高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1.1.2 課時作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 1.1.2　弧度制 課時目標(biāo)　1.理解角度制與弧度制的概念,掌握角的不同度量制度,能對弧度和角度進行正確的變換.2.掌握并會應(yīng)用弧度制下的弧長公式和扇形面積公式． 1．角的單位制 (1)角度制：規(guī)定周角的________為1度的角,用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制． (2)弧度制：把長度等于________的弧所對的圓心角叫做1弧度的角,記作________． (3)角的弧度數(shù)求法：如果半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為l,那么l,α,r之間存在的關(guān)系是：____________；這里α的正負(fù)由角α的______________

2、__決定．正角的弧度數(shù)是一個________,負(fù)角的弧度數(shù)是一個________,零角的弧度數(shù)是________． 2．角度制與弧度制的換算 角度化弧度 弧度化角度 360＝________ rad 2π rad＝________ 180＝______ rad π rad＝________ 1＝______rad≈ 0.017 45 rad 1 rad＝______≈5718′ 3.扇形的弧長及面積公式 設(shè)扇形的半徑為R,弧長為l,α (0<α<2π)為其圓心角,則 度量單位 類別 α為角度制 α為弧度制 扇形的弧長 l＝________ l

3、＝______ 扇形的面積 S＝________ S＝______＝______ 一、選擇題 1．集合A＝與集合B＝的關(guān)系是(　　) A．A＝B B．A?B C．B?A D．以上都不對 2．已知2弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個圓心角所對的弧長是(　　) A．2 B．sin 2 C. D．2sin 1 3．扇形周長為6 cm,面積為2 cm2,則其中心角的弧度數(shù)是(　　) A．1或4 B．1或2 C．2或4 D．1或5 4．已知集合A＝{α|2kπ≤α

4、≤(2k＋1)π,k∈Z},B＝{α|－4≤α≤4},則A∩B等于(　　) A．? B．{α|－4≤α≤π} C．{α|0≤α≤π} D．{α|－4≤α≤－π,或0≤α≤π} 5．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ值是(　　) A. B．－ C.π D．－π 6．扇形圓心角為,半徑長為a,則扇形內(nèi)切圓的圓面積與扇形面積之比為(　　) A．1∶3 B．2∶3 C．4∶3 D．4∶9 二、填空題 7．將－1 485化為2kπ＋α (0≤α<2π,k∈Z)的形式是____

5、____． 8．若扇形圓心角為216,弧長為30π,則扇形半徑為____． 9．若2π<α<4π,且α與－角的終邊垂直,則α＝______. 10．若角α的終邊與角的終邊關(guān)于直線y＝x對稱,且α∈(－4π,4π),則α＝________________. 三、解答題 11．把下列各角化成2kπ＋α (0≤α<2π,k∈Z)的形式,并指出是第幾象限角： (1)－1 500；(2)π；(3)－4. 12．已知一扇形的周長為40 cm,當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時,才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？ 能力提升

6、13．已知一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正方形的周長,那么其圓心角的弧度數(shù)的絕對值為________． 14．已知一扇形的中心角是α,所在圓的半徑是R. (1)若α＝60,R＝10 cm,求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積； (2)若扇形的周長是一定值c (c>0),當(dāng)α為多少弧度時,該扇形有最大面積？ 1．角的概念推廣后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集R之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系：每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來,每一個實數(shù)也都有唯一的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng)． 2．解

7、答角度與弧度的互化問題的關(guān)鍵在于充分利用“180＝π”這一關(guān)系式．易知：度數(shù)＝弧度數(shù),弧度數(shù)＝度數(shù)． 3．在弧度制下,扇形的弧長公式及面積公式都得到了簡化,具體應(yīng)用時,要注意角的單位取弧度． 1.1.2　弧度制 答案 知識梳理 1．(1)　(2)半徑長　1 rad　(3)|α|＝　終邊的旋轉(zhuǎn)方向　正數(shù)　負(fù)數(shù)　0 2．2π　360　π　180　　 3.　αR　　αR2　lR 作業(yè)設(shè)計 1．A 2．C　[r＝,∴l(xiāng)＝|α|r＝.] 3．A　[設(shè)扇形半徑為r,圓心角為α, 則, 解得或.] 4．C　[集合A限制了角α終邊只能落在x軸上方或x軸上．] 5．

8、D　[∵－π＝－2π＋,∴θ＝－π.] 6．B　[設(shè)扇形內(nèi)切圓半徑為r, 則r＋＝r＋2r＝a.∴a＝3r,∴S內(nèi)切＝πr2. S扇形＝αr2＝a2＝9r2＝πr2. ∴S內(nèi)切∶S扇形＝2∶3.] 7．－10π＋π 解析　∵－1 485＝－5360＋315, ∴－1 485可以表示為－10π＋π. 8．25 解析　216＝216＝,l＝αr＝r＝30π,∴r＝25. 9.π或π 解析　－π＋π＝π＝π,－π＋π＝π＝π. 10．－,－,, 解析　由題意,角α與終邊相同,則＋2π＝π, －2π＝－π,－4π＝－π. 11．解　(1)－1 500＝－1 800＋300

9、＝－10π＋, ∴－1 500與π終邊相同,是第四象限角． (2)π＝2π＋π,∴π與π終邊相同,是第四象限角． (3)－4＝－2π＋(2π－4), ∴－4與2π－4終邊相同,是第二象限角． 12．解　設(shè)扇形的圓心角為θ,半徑為r,弧長為l,面積為S, 則l＋2r＝40,∴l(xiāng)＝40－2r. ∴S＝lr＝(40－2r)r＝20r－r2＝－(r－10)2＋100. ∴當(dāng)半徑r＝10 cm時,扇形的面積最大,最大值為100 cm2, 此時θ＝＝＝2 rad. 13．4 解析　設(shè)圓半徑為r,則內(nèi)接正方形的邊長為r,圓弧長為4r. ∴圓弧所對圓心角|θ|＝＝4. 14．解　(1)設(shè)弧長為l,弓形面積為S弓, ∵α＝60＝,R＝10,∴l(xiāng)＝αR＝ (cm)． S弓＝S扇－S△＝10－102sin 60＝50 (cm2)． (2)扇形周長c＝2R＋l＝2R＋αR,∴α＝, ∴S扇＝αR2＝R2＝(c－2R)R＝－R2＋cR＝－(R－)2＋. 當(dāng)且僅當(dāng)R＝,即α＝2時,扇形面積最大,且最大面積是.