【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學一輪復習 第44講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖、直觀圖對點訓練 理
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【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學一輪復習 第44講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖、直觀圖對點訓練 理
第九單元立體幾何初步與空間向量1.(2012湖北省黃岡中學高三五月模擬)下列關(guān)于斜二測畫法下的直觀圖的說法正確的是( D )A互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線B梯形的直觀圖可能是平行四邊形C矩形的直觀圖可能是梯形D正方形的直觀圖可能是平行四邊形解析:由斜二測畫法的規(guī)則可知答案為D.2.(2012山東省濟寧第三次質(zhì)檢)在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個鋼球,鋼球恰與棱錐的四個面都接觸,過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面,正確的截面圖形是( B )解析:由于球與側(cè)棱不相交,因此截面圖不可能存在截面圓與三角形都相切,排除A,D,又圓錐的高一定過球心,因此在截面圖中三角形的高一定過截面圓的圓心,排除C,故選B.3.(2013昌平二模)已知空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的各側(cè)面圖形中,是直角三角形的有( C )A0個 B1個C2個 D3個解析:由三視圖知幾何體是一個四棱錐,它的一個側(cè)面與底面垂直,且此側(cè)面的頂點在底面上的射影為對應(yīng)底邊的中點,易知其有兩個側(cè)面是直角三角形,故選C.4.已知正三角形ABC的邊長為a,那么ABC的平面直觀圖ABC的面積為a2.5.(2012福建省泉州市3月質(zhì)量檢查)一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如圖所示,則該三棱錐俯視圖的面積為1.解析:該三棱錐俯視圖為直角三角形,兩直角邊分別為1,2,其面積為121.6.(2013廣東佛山市質(zhì)檢)一個簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示,則其俯視圖不可能為長方形;正方形;圓;橢圓其中滿足條件的序號是.解析:由三視圖的成圖原則可知,正視圖的長度、側(cè)視圖的寬度不一樣,故俯視圖不可能為正方形和圓7.如圖,四邊形ABCD在斜二測畫法下的直觀圖是下底角為45的等腰梯形,其下底長為5,一腰長為,則原四邊形的面積是8.8.如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖(1)試判斷該幾何體是什么幾何體;(2)畫出其側(cè)視圖,并求該平面圖形的面積解析:(1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個正六棱錐(2)該幾何體的側(cè)視圖如右圖其中ABAC,ADBC,且BC的長是俯視圖正六邊形對邊的距離,即BCa.AD是正六棱錐的高,即ADa,所以該平面圖形的面積Saaa2.9.某幾何體的一條棱長為,在該幾何體的正視圖中,這條棱的投影是長為的線段,在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中,這條棱的投影分別是長為a和b的線段,求ab的最大值解析:如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA,PC平面ABCD,則PD為PA的正視圖,AC為俯視圖,PB為側(cè)視圖,由PD知AD1.設(shè)PCh,由,得a2b28.因為()2,所以ab24.2