《高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學(xué)業(yè)分層測評8 含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學(xué)業(yè)分層測評8 含答案(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、起
學(xué)業(yè)分層測評(八)
(建議用時:45分鐘)
[學(xué)業(yè)達標(biāo)]
一、選擇題
1.在等差數(shù)列{an}中,a3=0,a7-2a4=-1,則公差d等于( )
A.-2 B.-
C. D.2
【解析】 ∵a7-2a4=(a3+4d)-2(a3+d)=-a3+2d,
又∵a3=0,
∴2d=-1,∴d=-.
【答案】 B
2.(2015重慶高考)在等差數(shù)列{an}中,若a2=4,a4=2,則a6=( )
A.-1 B.0
C.1 D.6
【解析】 ∵{an}為等差數(shù)列,∴2a4=a2+a6,∴a6=2a4-a2,即a6=22-4=0.
【答案】 B
3.在等差數(shù)列
2、{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=35,則n=( )
A.50 B.51
C.52 D.53
【解析】 依題意,a2+a5=a1+d+a1+4d=4,代入a1=,得d=.
所以an=a1+(n-1)d=+(n-1)=n-,
令an=35,解得n=53.
【答案】 D
4.等差數(shù)列{an}的公差d<0,且a2a4=12,a2+a4=8,則數(shù)列{an}的通項公式是( )
A.a(chǎn)n=2n-2(n∈N*)
B.a(chǎn)n=2n+4(n∈N*)
C.a(chǎn)n=-2n+12(n∈N*)
D.a(chǎn)n=-2n+10(n∈N*)
【解析】 由??
所以an=a1+(n-1)d
=
3、8+(n-1)(-2),
即an=-2n+10(n∈N*).
【答案】 D
5.下列命題中正確的個數(shù)是( )
(1)若a,b,c成等差數(shù)列,則a2,b2,c2一定成等差數(shù)列;
(2)若a,b,c成等差數(shù)列,則2a,2b,2c可能成等差數(shù)列;
(3)若a,b,c成等差數(shù)列,則ka+2,kb+2,kc+2一定成等差數(shù)列;
(4)若a,b,c成等差數(shù)列,則,,可能成等差數(shù)列.
A.4個 B.3個
C.2個 D.1個
【解析】 對于(1),取a=1,b=2,c=3?a2=1,b2=4,c2=9,(1)錯.
對于(2),a=b=c?2a=2b=2c,(2)正確;
對于(3),∵
4、a,b,c成等差數(shù)列,
∴a+c=2b.
∴(ka+2)+(kc+2)=k(a+c)+4
=2(kb+2),(3)正確;
對于(4),a=b=c≠0?==,(4)正確.綜上可知選B.
【答案】 B
二、填空題
6.(2015陜西高考)中位數(shù)為1 010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項為2 015,則該數(shù)列的首項為 .
【解析】 設(shè)數(shù)列首項為a1,則=1 010,故a1=5.
【答案】 5
7.?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列,且an=an2+n,則實數(shù)a= .
【解析】 ∵{an}是等差數(shù)列,∴an+1-an=常數(shù),
∴[a(n+1)2+(n+1)]-
5、(an2+n)=2an+a+1=常數(shù),∴2a=0,∴a=0.
【答案】 0
8.在等差數(shù)列{an}中,a3=7,a5=a2+6,則a6= .
【解析】 設(shè)公差為d,則a5-a2=3d=6,
∴a6=a3+3d=7+6=13.
【答案】 13
三、解答題
9.在等差數(shù)列{an}中,已知a1=112,a2=116,這個數(shù)列在450到600之間共有多少項? 【導(dǎo)學(xué)號:05920066】
【解】 由題意,得
d=a2-a1=116-112=4,
所以an=a1+(n-1)d=112+4(n-1)=4n+108.
令450≤an≤600,
解得85.5≤n≤123,
6、又因為n為正整數(shù),故有38項.
10.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1,=+1(n∈N*).
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
【解】 (1)證明:由=+1,可得-=2,
∴數(shù)列是以1為首項,以2為公差的等差數(shù)列.
(2)由(1)知=1+(n-1)2=2n-1,
∴an=(n∈N*).
[能力提升]
1.首項為-24的等差數(shù)列,從第10項起開始為正數(shù),則公差的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【解析】 設(shè)an=-24+(n-1)d,
由
解得
7、(,)在直線x-y-=0上,則( )
A.a(chǎn)n=3n B.a(chǎn)n=
C.a(chǎn)n=n- D.a(chǎn)n=3n2
【解析】 ∵點(,)在直線x-y-=0上,
∴-=,即數(shù)列{}是首項為,公差為的等差數(shù)列.
∴數(shù)列{}的通項公式為
=+(n-1)=n,
∴an=3n2.
【答案】 D
3.等差數(shù)列{an}中,首項為33,公差為整數(shù),若前7項均為正數(shù),第7項以后各項都為負(fù)數(shù),則數(shù)列的通項公式為 .
【解析】 由題意可得
即
解得-
8、an}滿足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2, … ),λ是常數(shù).
(1)當(dāng)a2=-1時,求λ及a3的值;
(2)是否存在實數(shù)λ使數(shù)列{an}為等差數(shù)列?若存在,求出λ及數(shù)列 {an}的通項公式;若不存在,請說明理由.
【解】 (1)由于an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),
且a1=1.
所以當(dāng)a2=-1時,得-1=2-λ,故λ=3.
從而a3=(22+2-3)(-1)=-3.
(2)數(shù)列 {an}不可能為等差數(shù)列,
證明如下:
由a1=1,an+1=(n2+n-λ)an,
得a2=2-λ,a3=(6-λ)(2-λ),
a4=(12-λ)(6-λ)(2-λ).
若存在λ,使{an}為等差數(shù)列,則a3-a2=a2-a1,
即(5-λ)(2-λ)=1-λ,
解得λ=3.于是a2-a1=1-λ=-2,
a4-a3=(11-λ)(6-λ)(2-λ)=-24.
這與{an}為等差數(shù)列矛盾.所以,不存在λ使{an}是等差數(shù)列.