高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)自測(cè) 新人教A版選修12

學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)自測(cè)時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1復(fù)數(shù)(B)A1iB1iCiDi解析1i.2已知集合A2，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的(A)A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析本題考查了充要條件的判斷當(dāng)a3時(shí)，A2,3，故AB，若ABa1或a3，故為充分不必要條件3下列命題的否命題為“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”的是(C)A鄰補(bǔ)角不互補(bǔ)B互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角C不是鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角不互補(bǔ)D不互補(bǔ)的兩個(gè)角不是鄰補(bǔ)角解析“鄰補(bǔ)角”的否定是“不是鄰補(bǔ)角”，“互補(bǔ)”的否定是“不互補(bǔ)”，故選C4(2016江西撫州高二檢測(cè))為了幫家里減輕負(fù)擔(dān)，高二學(xué)生小明利用暑假時(shí)間打零工賺學(xué)費(fèi)，他統(tǒng)計(jì)了其中五天的工作時(shí)間x(小時(shí))與報(bào)酬y(元)的數(shù)據(jù)，分別是(2,30)、(4,40)、(5，m)、(6,50)、(8,70)，他用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為y6.5x17.5，則其中m為(D)A45B50C55D60解析由題意知5，又點(diǎn)(，)在回歸直線6.5x17.5上，6.5517.550，50，m60，故選D5用反證法證明命題“是無理數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是(D)A假設(shè)是有理數(shù)B假設(shè)是有理數(shù)C假設(shè)或是有理數(shù)D假設(shè)是有理數(shù)解析“是無理數(shù)”的否定是“不是無理數(shù)”，故選D6某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，其中可以輸出的函數(shù)是(D)Af(x)x2Bf(x)Cf(x)ln x2x6Df(x)sin x解析第一個(gè)判斷框的目的是判斷輸入的函數(shù)是否為奇函數(shù)，第二個(gè)判斷框的目的是判斷輸入的函數(shù)是否存在零點(diǎn)結(jié)合選項(xiàng)知，函數(shù)f(x)sin x為奇函數(shù)，且存在零點(diǎn)，故選D7利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度，如果k>5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為(D)p(K2>k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706p(K2>k)0.050.0250.0100.0050.001k3.845.0246.6357.87910.83A25%B75%C2.5%D97.5%解析查表可得K2>5.024.因此有97.5%的把握認(rèn)為“x和y有關(guān)系”8如圖是選修12第二章“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，不是證明方法的是(A)A類比B綜合法C反證法D分析法解析據(jù)推理的相關(guān)知識(shí)及結(jié)構(gòu)圖知，類比不是證明方法故選A9過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影是A1、B1，則A1FB1等于(C)A45B60C90D120解析如圖由拋物線的定義得，|AF|AA1|，|BF|BB1|，12，34，又1234A1AFB1BF360，且A1AFB1BF180，1234180，2(24)180，即2490，故A1FB190.10已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，直線yx1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是(D)A1B1C1D1解析由題知c，設(shè)雙曲線方程為1(t>0)由消去y得，(72t)x22tx8tt20.由題意知，x1x2，t2，雙曲線方程為1.11函數(shù)y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值依次是(B)A12，15B5，15C5，4D4，15解析y6x26x126(x2x2)6(x2)(x1)，令y0，得x1或x2，x0,3，x1舍去列表如下：x0(0,2)2(2,3)3f (x)0f(x)5極小值154由上表可知，函數(shù)在0,3上的最大值為5，最小值為15，故選B12已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f (x)f(x)，則(D)Af(2)<e2f(0)Bf(2)e2f(0)Cf(2)e2f(0)Df(2)>e2f(0)分析所給四個(gè)選項(xiàng)實(shí)質(zhì)是比較f(2)與e2f(0)的大小，即比較與的大小，故構(gòu)造函數(shù)F(x)解決解析設(shè)F(x)，則f (x)>0，F(xiàn)(x)在R上為增函數(shù)，故F(2)>F(0)，>，即f(2)>e2f(0)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13已知命題p：xR，使sin x，則pxR，使sin x .解析全稱命題的否定是特稱命題14(2016福建寧德市高二檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z滿足z(1i)1(i為虛數(shù)單位)，則zi.解析zi.15觀察下列等式11234934567254567891049照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為_567891011121381_.解析第1個(gè)等式有1項(xiàng)，從1開始；第2個(gè)等式有3項(xiàng)，從2開始；第3個(gè)等式有5項(xiàng)，從3開始；第4個(gè)等式有7項(xiàng)，從4開始每個(gè)等式左邊都是相鄰自然數(shù)的和，右邊是項(xiàng)數(shù)的平方，故由已知4個(gè)等式的變化規(guī)律可知，第5個(gè)等式有9項(xiàng)，從5開始，等式右邊是92，故為567891011121381.16已知點(diǎn)A(x1，ax1)、B(x2，ax2)是函數(shù)yax(a>1)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間的函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論>a成立運(yùn)用類比的思想方法可知，若點(diǎn)A(x1，sin x1)、B(x2，sin x2)是函數(shù)ysin x(x(0，)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)，則類似地有<sin 成立.解析依據(jù)函數(shù)ysin x(x(0，)的圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，所以有<sin .三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)(1)計(jì)算()2；(2)復(fù)數(shù)zxyi(x、yR)滿足z2i3i，求復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z所在的象限解析(1)原式ii.(2)由z2i3i得(x2y)(y2x)i3i，解得x，y，zi，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(，)，即在第二象限18(本題滿分12分)已知命題p：方程1的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，命題q：方程4x24(m2)x10無實(shí)根，又pq為真，q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析p：，m>2.故p：m>2.q：16(m2)216<0，即m24m3<0，1<m<3.故q：1<m<3.又pq為真，q為真，p真q假，即，m3.19(本題滿分12分)(2016廣東河源市高二檢測(cè))為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎開放”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：年齡5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)頻數(shù)510151055支持“生育二胎”4512821由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異.年齡不低于45歲年齡低于45歲合計(jì)支持不支持合計(jì)參考數(shù)據(jù)：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解析列聯(lián)表如下：年齡不低于45歲年齡低于45歲合計(jì)支持32932不支持71118合計(jì)104050由公式得K26.272<6.635.故沒有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異20(本題滿分12分)已知a、b、c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證：>3.解析解法一：(分析法)要證>3，只需證明111>3，即證>6.而事實(shí)上，由a、b、c是全不相等的正實(shí)數(shù)，得>2，>2，>2.從而>6.故>3得證解法二：(綜合法)a、b、c全不相等，與，與，與全不相等>2，>2，>2.三式相加得>6，(1)(1)(1)>3，即>3.21(本題滿分12分)(2017全國(guó)文，20)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx2mx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由(2)證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值解析(1)解：不能出現(xiàn)ACBC的情況理由如下：設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，則x1，x2滿足x2mx20，所以x1x22.又點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)，故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況(2)證明：BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，可得BC的中垂線方程為yx2(x2)由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂線方程為x.聯(lián)立又xmx220，可得所以過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為(，)，半徑r.故圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為23，即過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值22(本題滿分12分)(2017全國(guó)文，21)設(shè)函數(shù)f(x)(1x2)ex.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0時(shí)，f(x)ax1，求a的取值范圍解析(1)解：f(x)(12xx2)ex.令f(x)0得x1或x1.當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(1，1)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)<0.所以f(x) 在(，1)，(1，)單調(diào)遞減，在(1，1)單調(diào)遞增(2)解：f(x)(1x)(1x)ex.當(dāng)a1時(shí)，設(shè)函數(shù)h(x)(1x)ex，則h(x)xex<0(x>0)，因此h(x)在0，)單調(diào)遞減而h(0)1，故h(x)1所以f(x)(x1)h(x)x1ax1.當(dāng)0<a<1時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)exx1，則g(x)ex1>0(x>0)，所以g(x)在0，)單調(diào)遞增而g(0)0，故exx1.當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1x(1axx2)，取x0，則x0(0,1)，(1x0)(1x0)2ax010，故f(x0)>ax01.當(dāng)a0時(shí)，取x0，則x0(0,1)，f(x0)>(1x0)(1x0)21ax01.綜上，a的取值范圍是1，)6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375