高中數學人教A版必修四 第一章 三角函數 1.4.2(二) 課時作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數學必修精品教學資料 1.4.2　正弦函數、余弦函數的性質(二) 課時目標　1.掌握y＝sin x,y＝cos x的最大值與最小值,并會求簡單三角函數的值域或最值.2.掌握y＝sin x,y＝cos x的單調性,并能用單調性比較大小.3.會求函數y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的單調區(qū)間． 正弦函數、余弦函數的性質： 函數 y＝sin x y＝cos x 圖象 定義域 ______ ______ 值域 ______ ______ 奇偶性 ______ ______ 周期性 最小正周期：______ 最小正

2、周期：______ 單調性 在__________________________________ 上單調遞增；在__________________________________________________上單調遞減 在__________________________________________上單調遞增；在______________________________上單調遞減 最值 在________________________時,ymax＝1；在________________________________________時,ymin＝－1 在______

3、________時,ymax＝1；在__________________________時,ymin＝－1 一、選擇題 1．若y＝sin x是減函數,y＝cos x是增函數,那么角x在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若α,β都是第一象限的角,且α<β,那么(　　) A．sin α>sin β B．sin β>sin α C．sin α≥sin β D．sin α與sin β的大小不定 3．函數y＝sin2x＋sin x－1的值域為(　　) A.

4、B. C. D. 4．函數y＝|sin x|的一個單調增區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 5．下列關系式中正確的是(　　) A．sin 11°<cos 10°<sin 168° B．sin 168°<sin 11°<cos 10° C．sin 11°<sin 168°<cos 10° D．sin 168°<cos 10°<sin 11° 6．下列函數中,周期為

5、π,且在上為減函數的是(　　) A．y＝sin(2x＋) B．y＝cos(2x＋) C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋) 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．函數y＝sin(π＋x),x∈的單調增區(qū)間是____________． 8．函數y＝2sin(2x＋)(－≤x≤)的值域是________． 9．sin 1,sin 2,sin 3按從小到大排列的順序為__________________． 10．設|x|≤,函數f(x)＝cos2x＋sin x的最小值是______． 三、

6、解答題 11．求下列函數的單調增區(qū)間． (1)y＝1－sin ； (2)y＝log(cos 2x)． 12．已知函數f(x)＝2asin＋b的定義域為,最大值為1,最小值為－5,求a和b的值． 能力提升 13．已知sin α>sin β,α∈,β∈,則(　　) A．α＋β>π B．α＋β<π C．α－β≥－π D．α－β≤－π 14．已知函數f(x)＝2sin ωx(ω>0)在區(qū)間上的最小值是－2,則ω的最

7、小值等于(　　) A. B. C．2 D．3 1．求函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)單調區(qū)間的方法是： 把ωx＋φ看成一個整體,由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋ (k∈Z)解出x的范圍,所得區(qū)間即為增區(qū)間,由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋π (k∈Z)解出x的范圍,所得區(qū)間即為減區(qū)間．若ω<0,先利用誘導公式把ω轉化為正數后,再利用上述整體思想求出相應的單調區(qū)間． 2．比較三角函數值的大小,先利用誘導公式把問題轉化為同一單調區(qū)間上的同名三角函數值的大小比較,再利用單調性作出判斷． 3．求三角函數值域或最值的

8、常用求法 將y表示成以sin x(或cos x)為元的一次或二次等復合函數再利用換元或配方、或利用函數的單調性等來確定y的范圍． 1．4.2　正弦函數、余弦函數的性質(二) 答案 知識梳理 R　R　[－1,1]　[－1,1]　奇函數　偶函數　2π　2π　[－＋2kπ,＋2kπ](k∈Z)　[＋2kπ,＋2kπ] (k∈Z)　[－π＋2kπ,2kπ] (k∈Z)　[2kπ,π＋2kπ] (k∈Z)　x＝＋2kπ (k∈Z) x＝－＋2kπ (k∈Z)　x＝2kπ (k∈Z)　x＝π＋2kπ (k∈Z) 作業(yè)設計 1．C　2.D 3．C　[y＝sin2x＋sin x－1＝

9、(sin x＋)2－ 當sin x＝－時,ymin＝－； 當sin x＝1時,ymax＝1.] 4．C　[由y＝|sin x|圖象易得函數單調遞增區(qū)間,k∈Z,當k＝1時,得為y＝|sin x|的單調遞增區(qū)間．] 5．C　[∵sin 168°＝sin (180°－12°)＝sin 12°, cos 10°＝sin (90°－10°)＝sin 80° 由三角函數線得sin 11°<sin 12°<sin 80°, 即sin 11°<sin 168

10、°<cos 10°.] 6．A　[因為函數周期為π,所以排除C、D.又因為y＝cos(2x＋)＝－sin 2x在上為增函數,故B不符合．故選A.] 7. 8．[0,2] 解析　∵－≤x≤,∴0≤2x＋≤. ∴0≤sin(2x＋)≤1,∴y∈[0,2] 9．b<c<a 解析　∵1<<2<3<π, sin(π－2)＝sin 2,sin(π－3)＝sin 3. y＝sin x在上遞增,且0<π－3<1<π－2<, ∴sin(π－3)<sin 1<sin(π－2),即sin 3<

11、sin 1<sin 2. ∵b<c<a. 10. 解析　f(x)＝cos2x＋sin x＝1－sin2x＋sin x ＝－(sin x－)2＋ ∵|x|≤,∴－≤sin x≤. ∴當sin x＝－時,f(x)min＝. 11．解　(1)由2kπ＋≤≤2kπ＋π,k∈Z, 得4kπ＋π≤x≤4kπ＋3π,k∈Z. ∴y＝1－sin 的增區(qū)間為[4kπ＋π,4kπ＋3π] (k∈Z)． (2)由題意得cos 2x>0且y＝cos 2x遞減． ∴x只須滿足：2kπ<2x<2kπ＋,k∈Z. ∴kπ<x<kπ＋,k∈Z. ∴y＝

12、log(cos 2x)的增區(qū)間為,k∈Z. 12．解　∵0≤x≤,∴－≤2x－≤π, ∴－≤sin≤1,易知a≠0. 當a>0時,f(x)max＝2a＋b＝1, f(x)min＝－a＋b＝－5. 由,解得. 當a<0時,f(x)max＝－a＋b＝1, f(x)min＝2a＋b＝－5. 由,解得. 13．A　[∵β∈, ∴π－β∈,且sin(π－β)＝sin β. ∵y＝sin x在x∈上單調遞增, ∴sin α>sin β?sin α>sin(π－β) ?α>π－β?α＋β>π.] 14．B　[要使函數f(x)＝2sin ωx (ω>0)在區(qū)間[－,]上的最小值是－2,則應有≤或T≤,即≤或≤π,解得ω≥或ω≥6. ∴ω的最小值為,故選B.]