《全國通用版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算檢測(cè) 新人教A版必修4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《全國通用版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算檢測(cè) 新人教A版必修4(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第二章 2.3 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
A級(jí) 基礎(chǔ)鞏固
一、選擇題
1.已知=(2,3),則點(diǎn)N位于( D )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.不確定
[解析] 因?yàn)辄c(diǎn)M的位置不確定,則點(diǎn)N的位置也不確定.
2.設(shè)A(1,2),B(4,3),若向量a=(x+y,x-y)與相等,則( C )
A.x=1,y=2 B.x=1,y=1
C.x=2,y=1 D.x=2,y=2
[解析]?。?3,1)與a=(x+y,x-y)相等,則.∴x=2,y=1.
3.向量=(2x,x-1),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則點(diǎn)A
2、在第四象限時(shí),x的取值范圍是( D )
A.x>0 B.x<1
C.x<0或x>1 D.0
3、,λa=a=,故選A.
6.已知向量a=(1,2),b=(3,1),c=(11,7),若c=ka+lb,則k、l的值為( D )
A.-2,3 B.-2,-3
C.2,-3 D.2,3
[解析] 利用相等向量的定義求解.
∵a=(1,2),b=(3,1),c=(11,7),
∴(11,7)=k(1,2)+l(3,1),
即,解得:k=2,l=3.
二、填空題
7.若O(0,0)、A(1,2)且=2,則A′的坐標(biāo)為__(2,4)__.
[解析] A′(x,y),=(x,y),=(1,2),∴(x,y)=2(1,2)=(2,4).
8.在平行四邊形ABCD中,AC為一條
4、對(duì)角線,若=(2,4),=(1,3),則=__(-3,-5)__.
[解析] ∵=-=-=(-)-=-2=(1,3)-2(2,4)=(-3,-5).
三、解答題
9.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,||=4,∠xOA=60.
(1)求向量的坐標(biāo).
(2)若B(,-1),求的坐標(biāo).
[解析] (1)設(shè)點(diǎn)A(x,y),則x=4cos60=2,y=4sin60=6,即A(2,6),
=(2,6).
(2)=(2,6)-(,-1)=(,7).
10.已知點(diǎn)O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+t.
(1)t為何值時(shí),點(diǎn)P在x軸上?點(diǎn)P在y軸上?點(diǎn)P在第二象限?
(2)四
5、邊形OABP能成為平行四邊形嗎?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請(qǐng)說明理由.
[解析] (1)=+t=(1+3t,2+3t).
若點(diǎn)P在x軸上,則2+3t=0?t=-;
若點(diǎn)P在y軸上,則1+3t=0?t=-;
若點(diǎn)P在第二象限,則
解得-
6、行于第二、四象限角的平分線
[解析] ∵a+b=(0,x2+1),
∴向量a+b滿足平行于y軸.
2.已知i、j分別是方向與x軸正方向、y軸正方向相同的單位向量,O為原點(diǎn),設(shè)=(x2+x+1)i-(x2-x+1)j(其中x∈R),則點(diǎn)A位于( D )
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第三象限 D.第四象限
[解析] ∵x2+x+1>0,-(x2-x+1)<0,∴點(diǎn)A位于第四象限,故選D.
3.設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形,則向量d為( D )
A.(2,6)
7、 B.(-2,6)
C.(2,-6) D.(-2,-6)
[解析] 由題意,得4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,
則d=-4a-4b+2c-2(a-c)=-6a-4b+4c=(-2,-6).
4.在△ABC中,已知A(2,3),B(6,-4),G(4,-1)是中線AD上一點(diǎn),且||=2||,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為( C )
A.(-4,2) B.(-4,-2)
C.(4,-2) D.(4,2)
[解析] 由題意,知點(diǎn)G是△ABC的重心,設(shè)C(x,y),則有解得故C(4,-2).
二、填空題
5.已知兩點(diǎn)M(3,-2),N(-5,-1),點(diǎn)P滿足=,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 (-
8、1,-) .
[解析] 設(shè)P(x,y),則=(x-3,y+2),
=(-8,1).
∵=,∴(x-3,y+2)=(-8,1).
即,解得,∴P(-1,-).
6.設(shè)向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得向量,且2+=(7,9),且向量= ?。?
[解析] 設(shè)=(m,n),則=(-n,m),所以2+=(2m-n,2n+m)=(7,9),即
解得因此,=.
三、解答題
7.已知點(diǎn)A(2,3),B(5,4),C(7,10)及=+λ(λ∈R).
(1)λ為何值時(shí),點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上?
(2)若點(diǎn)P在第三象限內(nèi),求λ的取值范圍.
(3)四邊形ABCD能成為平行四邊形嗎?若能,求出相應(yīng)的
9、λ的值;若不能,請(qǐng)說明理由.
[解析] 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則=(x-2,y-3),=(3,1),=(5,7).
∵=+λ,
∴(x-2,y-3)=(3,1)+λ(5,7),
即
∴P(5λ+5,7λ+4).
(1)當(dāng)點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上時(shí),由5λ+5=7λ+4得λ=.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí),由得λ<-1.
(3)=(3,1),=(2-5λ,6-7λ).
若四邊形ABCP為平行四邊形,需=,
于是方程組無解,故四邊形ABCP不能成為平行四邊形.
8.已知點(diǎn)A(-1,2),B(2,8),及=,=-,求點(diǎn)C、D和的坐標(biāo).
[解析] 設(shè)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為
10、(x1,y1),(x2,y2),
則=(x1+1,y1-2),=(3,6),
=(-1-x2,2-y2),=(-3,-6).
∵=,=-,
∴(x1+1,y1-2)=(3,6),
(-1-x2,2-y2)=-(-3,-6),
即(x1+1,y1-2)=(1,2),(-1-x2,2-y2)=(1,2).
∴∴
∴點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(0,4)和(-2,0).
因此=(-2,-4).
C級(jí) 能力拔高
已知向量u=(x,y)與向量ν=(y,2y-x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系用ν=f(u)表示.
(1)求證:對(duì)于任意向量a、b及常數(shù)m、n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立;
11、
(2)設(shè)a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐標(biāo);
(3)求使f(c)=(p,q)(p、q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo).
[解析] (1)證明:設(shè)a=(a1,a2),b=(b1,b2),則ma+nb=(ma1+nb1,ma2+nb2),∴f(ma+nb)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1),mf(a)+nf(b)=m(a2,2a2-a1)+n(b2,2b2-b1)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1).
∴f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立.
(2)f(a)=(1,21-1)=(1,1),f(b)=(0,20-1)=(0,-1).
(3)設(shè)c=(x,y),則f(c)=(y,2y-x)=(p,q).
∴y=p,2y-x=q.∴x=2p-q.
∴向量c=(2p-q,p).
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375