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1、
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1.4.3 正切函數的性質與圖象
課時目標 1.了解正切函數圖象的畫法,理解掌握正切函數的性質.2.能利用正切函數的圖象及性質解決有關問題．
函數y＝tan x的性質與圖象見下表：
y＝tan x
圖象
定義域
__________________________
值域
______
周期
最小正周期為______
奇偶性
__________
單調性
在開區(qū)間______________________內遞增
一、選擇題
1．函數y＝3tan(2x＋)的定義域是( )
A．{x|x≠k
2、π＋,k∈Z}
B．{x|x≠π－,k∈Z}
C．{x|x≠π＋,k∈Z}
D．{x|x≠π,k∈Z}
2．函數f(x)＝tan(x＋)的單調遞增區(qū)間為( )
A．(kπ－,kπ＋),k∈Z
B．(kπ,(k＋1)π),k∈Z
C．(kπ－,kπ＋),k∈Z
D．(kπ－,kπ＋),k∈Z
3．函數y＝tan在一個周期內的圖象是( )
4．下列函數中,在上單調遞增,且以π為周期的偶函數是( )
A．y＝tan|x| B．y＝|tan x|
C．y＝|sin 2x| D．y＝cos 2x
5．下列各式中正確的是(
3、 )
A．tan 735>tan 800 B．tan 1>－tan 2
C．tan0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝所得線段長為,則f的值是( )
A．0 B．1 C．－1 D.
題 號
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空題
7．函數y＝的定義域是____________．
8．函數y＝3tan(ωx＋)的最小正周期是,則ω＝____.
9．已知a＝tan 1,b＝tan
4、 2,c＝tan 3,則a,b,c按從小到大的排列是________________．
10．函數y＝3tan的對稱中心的坐標是_________________________________．
三、解答題
11．判斷函數f(x)＝lg 的奇偶性．
12．求函數y＝tan的定義域、周期、單調區(qū)間和對稱中心．
能力提升
13．函數y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在區(qū)間內的圖象是( )
14．已知函數y＝tan ωx在(－,)內是減函數,則( )
A．0<ω≤1
5、 B．－1≤ω<0
C．ω≥1 D．ω≤－1
1．正切函數y＝tan x在每段區(qū)間 (k∈Z)上是單調遞增函數,但不能說正切函數在其定義域內是單調遞增函數．并且每個單調區(qū)間均為開區(qū)間,而不能寫成閉區(qū)間 (k∈Z)．正切函數無單調減區(qū)間．
2．正切函數是奇函數,圖象關于原點對稱,且有無窮多個對稱中心,對稱中心坐標是(,0) (k∈Z)．正切函數的圖象無對稱軸,但圖象以直線x＝kπ＋ (k∈Z)為漸近線．
1．4.3 正切函數的性質與圖象
答案
知識梳理
{x|x∈R,且x≠kπ＋,k∈Z} R π 奇函數 (k∈Z)
6、
作業(yè)設計
1．C 2.C 3.A 4.B 5.D
6．A [由題意,T＝＝,∴ω＝4.
∴f(x)＝tan 4x,f＝tan π＝0.]
7．[kπ＋,kπ＋),k∈Z.
8．2
解析 T＝＝,∴ω＝2.
9．b
7、 (k∈Z),
得x＝－ (k∈Z)．
∴對稱中心坐標為 (k∈Z)．
11．解 由>0,得tan x>1或tan x<－1.
∴函數定義域為
∪(k∈Z)
關于原點對稱．
f(－x)＋f(x)＝lg ＋lg ＝lg＝lg 1＝0.
∴f(－x)＝－f(x),
∴f(x)是奇函數．
12．解 ①由－≠kπ＋,k∈Z,
得x≠2kπ＋π,k∈Z.
∴函數的定義域為.
②T＝＝2π,∴函數的周期為2π.
③由kπ－<－sin x,y＝2sin x．故選D.]
14．B [∵y＝tan ωx在(－,)內是減函數,
∴ω<0且T＝≥π.
∴|ω|≤1,即－1≤ω<0.]
高中數學人教A版必修四 第一章 三角函數 1.4.3 課時作業(yè)含答案
