高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學(xué)業(yè)分層測評11 含答案

起學(xué)業(yè)分層測評(十一)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標一、選擇題1等差數(shù)列前n項和為Sn，若a34，S39，則S5a5()A14 B19 C28 D60【解析】在等差數(shù)列an中，a34，S33a29，a23，S5a5a1a2a3a42(a2a3)2714.【答案】A2等差數(shù)列an的前n項和記為Sn，若a2a4a15的值為確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是()AS7BS8 CS13DS15【解析】a2a4a15a1da13da114d3(a16d)3a73S13.于是可知S13是常數(shù)【答案】C3已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若S13<0，S12>0，則此數(shù)列中絕對值最小的項為()A第5項B第6項C第7項D第8項【解析】由得所以故|a6|>|a7|.【答案】C4設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9等于()A63B45 C36D27【解析】a7a8a9S9S6，而由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，S3，S6S3，S9S6構(gòu)成等差數(shù)列，所以S3(S9S6)2(S6S3)，即S9S62S63S32363945.【答案】B5含2n1項的等差數(shù)列，其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為()A. B.C.D【解析】S奇a1a3a2n1，S偶a2a4a2n.又a1a2n1a2a2n，.故選B.【答案】B二、填空題6已知等差數(shù)列an中，Sn為其前n項和，已知S39，a4a5a67，則S9S6 .【解析】S3，S6S3，S9S6成等差數(shù)列，而S39，S6S3a4a5a67，S9S65.【答案】57已知數(shù)列an的前n項和Snn29n，第k項滿足5<ak<8，則k .【解析】anan2n10.由5<2k10<8，得7.5<k<9，k8.【答案】88首項為正數(shù)的等差數(shù)列的前n項和為Sn，且S3S8，當n 時，Sn取到最大值【解析】S3S8，S8S3a4a5a6a7a85a60，a60，a1>0，a1>a2>a3>a4>a5>a60，a7<0.故當n5或6時，Sn最大【答案】5或6三、解答題9已知等差數(shù)列an中，a19，a4a70.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)當n為何值時，數(shù)列an的前n項和取得最大值？【解】(1)由a19，a4a70，得a13da16d0，解得d2，ana1(n1)d112n.(2)法一a19，d2，Sn9n(2)n210n(n5)225，當n5時，Sn取得最大值法二由(1)知a19，d2<0，an是遞減數(shù)列令an0，則112n0，解得n.nN*，n5時，an>0，n6時，an<0.當n5時，Sn取得最大值10若等差數(shù)列an的首項a113，d4，記Tn|a1|a2|an|，求Tn.【解】a113，d4，an174n.當n4時，Tn|a1|a2|an|a1a2anna1d13n(4)15n2n2；當n5時，Tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)S4(SnS4)2S4Sn2(15n2n2)2n215n56.Tn能力提升1已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S440，Sn210，Sn4130，則n()A12B14 C16D18【解析】SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.【答案】B2(2015海淀高二檢測)若數(shù)列an滿足：a119，an1an3(nN*)，則數(shù)列an的前n項和數(shù)值最大時，n的值為()A6B7 C8D9【解析】因為an1an3，所以數(shù)列an是以19為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以an19(n1)(3)223n.設(shè)前k項和最大，則有所以所以k.因為kN*，所以k7.故滿足條件的n的值為7.【答案】B3(2015濰坊高二檢測)設(shè)項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，則這個數(shù)列的中間項是 ，項數(shù)是 【解析】設(shè)等差數(shù)列an的項數(shù)為2n1，S奇a1a3a2n1(n1)an1，S偶a2a4a6a2nnan1，所以，解得n3，所以項數(shù)2n17，S奇S偶an1，即a4443311為所求中間項【答案】1174已知數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列an為等差數(shù)列，a112，d2. 【導(dǎo)學(xué)號：05920069】(1)求Sn，并畫出Sn(1n13)的圖象；(2)分別求Sn單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的n的取值范圍，并求Sn的最大(或最小)的項；(3)Sn有多少項大于零？【解】(1)Snna1d12n(2)n213n.圖象如圖(2)Snn213n2，nN*，當n6或7時，Sn最大；當1n6時，Sn單調(diào)遞增；當n7時，Sn單調(diào)遞減Sn有最大值，最大項是S6，S7，S6S742.(3)由圖象得Sn中有12項大于零