高中數(shù)學人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學業(yè)分層測評11 含答案

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1、起 學業(yè)分層測評(十一) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．等差數(shù)列前n項和為Sn，若a3＝4，S3＝9，則S5－a5＝(　　) A．14　　 　B．19　　　 C．28　　 　D．60 【解析】　在等差數(shù)列{an}中，a3＝4，S3＝3a2＝9，∴a2＝3，S5－a5＝a1＋a2＋a3＋a4＝2(a2＋a3)＝27＝14. 【答案】　A 2．等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，若a2＋a4＋a15的值為確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是(　　) A．S7 B．S8 C．S13 D．S15 【解析】　a2＋a4＋a15＝a1＋d＋a1＋3d＋

2、a1＋14d＝3(a1＋6d)＝3a7＝3＝＝S13. 于是可知S13是常數(shù)． 【答案】　C 3．已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若S13<0，S12>0，則此數(shù)列中絕對值最小的項為(　　) A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項 【解析】　由得 所以故|a6|>|a7|. 【答案】　C 4．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9等于(　　) A．63 B．45 C．36 D．27 【解析】　∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，S3，S6－S3，S9－S6構(gòu)成等差數(shù)列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S

3、6－S3)，即S9－S6＝2S6－3S3＝236－39＝45. 【答案】　B 5．含2n＋1項的等差數(shù)列，其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為(　　) A. B. C. D． 【解析】　∵S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝，S偶＝a2＋a4＋…＋a2n＝.又∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝.故選B. 【答案】　B 二、填空題 6．已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，則S9－S6＝ . 【解析】　∵S3，S6－S3，S9－S6成等差數(shù)列，而S3＝9，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7，∴S9－S6＝5. 【答案】　5

4、 7．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－9n，第k項滿足50， ∴a1>a2>a3>a4>a5>a6＝0，a7<0. 故當n＝5或6時，Sn最大． 【答案】　5或6 三、解答題 9．已知等差數(shù)列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝

5、0. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)當n為何值時，數(shù)列{an}的前n項和取得最大值？ 【解】　(1)由a1＝9，a4＋a7＝0， 得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2， ∴an＝a1＋(n－1)d＝11－2n. (2)法一　a1＝9，d＝－2， Sn＝9n＋(－2)＝－n2＋10n ＝－(n－5)2＋25， ∴當n＝5時，Sn取得最大值． 法二　由(1)知a1＝9，d＝－2<0，∴{an}是遞減數(shù)列． 令an≥0，則11－2n≥0，解得n≤. ∵n∈N*，∴n≤5時，an>0，n≥6時，an<0. ∴當n＝5時，Sn取得最大值． 10．若等差數(shù)列{a

6、n}的首項a1＝13，d＝－4，記Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Tn. 【解】　∵a1＝13，d＝－4，∴an＝17－4n. 當n≤4時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an ＝na1＋d＝13n＋(－4) ＝15n－2n2； 當n≥5時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝(a1＋a2＋a3＋a4)－(a5＋a6＋…＋an) ＝S4－(Sn－S4)＝2S4－Sn ＝2－(15n－2n2) ＝2n2－15n＋56. ∴Tn＝ [能力提升] 1．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n

7、＝(　　) A．12 B．14 C．16 D．18 【解析】　Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80， S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40， 所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30， 由Sn＝＝210，得n＝14. 【答案】　B 2．(2015海淀高二檢測)若數(shù)列{an}滿足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項和數(shù)值最大時，n的值為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】　因為an＋1－an＝－3，所以數(shù)列{an}是以19為首項，－3為公差的等差數(shù)列，所以an＝19＋(n－1)(－3)＝22－3n

8、.設前k項和最大，則有 所以所以≤k≤. 因為k∈N*，所以k＝7. 故滿足條件的n的值為7. 【答案】　B 3．(2015濰坊高二檢測)設項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，則這個數(shù)列的中間項是 ，項數(shù)是 ． 【解析】　設等差數(shù)列{an}的項數(shù)為2n＋1， S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1 ＝＝(n＋1)an＋1， S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝ ＝nan＋1， 所以＝＝，解得n＝3，所以項數(shù)2n＋1＝7， S奇－S偶＝an＋1，即a4＝44－33＝11為所求中間項． 【答案】　11　7 4．已知數(shù)列{an}

9、的前n項和為Sn，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1＝12，d＝－2. 【導學號：05920069】 (1)求Sn，并畫出{Sn}(1≤n≤13)的圖象； (2)分別求{Sn}單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的n的取值范圍，并求{Sn}的最大(或最小)的項； (3){Sn}有多少項大于零？ 【解】　(1)Sn＝na1＋d＝12n＋(－2)＝－n2＋13n.圖象如圖． (2)Sn＝－n2＋13n＝－2＋，n∈N*， ∴當n＝6或7時，Sn最大；當1≤n≤6時，{Sn}單調(diào)遞增；當n≥7時，{Sn}單調(diào)遞減． {Sn}有最大值，最大項是S6，S7，S6＝S7＝42. (3)由圖象得{Sn}中有12項大于零．