單調(diào)性和系數(shù)的關(guān)系，考查古典概型的理解和應(yīng)用，是一道綜合創(chuàng)新題. 【試題解析】B ∵為增函數(shù)，∴>0， 又，∴，又， ∴函數(shù)為增函數(shù)的概率是，故選B. 6. 【命題意圖】本小題主要通過程序框圖的理解考查學(xué)生的邏輯推理能力，同時考查學(xué)生對算法思想的理解與剖析. 【試題解析】C ∵，因此應(yīng)選擇時滿足， 而時不滿足的條件∴，故選C. 7. 【命題意圖】本小題主要考查立體幾何中的三視圖問題，并且對考生的空間想象能力及利用三視圖還原幾何體的能力進行考查，同時考查

12、簡單幾何體的體積公式. 【試題解析】D 由三視圖可知，該多面體是一個四棱錐，且由一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長度都為4， ∴其體積為，故選D. 8 【知識點】等比數(shù)列，單調(diào)性，充要條件 【答案解析】B由 討論：，遞增；時，，為擺動數(shù)列。反之，顯然。 9【知識點】雙曲線，三角形，直線斜率 【答案解析】B 由題易知，解得，所以T為： 已知 設(shè)則兩式相減得 即同理，由 所以推得 【思路點撥】點差法是溝通中點與斜率的重要途徑，適時想起并運用它會起到意想不到的效果。觸類旁通。 10.【命題意圖】本小題主要考查基本不等式的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)求取函數(shù)最值的基本方法，本題作為選

13、擇的壓軸題，屬于較難題，對學(xué)生的運算求解能力和推理論證能力提出一定要求. 【試題解析】D 因為，再由可有，令，則，可得，且在上，在上，故的最小值為，于是即，故選D. 11、圓，圓心為，半徑為2； 直線sin 12、【答案解析】 恒成立 13、【答案解析】 14、【答案解析】 -160 時，常數(shù)項為-160 15、【答案解析】 ， 16、【答案解析】10；或 （1）由變換的定義可知： （2）因為所以，故考慮中10數(shù)對的個數(shù)。設(shè)中10數(shù)對的個數(shù)為，而中11數(shù)對只能由中10數(shù)對變換得到，所以，故考慮中數(shù)對10的個數(shù)，而中

14、10數(shù)對可由中的0得到，也可由中的11得到，且由變換的定義及，可得中0和1的個數(shù)總相等，且有個，故即又由變換得到，，所以，當(dāng)為奇數(shù)時（），疊加得：時也成立；同理，當(dāng)為偶數(shù)時（），疊加得：，時也成立。綜上可知， 【思路點撥】熟悉變換規(guī)則，分清奇數(shù)項和偶數(shù)項討論。 17、【答案解析】（1）由得 （2分） 即 所以 （4分） 又 所以函數(shù)的最小正周期為 （6分） （2）由得解得

15、 （8分） 又由知，所以 （10分） 由余弦定理知： 所以 （12分） 18【答案解析】（1）所付費用相同即為0,2,4元。 設(shè)付0元為 付2元為 付4元為 則所付費用相同的概率為 （6分） （2）設(shè)甲、乙所付費用之和為，可為0,2,4,6,8 的分布列為 0 2 4 6 8 P

16、 （11分） （12分） 19【答案解析】（1）證明：在中， 解得所以，由勾股定理知 所以 （2分） 又因為， 所以 （4分） 又因為，所以 又 所以

17、 （6分） （2）因為，又由（1）知，所以可以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 設(shè)，則 （8分） 設(shè)平面的法向量為，則 所以令，所以 （9分） 又平面的法向量 所以 （11分） 所以CE的長為 （12分） 【思路點撥】；不斷尋找條件，滿足判定定理，最終得到結(jié)論；理科第二問考空間立體幾何，遵循建系，設(shè)點

18、，計算這樣的程序，力求計算準(zhǔn)確。 20. 解：（1） 又 所以是首項為，公比為4的等比數(shù)列，且……………5分 （2）由（Ⅰ）可知，……………………7分 ………………8分 所以，或………………9分 （3） ∴ …………………………………11分 當(dāng)n＝2k時， 當(dāng)n＝2k－1時， <<3 ∴＋＋…＋＜3．…………13分 21．（1）設(shè)，則……………………………………1分 ，依題意有 又，所以解得 故的方程為……………………………………………………………………5分 （2）設(shè)直線的方程為，代入的方程得 設(shè)，則…………………………6分

19、直線MA的方程為，把代入得 同理………………………………………………………………………………7分 所以…………………………………8分 所以 ……………………………………………………………9分 ，令，則， 所以……………………………………………………………………10分 記，則……………………………………11分 所以在單調(diào)遞增地，所以的最小值為 故的最小值為…………………………………………………………………12分 22. 解：由已知函數(shù)的定義域均為,且. ……1分 （1）函數(shù), 當(dāng)且時,;當(dāng)時,. 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是. ………………4分 （2）因f(x

20、)在上為減函數(shù)，故在上恒成立． 所以當(dāng)時，． 又， 故當(dāng)，即時，． 所以于是，故a的最小值為． ………………………………7分 （3）命題“若使成立”等價于 “當(dāng)時，有”． 由（Ⅱ），當(dāng)時，，． 問題等價于：“當(dāng)時，有”． ………………………………9分 當(dāng)時，由（Ⅱ），在上為減函數(shù)， 則=，故． 當(dāng)時，由于在上為增函數(shù)， 故的值域為，即． (i)若，即，在恒成立，故在上為增函數(shù)， 于是，=，不合題意． ……………………11分 (ii)若，即，由的單調(diào)性和值域知， 唯一，使，且滿足： 當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)； 所以，=，． 所以，，與矛盾，不合題意． 綜上，得． …………………………………14分 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375