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1、
作業(yè)19 平面向量（1）
參考時量：×60分鐘 完成時間： 月 日
一、選擇題
1、下列各命題中，真命題的個數(shù)為 ( )
①若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；②若＝，則A、B、C、D是一個平行四邊形的
四個頂點；③若a＝b，b＝c，則a＝c；④若a∥b，b∥c，則a∥c.
A．4 B．3 C．2 D．1
解析：①由|a|＝|b|可知向量a，b模相等但不能確定向量的方向，如在正方形ABCD
中，||＝||，但與既不相等也不互為相反向量，故此命題
2、錯誤．②由＝可
得||＝||且∥，由于∥可能是A，B，C，D在同一條直線上，故此命
題不正確．③正確．④不正確．當b＝0時，a∥c不一定成立．
答案：D
2．已知a、b是兩個不共線的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那
么A、B、C三點共線的充要條件是 ( )
A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1
解析：由＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)及A、B、C三點共線得＝t (t∈R)，
所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，所以，即λμ＝1.
答案：D
3、3．△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB，若＝a，＝b，|a|
＝1，|b|＝2，則＝ ( )
A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b
解析： ＝，∴＝ ＝＋＝＋＝＋(－)
＝＋＝a＋b.
答案：B
4．設向量a＝(1,0)，b＝，則下列結(jié)論正確的是 ( )
A．|a|＝|b| B．a(chǎn)·b＝ C．(a－b)⊥b D．a(chǎn)∥b
解析：a－b＝，(a－b)·b＝0，
4、∴(a－b)⊥b.
答案：C
5. 若平面向量b與向量a＝(1，－2)的夾角是180°，且|b|＝3，則b等于 ( )
A．(－3,6) B．(3，－6) C．(6，－3) D．(－6,3)
解析：解法一：設b＝(x，y)，
由已知條件整理得
解得∴b＝(－3,6)．
6.在平面上,,,.若,則的取值范圍是（ ?。?
A． B． C． D．
【答案】D
二、填空題
7.在平面直角坐標系中,為原點,動點滿足=1，則的最大值是_________.
8.在平面坐標系xOy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A(－2,0)，B(6,8)，
5、
C(8,6)，則D點坐標為________．
解析：解法一：設D(x，y)，
則＝(x＋2，y)，＝(2，－2)，
由已知條件＝，
即，解得
9．給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角
為120°，如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上變動，若＝
x＋y，其中x，y∈R，則x＋y的最大值是________．
解析：以O為坐標原點，OA為x軸建立直角坐標系xOy，則＝
(1,0), ＝.設∠AOC＝θ，則＝(cos θ，sin θ)，
由＝x＋y，得，解得，
x＋y＝ sin θ＋cos θ＝2sin(θ＋30°)，又0°≤θ≤120
6、76;，即30°≤θ＋30°≤150°，則當θ
＋30°＝90°，即θ＝60°時x＋y取到最大值，最大值為2.
10.如圖在平行四邊形中，已知，，則的值是 .
三、解答題
11.(本小題滿分10分)已知點O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t (t∈R)．
(1)當t為何值時，點P在x軸上？點P在第二，四象限的角平分線上？點P在第二象限？
(2)四邊形OABP能否為平行四邊形？若能，求出t值；若不能說明理由．
解：(1) ＝(3,3)，＝＋t＝(1,2)＋(3t,3t)＝(3t＋1,3
7、t＋2)
由3t＋2＝0，解得t＝－；由3t＋1＝－3t－2，解得t＝－，
由解得－＜t＜－.
綜上所述，當t＝－時，點P在x軸上，當t＝－時，點P在y＝－x上．
當－<t<－時，點P在第二象限．
(2) ＝(1,2)，＝(3－3t,3－3t)．由＝知無解．
∴OABP不能為平行四邊形．
12．(本小題滿分12分)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，向量x＝ka＋b，y＝a－3b.
(1)當k為何值時，向量x⊥y；
(2)若向量x與y的夾角為鈍角，求實數(shù)k的取值范圍．
解：(1)x·y＝(ka＋b)·(a－3b)＝ka2＋(1－3k)a
8、·b－3b2＝5k＋(1－3k)－39＝2k－38，
由x·y＝0，解得k＝19.
(2)由x·y＜0，解得k＜19，
又當x∥y時，x＝(k,2k)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，y＝(1,2)－(－9,6)＝(10，－4)，
－4(k－3)＝10(2k＋2)，－4k＋12＝20k＋20，24k＝－8，k＝－.∴k＜19，且k≠－.
因此k的取值范圍是∪.
13．(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，點A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)．
(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長．
(2)設實數(shù)t滿足(
9、－t)·＝0，求t的值．
解：(1) ＝(3,5)，＝(－1,1) ＋＝(2,6)，－＝(4,4)，
|＋|＝2，|－|＝4.
(2) －t＝(3,5)－(－2t，－t)＝(3＋2t,5＋t)，
(－t)·＝(－2)×(3＋2t)－(5＋t)＝－11－5t
由(－t)·＝0，解得t＝－.
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湖南省長沙市高二數(shù)學 暑假作業(yè)19 平面向量1理 湘教版
