陜西省黃陵縣高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文普通班含解析

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1、 2016~2017學(xué)年第二學(xué)期高二普通班文科期末數(shù)學(xué)試題 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分 1. 已知集合M＝{1,2，zi}，i為虛數(shù)單位，N＝ {3,4}，M∩N＝{4}，則復(fù)數(shù)z＝( 　) A. －2i B. 2i C. －4i D. 4i 【答案】C 【解析】因為M∩N=｛4｝，所以選C. 考點：此題主要考查集合的概念、復(fù)數(shù)的概念、集合的運算和復(fù)數(shù)的運算，考查分析問題、解決問題的能力. 2. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于( ) A. [－3,4] B. [－5,2]

2、 C. [－4,3] D. [－2,5] 【答案】A 【解析】試題分析：此程序為分段函數(shù)，當時，，當時，，所以函數(shù)的值域為：，故選A． 考點：程序框圖 3. 設(shè)a，b是正實數(shù)，以下不等式： (1)；(2)；(3)；(4)a＜|a－b|＋b，其中恒成立的有( ) A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (2)(4) 【答案】B 【解析】①∵a，b是正實數(shù)，而ab不一定是定值，故a+?2不一定成立，如a=，b=1，a+=<2. ②∵a，b是正實數(shù) ∴(a+b)2=a2+b2+2ab?2(a+b)2 ∴?a+b ③a，b

3、是正實數(shù)，a+b?2， ∴ ?，兩邊同時乘以2ab得 ? ④令a=3，b=1，則|a?b|+b=3=a，故④不成立。 故選B. 4. 下列各式中，最小值等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】試題分析：A不正確，例如：，的符號相反時，式子的最小值不可能等于2；B不正確，由于，但等號不可能成立，故最小值不是2；C不正確，當時，它的最小值顯然不是2；D正確，因為，當且僅當時，等號成立．故選D． 考點：基本不等式． 5. 下面使用類比推理恰當?shù)氖牵ā　。? A. “若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”

4、B. “若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc” C. “（a+b）c=ac+bc”類推出“=+（c≠0）” D. “（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn” 【答案】B 【解析】考點：歸納推理． 解：對于A：“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯誤的，因為0乘任何數(shù)都等于0， 對于B：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”，類推的結(jié)果不符合乘法的運算性質(zhì)，故錯誤， 對于C：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的， 對于D：“（ab）n=anbn”

5、類推出“（a+b）n=an+bn”是錯誤的，如（1+1）2=12+12 故選C 6. 若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】將直線消去參數(shù)化為普通方程為，因此斜率為，故選D. 7. 下列在曲線上的點是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】試題分析：參數(shù)方程消去參數(shù)變?yōu)槠胀ǚ匠炭傻?，代入各點可得在曲線上 考點：參數(shù)方程 8. 點的直角坐標是，則點的極坐標為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】試題分析：,,因為

6、點在第二象限,所以． 所以點的極坐標為．故C正確． 考點：極坐標與直角坐標的互化． 9. 分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（?。? A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 等價條件 【答案】A 【解析】由分析法的定義： 一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)， 逐步尋求使它成立的充分條件， 直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為 這種證明方法叫做分析法． 可知A答案是正確 故選A 10. 極坐標方程表示的曲線為（ ） A. 一條射線和一個圓 B. 兩條直線 C. 一條直線和一個圓 D. 一個圓 【答案】C 【解析

7、】試題分析：或，表示的曲線為一條直線和一個圓 考點：極坐標方程 11. 將參數(shù)方程化為普通方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】試題分析：由題：，又因為，故。 考點：直線的參數(shù)方程 12. 在下列命題中，正確命題的個數(shù)是（　?。? ①兩個復(fù)數(shù)不能比較大??； ②復(fù)數(shù)z=i﹣1對應(yīng)的點在第四象限； ③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，則實數(shù)x=1； ④若（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，則z1=z2=z3． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】對于①，若兩個復(fù)數(shù)都是

8、實數(shù)，則可以比較大小，命題①錯誤； 對于②，復(fù)數(shù)z=i?1對應(yīng)的點的坐標為(?1,1)，位于第二象限，命題②錯誤； 對于③，(x2?1)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù)，則x2?1=0且x2+3x+2≠0，解得x=1，命題③錯誤； 對于④，若z1﹣z2=i，z2﹣z3=1，則（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，命題④錯誤。 ∴正確命題的個數(shù)是0. 故選：A. 點睛：對于復(fù)數(shù)，當且僅當b=0時，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當b≠0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當且僅當a=b=0時，z就是實數(shù)0 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分

9、，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。 13. 若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位，則a＋b＝_______. 【答案】4 【解析】∵(1+i)(2+i)=a+bi，其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位， ∴a+bi=1+3i， ∴a=1，b=3， ∴a+b=1+3=4， 故答案為4. 14. 極坐標方程分別為與的兩個圓的圓心距為__________。 【答案】4 【解析】試題分析：先利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的

10、形式，結(jié)合兩點間的距離公式求解即得。解：由ρ=cosθ，化為直角坐標方程為x2+y2-x=0，其圓心是A（ ，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標方程為x2+y2-y=0，其圓心是B（0，），由兩點間的距離公式，得AB=故答案為． 考點：圓的極坐標方程 點評：本小題主要考查圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計算圓心距等基本方法，我們要給予重視． 15. 若，則, , , 按由小到大的順序排列為_______. 【答案】 【解析】解答： ?== ∵a>b>0，m>0，n>0， ∴<0 ∴ ?= ∵a>b>0，m>0，n>0， ∴<0 ∴?<0

11、∴ ?= ∵a>b>0，n>0， ∴?<0 ∴ 綜上可知， 故答案為： 點睛：比較大小的方法：作差法（作商法），中間量（比如0或1），函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合等方法. 16. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入a＝1，b＝2，則輸出的a的值為_______． 【答案】 【解析】當a=1,b=2時, a=1+2=3<8, 當a=3,b=2時, a=3+2=5<8, 當a=5,b=2時, a=5+2=7<8, 當a=7,b=2時, a=7+2=9>8, 輸出a的值為9. 三、解答題：本大題共6小題，共70分． 17. 已知復(fù)數(shù)(x－2)＋(－3x＋2)

12、i(x∈R)是4－20i的共軛復(fù)數(shù)，求x的值． 【答案】-3 【解析】試題分析：根據(jù)共軛復(fù)數(shù)建立方程. 試題解析: 因為復(fù)數(shù)4－20i的共軛復(fù)數(shù)為4＋20i，由題意得x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i＝4＋20i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得x2＋x－2=4①且x2－3x＋2=20② 方程①的解為x＝－3或x＝2，方程②的解為x＝－3或x＝6，所以x＝－3. 18. 求證：一個三角形中，最大的角不小于600.. 【答案】見解析． 【解析】試題分析：利用反證法證明命題. 試題解析: 證明：假設(shè)的三個內(nèi)角中最大的角小于60，即， 則，這與三角形內(nèi)角和為180矛盾， 所以假設(shè)錯誤，

13、原命題成立． 19. 設(shè)a，b，c為正數(shù)，求證：＋＋≥a＋b＋c. 【答案】見解析． 【解析】證明：方法一:+++a+b+c=(+b)+(+c)+(+a)≥2a+2b+2c, 當且僅當a=b=c時等號成立. 即得++≥a+b+c. 方法二:利用柯西不等式的一般形式得|a1b1+a2b2+a3b3| ≤. 取a1=,a2=,a3=,b1=,b2=,b3=代入即證. 20. 某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調(diào)查，并隨機抽取了其中30名員工(16名女員工，14名男員工)的得分，如下表： 女 47 36 32 48 34 44

14、 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)； (2)現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格： “滿意”的人數(shù) “不滿意”的人數(shù) 總計 女 16 男 14 總計 30 (3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否有99%的把握認為該企業(yè)員工

15、“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？ 【答案】（1）240；（2）見解析；（3）有99%的把握認為“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)． 【解析】試題分析：（1）求出任選一名員工，它的得分大于45分的概率，即可估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)； （2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得22列聯(lián)表； （3）求出k，與臨界值比較，即可得出能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)． 試題解析: (1)從表中可知，30名員工中有8名得分大于45分， 所以任選一名員工，他(她)的得分大于45分的概率是＝，所以估計此次調(diào)查中，該單位約有900＝240名員工的得分大于45分.

16、 (2)由題意可得下列表格： “滿意”的人數(shù) “不滿意”的人數(shù) 總計 女 12 4 16 男 3 11 14 總計 15 15 30 (3)假設(shè)H0：“性別”與“工作是否滿意”無關(guān)， 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得χ2＝≈8.571＞6.635， 所以有99%的把握認為“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)． 點睛：獨立性檢驗的基本思想： ① 獨立性檢驗的必要性：列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù)，它只是總體的代表，具有隨機性，故需要用列聯(lián)表檢驗的方法確認所得結(jié)論在多大程度上適用于總體. ② 獨立性檢驗的步驟及原理（與反證法類似）： 　　　　反證法 　　　　　　　假設(shè)

17、檢驗 要證明結(jié)論A 備擇假設(shè)H 在A不成立的前提下進行推理 在H不成立的條件下，即H成立的條件下進行推理 推出矛盾，意味著結(jié)論A成立 推出有利于H成立的小概率事件（概率不超過的事件）發(fā)生，意味著H成立的可能性（可能性為（1－））很大 沒有找到矛盾，不能對A下任何結(jié)論，即反證法不成功 推出有利于H成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假設(shè) 21. 求直線和直線的交點的坐標，及點與的距離。 【答案】， 【解析】本試題

18、主要考查了直線與直線的交點坐標的運用。 解：將代入得，…………………………6分 得，而，得……………………12分 22. 在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值。 【答案】，． 【解析】設(shè)橢圓的參數(shù)方程為， d＝， 當cos＝1時，dmin＝，此時所求點為(2，－3) 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375