高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學(xué)業(yè)分層測評12 含答案

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1、起 學(xué)業(yè)分層測評（十二） (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標] 一、選擇題 1．2＋與2－的等比中項是(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．2 【解析】　2＋與2－的等比中項為G＝±＝±1，故選C. 【答案】　C 2．在等比數(shù)列{an}中，a2 016＝8a2 015，則公比q的值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 【解析】　因為a2 016＝8a2 015， 所以a1q2 015＝8a1·q2 014， 解得q＝8. 【答案】　D 3．已知一等比數(shù)列的前三項依次為x,2x＋2,3x＋3，那么－13是此數(shù)

2、列的(　　) A．第2項 B．第4項 C．第6項 D．第8項 【解析】　由x,2x＋2,3x＋3成等比數(shù)列， 可知(2x＋2)2＝x(3x＋3)，解得x＝－1或－4，又當x＝－1時，2x＋2＝0，這與等比數(shù)列的定義相矛盾．∴x＝－4， ∴該數(shù)列是首項為－4，公比為的等比數(shù)列，其通項an＝－4n－1，由－4n－1＝－13，得n＝4. 【答案】　B 4．已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y＝x2－2x＋3的頂點坐標是(b，c)，則ad等于(　　) A．3 B．2 C．1 D．－2 【解析】　由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2， 得b＝1，c＝2. 又a，b，c，d成等

3、比數(shù)列，即a,1,2，d成等比數(shù)列， 所以d＝4，a＝，故ad＝4×＝2. 【答案】　B 5．(2015·全國卷Ⅱ)已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，則a3＋a5＋a7＝(　　) A．21 B．42 C．63 D．84 【解析】　∵a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21， ∴1＋q2＋q4＝7，解得q2＝2或q2＝－3(舍去)． ∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.故選B. 【答案】　B 二、填空題 6．已知等比數(shù)列{an}中，a1＝2，且a4a6＝4a，則a3＝

4、 . 【解析】　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由已知條件得a＝4·aq4. ∴q4＝，q2＝， ∴a3＝a1q2＝2×＝1. 【答案】　1 7．已知等比數(shù)列{an}中，a3＝3，a10＝384，則該數(shù)列的通項an＝ . 【解析】　由已知得＝＝q7＝128＝27，故q＝2. 所以an＝a1qn－1＝a1q2·qn－3＝a3·qn－3＝3×2n－3. 【答案】　3×2n－3 8．在等比數(shù)列{an}中，an>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，則a4＋a5＝ . 【解析】　由已知

5、a1＋a2＝1，a3＋a4＝9， ∴q2＝9.∴q＝3(q＝－3舍)， ∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27. 【答案】　27 三、解答題 9．在各項均為負的等比數(shù)列{an}中，2an＝3an＋1，且a2·a5＝. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)－是否為該數(shù)列的項？若是，為第幾項？ 【解】　(1)因為2an＝3an＋1， 所以＝，數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，又a2·a5＝， 所以a5＝3，由于各項均為負， 故a1＝－，an＝－n－2. (2)設(shè)an＝－，則－＝－n－2，n－2＝4，n＝6，所以－是該數(shù)列的項，為第6項． 10．數(shù)列{a

6、n}，{bn}滿足下列條件：a1＝0，a2＝1，an＋2＝，bn＝an＋1－an. (1)求證：{bn}是等比數(shù)列； (2)求{bn}的通項公式． 【解】　(1)證明：∵2an＋2＝an＋an＋1， ∴＝＝＝－. ∴{bn}是等比數(shù)列． (2)∵b1＝a2－a1＝1，公比q＝－， ∴bn＝1×n－1＝n－1. [能力提升] 1．已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則等于(　　) A.＋1 B．3＋2 C．3－2 D．2－3 【解析】　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， 由于a1，a3,2a2成等差數(shù)列， 則2＝a1＋2a2，即

7、a3＝a1＋2a2， 所以a1q2＝a1＋2a1q. 由于a1≠0， 所以q2＝1＋2q，解得 q＝1±. 又等比數(shù)列{an}中各項都是正數(shù)， 所以q>0，所以q＝1＋. 所以＝＝＝＝3－2. 【答案】　3－2 2．(2015·全國卷Ⅱ)已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，則a2＝(　　) A．2 B．1 C. D． 【解析】　法一　∵a3a5＝a，a3a5＝4(a4－1)，∴a＝4(a4－1)， ∴a－4a4＋4＝0，∴a4＝2.又∵q3＝＝＝8， ∴q＝2，∴a2＝a1q＝×2＝，故選C. 法二　∵a3a

8、5＝4(a4－1)，∴a1q2·a1q4＝4(a1q3－1)， 將a1＝代入上式并整理，得q6－16q3＋64＝0， 解得q＝2， ∴a2＝a1q＝，故選C. 【答案】　C 3．(2015·浙江高考)已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零．若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1＋a2＝1，則a1＝ ，d＝ . 【解析】　∵a2，a3，a7成等比數(shù)列，∴a＝a2a7， ∴(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，即2d＋3a1＝0.① 又∵2a1＋a2＝1，∴3a1＋d＝1.② 由①②解得a1＝，d＝－1. 【答案】　　－1 4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1. (1)求證：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列； (2)求an的表達式. 【導(dǎo)學(xué)號：05920070】 【解】　(1)證明：∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)． 由a1＝1，故a1＋1≠0， 由上式易知an＋1≠0，∴＝2. ∴{an＋1}是等比數(shù)列． (2)由(1)可知{an＋1}是以a1＋1＝2為首項，以2為公比的等比數(shù)列， ∴an＋1＝2·2n－1，即an＝2n－1.