湖南省長(zhǎng)沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)17 三角公式及變換2理 湘教版

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1、 作業(yè)17 三角公式及變換（2） 參考時(shí)量：60分鐘 完成時(shí)間： 月 日 一、 選擇題 1、函數(shù)y＝2cos x(sin x＋cos x)的最大值和最小正周期分別是(　　) A．2，π B.＋1，π C．2,2π D.＋1,2π 2、若tan θ＋＝4，則sin 2θ＝(　　) A.　　 　 　 B. C. D. 3、已知方程x2+4ax+3a+1=0(a＞1)的兩根均tanα、tanβ，且α，β∈(－)，則tan的值是( ) A.

2、 B.－2 C. D. 或－2 4、△ABC是銳角三角形，若角θ終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(sin A－cos B，cos A－sin C)，則＋＋的值是(　　) A．1 B．－1 C．3 D．4 5、若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的兩根，則m的值為(　　) A．1＋ B．1－ C．1 D．－1－ 6、函數(shù)f(x)＝sin x－cos的值域?yàn)?　　) A．[－2,2] B．[－，] C．[－1,1] D. 二、填空題 7、若α＋

3、β＝，則(1－tan α)(1－tan β)的值是________． 8、當(dāng)函數(shù)y＝sin x－cos x(0≤x<2π)取得最大值時(shí)，x＝________. 9、已知α為第二象限角，則cos α＋sin α ＝________. 10、已知sin θ、cos θ是關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0的兩根，則a＝________. 三、解答題 11、已知sin(2α＋β)＝3sin β，設(shè)tan α＝x，tan β＝y(tǒng)，記y＝f (x)． (1)求證：tan(α＋β)＝2tan α； (2)求f (x)的解析式． 12、已知cos(+x)=，(＜x＜)

4、，求的值. . 13、（1）已知 　?。?）已知 　?。?）已知 　?。?）已知 練習(xí)答案 1、答案：B. 詳解： y＝2cos xsin x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝sin＋1， 所以當(dāng)2x＋＝2kπ＋(k∈Z)， 即x＝kπ＋(k∈Z)時(shí)取得最大值＋1，最小正周期T＝＝π. 2、答案：D. 詳解： ∵tan θ＋＝4，∴＋＝4，∴＝4，即＝4，∴sin 2θ＝. 3、解析：∵a＞1，tanα+tanβ=－4a＜0. ta

5、nα+tanβ=3a+1＞0,又α、β∈(－,)∴α、β∈(－,θ),則∈(－,0),又tan(α+β)=, 整理得2tan2=0.解得tan=－2. 答案：B 4、答案：B. 詳解：因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以A＋B>90，即A>90－B， 則sin A>sin(90－B)＝cos B，sin A－cos B>0，同理cos A－sin C<0，所以點(diǎn)P在第四象限， ＋＋＝－1＋1－1＝－1，故選B. 5、答案：B. 詳解：由題意知：sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝，又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ， ∴＝1＋，解得：

6、m＝1，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－. 6、答案：B 詳解：將函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式后求解．∵f(x)＝sin x－cos ＝sin x－cos xcos＋sin xsin＝sin x－cos x＋sin x＝ ＝sin(x∈R)，∴f (x)的值域?yàn)閇－，]． 二、填空題 7、答案：2. 詳解： －1＝tan＝tan(α＋β)＝，∴tan αtan β－1＝tan α＋tan β. ∴1－tan α－tan β＋tan αtan β＝2，即(1－tan α)(1－tan β)＝2. 8、答案：π. 詳解：利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解．∵

7、y＝sin x－cos x(0≤x<2π)， ∴y＝2sin(0≤x<2π)．由0≤x<2π知，－≤x－<， ∴當(dāng)y取得最大值時(shí)，x－＝，即x＝π. 9、答案：0. 詳解：原式＝cos α ＋sin α ＝cos α ＋sin α ＝cos α＋sin α＝0. 10、答案：1－ 詳解：由題意知，原方程判別式△≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a ≥4或a≤0. ∵又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴a2－2a－1＝0， ∴a＝1－或a＝1＋(舍去)． 三、解答題 11、答案：(1)見(jiàn)詳解. (2) f (x)＝ 詳解：(1)證明：

8、由sin(2α＋β)＝3sin β，得sin [(α＋β)＋α]＝3sin [(α＋β)－α]， 即sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α＝3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α， ∴sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α.∴tan(α＋β)＝2tan α. (2)由(1)得＝2tan α，即＝2x，∴y＝，即f (x)＝. 13、　解：（1）注意到這里目標(biāo)中的角與已知式中的角的關(guān)系式： （和差與倍半的綜合關(guān)系） 　　∴ ＝ 　 ① 　　∵ 　　∴ 　　∴ ② 　　 　 ③ 　　∴將②③代入①得　　 　?。?）注意

9、到這里有關(guān)各角的關(guān)系式：　　 （和差與倍半的綜合關(guān)系） 　　∴ ＝ ① ∵ 　∴ 　∴ 　　又②　　 ∴③ 　　∴將②③代入①得 　　于是有 . 　?。?）注意到這里有關(guān)各角之間的關(guān)系式 　 　∴ 　　∴ 　　 ① 　　∵ 　∴ 　又②　∴③　∴將②③代入①得 ，故得 　?。?）　　解法一（從尋找兩角 與 的聯(lián)系切入）：　 由已知得：① 　　∵ 　　∴②　　 ③ 　　此時(shí)注意到 在 內(nèi)單調(diào)遞增.　　 ∴由①②③得 　　∴ 　　于是得 . 　　解法二（從已知式的化簡(jiǎn)切入）　　 由已知得　　 　?、? 　　∵ 　∴ ∴由④得⑤ 于是再由 及⑤得 . 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375