高中物理 第1章 機(jī)械振動(dòng) 第2節(jié) 振動(dòng)的描述教案 魯科版選修34

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1、 第2節(jié) 振動(dòng)的描述 課堂互動(dòng) 三點(diǎn)剖析 一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性 周期是一次全振動(dòng)的時(shí)間,某一階段的振動(dòng)是否為一次全振動(dòng),可以從兩個(gè)角度判斷: 一是從物體經(jīng)過(guò)某點(diǎn)時(shí)的特征物理量看,如果物體的位移和速度都回到原值(大小、方向兩方面),即物體完成了一次全振動(dòng),即物體從同一個(gè)方向回到出發(fā)點(diǎn); 二是看物體在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程是否等于振幅的四倍. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周而復(fù)始的周期性的運(yùn)動(dòng),按其周期性可做如下判斷: (1)若t1-t2=nT,則t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置,運(yùn)動(dòng)情況相同; (2)若t2-t1=nT+T,則t1、t2兩時(shí)刻,描述運(yùn)動(dòng)的物理

2、量(x、F、a、v)均大小相等,方向相反; (3)若t2-t1=nT+T或t2-t1=nT+T,則t2時(shí)刻物體到達(dá)何處就要視具體情況而定. 【例1】 一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),從它經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)0.13 s質(zhì)點(diǎn)首次經(jīng)過(guò)M點(diǎn),再經(jīng)過(guò)0.1 s第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn),則質(zhì)點(diǎn)做往復(fù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期的可能值是多大? 解析:可就所給的第一段時(shí)間Δt1=0.13 s分兩種情況進(jìn)行分析. 圖1-2-1 (1)當(dāng)Δt1<,如圖1-2-1所示,=Δt1+Δt2,得T=0.72 s. (2)當(dāng)<Δt1<T,如圖1-2-2所示,T=Δt1+Δt2,得T=0.24 s. 圖1-2-2

3、 答案:T=0.72 s或T=0.24 s 二、振動(dòng)圖象的應(yīng)用 振動(dòng)圖象是振子的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律,根據(jù)振動(dòng)圖象: 1.可直接讀取振子在某一時(shí)刻相對(duì)于平衡位置的位移大小. 2.從振動(dòng)圖象上可直接讀出振幅. 3.從振動(dòng)圖象上可直接讀出周期. 4.可判斷某一時(shí)刻振動(dòng)物體的速度方向和加速度方向,以及它們的大小變化趨勢(shì). 應(yīng)用振動(dòng)圖象時(shí),首先要注意理解好圖象與振動(dòng)物體的實(shí)際振動(dòng)過(guò)程的對(duì)應(yīng)關(guān)系,然后才能正確地作出解答. 【例2】 如圖1-2-3,所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象,根據(jù)圖象中的信息,回答下列問(wèn)題: (1)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離有多大? (2)在1.5 s和2.5

4、s兩個(gè)時(shí)刻后,質(zhì)點(diǎn)向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)? (3)質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的位移是多少?在前4 s內(nèi)的路程是多少? 圖1-2-3 解析:由圖象上的信息,結(jié)合質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)過(guò)程可作出以下回答: (1)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離就是x的最大值10 cm; (2)在1.5 s以后的時(shí)間質(zhì)點(diǎn)位移減少,因此是向平衡位置運(yùn)動(dòng),在2.5 s以后的時(shí)間位移增大,因此是背離平衡位置運(yùn)動(dòng); (3)質(zhì)點(diǎn)在2 s時(shí)在平衡位置,因此位移為零,質(zhì)點(diǎn)在前4 s內(nèi)完成一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng),其路程10 cm4=40 cm. 答案:(1)10 cm (2)1.5 s時(shí)向平衡位置運(yùn)動(dòng) 2.5 s時(shí)背離平衡位置運(yùn)動(dòng) (3)0 40

5、cm 三、對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式的理解 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 x=Asin(ωt+φ0)應(yīng)明確以下幾點(diǎn): 1.振幅A:表示質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離; 2.ωt+φ0,也寫(xiě)成t+φ0,是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位,表示做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)正處于一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的哪個(gè)狀態(tài); 3.φ0是初相位:表示t=0時(shí)的相位; 4.T是周期,f是頻率,ω==2πf. 【例3】 已知兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng):x1=3asin(4πbt+)和x2=9asin(8πbt+),它們的振幅之比是多少?它們的頻率各是多少?t=0時(shí)它們的相位差是多少? 解析:由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式可知A1=3a,A2=9a,則振幅之比為A1/A2=3a/9a=1

6、/3; 又因?yàn)棣?=4πb,ω2=8πb,則由ω=2πf知它們的頻率為2b和4b; t=0時(shí),x1=3asin,x2=9asin,則相位差Δφ為. 答案:1∶3 2b 4b π/4 各個(gè)擊破 類題演練1 彈簧振子從距平衡位置5 cm處由靜止釋放,4 s內(nèi)完成5次全振動(dòng),則這個(gè)彈簧振子的振幅為_(kāi)____________cm,振動(dòng)周期為_(kāi)____________s,頻率為_(kāi)____________Hz,4 s末振子的位移大小為_(kāi)____________cm,4 s內(nèi)振子運(yùn)動(dòng)的路程為_(kāi)____________cm,若其他條件都不變,只是使振子改為在距平衡位置2.5 cm處由靜止釋放

7、,則振子的周期為_(kāi)____________s. 解析:根據(jù)題意,振子從距平衡位置5 cm處由靜止開(kāi)始釋放,說(shuō)明彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中離開(kāi)平衡位置的最大距離是5 cm,即振幅為5 cm,由題設(shè)條件可知,振子在4 s內(nèi)完成5次全振動(dòng),則完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為0.8 s,即T=0.8 s,又因?yàn)閒=,可得頻率為1.25 Hz.4 s內(nèi)完成5次全振動(dòng),也就是說(shuō)振子又回到原來(lái)的初始點(diǎn),因而振子的位移大小為5 cm,振子一次全振動(dòng)的路程為20 cm,所以5次全振動(dòng)的路程為100 cm,由于彈簧振子的周期是由彈簧的勁度系數(shù)和振子質(zhì)量決定,其固有周期與振幅大小無(wú)關(guān),所以從距平衡位置2.5 cm處由靜止釋放,不

8、會(huì)改變周期的大小,周期仍為0.8 s. 答案:5 0.8 1.25 5 100 0.8 變式提升1 如圖1-2-4所示,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).若從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)3 s 質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn),再繼續(xù)運(yùn)動(dòng),又經(jīng)過(guò)2 s它第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn),則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還需的時(shí)間是( ) 圖1-2-4 A.8 s B.4 s C.14 s D.s 解析:設(shè)圖中a、b兩點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過(guò)程的最大位移處.若開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),O→M運(yùn)動(dòng)過(guò)程歷時(shí)3 s,M→b→M過(guò)程歷時(shí)2

9、 s,顯然=4 s,T=16 s,質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還需要的時(shí)間Δt3=T-2 s=(16-2) s=14 s,故選項(xiàng)C正確.若開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng),O→a→O→M運(yùn)動(dòng)過(guò)程歷時(shí)3 s,M→b→M過(guò)程歷時(shí)2 s,顯然+=4 s,T=s,質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還需要的時(shí)間Δt3=T-2 s=(-2) s= s.故選項(xiàng)D正確. 答案:CD 類題演練2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象的意義是什么? 解答:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的意義是表示任一時(shí)刻做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),離開(kāi)平衡位置的位移,或者說(shuō)表示做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律.圖象形狀是正弦曲線或余弦曲線,可以用“砂擺”演示.但應(yīng)注意,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

10、圖象不是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡.如圖中,點(diǎn)P1坐標(biāo)是(t1,x1),并不表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在P1點(diǎn),而是表示在t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置,處在正方向上位移為x1處,所以振動(dòng)圖象并不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡. 變式提升2 圖1-2-5表示某質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象,0—4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程是_____________cm,t=6 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移是_____________cm. 圖1-2-5 答案:8 -4 類題演練3 一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振幅為8 cm,頻率為0.5 Hz,在t=0時(shí),位移是4 cm,且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),試寫(xiě)出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程. 解析:根據(jù)題給條件有:A=0.08

11、m,ω=2πf=π.所以x=0.08sin(πt+φ)(m).將t=0時(shí),x=0.04 m代入得0.04=0.08sinφ,解得初相φ=或φ=.因?yàn)閠=0時(shí),速度方向沿x軸負(fù)方向,即位移在減小,所以取φ=. 答案:x=0.08sin(π+π) 變式提升3 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置O,在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),如圖1-2-6(a)所示,它的振動(dòng)圖象如圖1-2-6(b)所示.取向右為正方向,則OB=_____________cm,0.2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向?yàn)開(kāi)____________,加速度大小為;0.4 s末質(zhì)點(diǎn)加速度方向?yàn)開(kāi)____________;0.7 s末質(zhì)點(diǎn)在_____________之間,質(zhì)點(diǎn)從O運(yùn)動(dòng)到B再運(yùn)動(dòng)到A端時(shí)間t=_____________s. 圖1-2-6 答案:5 由O向A 0 由A向O OB 0.6 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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