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一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第五章 第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法 Word版含解析

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一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第五章 第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2n,則a4的值為()A4B6C8 D10解析:a4S4S320128.答案:C2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,Sn2an1,則Sn()A2n1 B.n1C.n1 D.解析:由已知Sn2an1得Sn2(Sn1Sn),即2Sn13Sn,而S1a11,所以Snn1,故選B.答案:B3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn2an4,nN*,則an()A2n1 B2nC2n1 D2n2解析:an1Sn1Sn2an14(2an4),an12an,a12a14,a14,數(shù)列an是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,an4·2n12n1,故選A.答案:A4在數(shù)列an中,a11,anan1an1(1)n(n2,nN*),則的值是()A. B.C. D.解析:由已知得a21(1)22,2a32(1)3,a3,a4(1)4,a43,3a53(1)5,a5,×.答案:C5(20xx·唐山模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn,若a432,則a1_.解析:Sn,a432,32,a1.答案:6已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n,則a3a4_.解析:當(dāng)n2時,an2n2n12n1,所以a3a4222312.答案:127已知數(shù)列an中,a11,前n項(xiàng)和Snan.(1)求a2,a3;(2)求an的通項(xiàng)公式解析:(1)由S2a2得3(a1a2)4a2,解得a23a13.由S3a3得3(a1a2a3)5a3,解得a3(a1a2)6.(2)由題設(shè)知a11.當(dāng)n2時,有anSnSn1anan1,整理得anan1.于是a11,a2a1,a3a2,an1an2,anan1.將以上n個等式兩端分別相乘,整理得an.顯然,當(dāng)n1時也滿足上式綜上可知,an的通項(xiàng)公式an.8已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann2kn4.(1)若k5,則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)?n為何值時,an有最小值?并求出最小值; (2)對于nN*,都有an1>an,求實(shí)數(shù)k的取值范圍解析:(1)由n25n4<0,解得1<n<4.因?yàn)閚N*,所以n2,3,所以數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù),即為a2,a3.因?yàn)閍nn25n42,由二次函數(shù)性質(zhì),得當(dāng)n2或n3時,an有最小值,其最小值為a2a32.(2)由對于nN*,都有an1>an知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列,又因?yàn)橥?xiàng)公式ann2kn4,可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù),考慮到nN*,所以<,即得k>3.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(3,)B組能力提升練1已知數(shù)列an滿足a115,且3an13an2.若ak·ak1<0,則正整數(shù)k()A21 B22C23 D24解析:由3an13an2得an1an,則an是等差數(shù)列,又a 115,ann.ak·ak1<0,·<0,<k<,k23.故選C.答案:C2如果數(shù)列an滿足a12,a21,且(n2),則這個數(shù)列的第10項(xiàng)等于()A. B.C. D.解析:,11,即2,故是等差數(shù)列又d,9×5,故a10.答案:C3設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a11,Snnan為常數(shù)列,則an()A. B.C. D.解析:由題意知,Snnan2,當(dāng)n2時,Sn1(n1)an12,(n1)an(n1)an1,從而·······,則an,當(dāng)n1時上式成立,所以an,故選B.答案:B4(20xx·臨沂聯(lián)考)觀察下列各圖,并閱讀圖形下面的文字,則10條直線相交,交點(diǎn)的個數(shù)最多是()A40 B45C50 D55解析:設(shè)n條直線的交點(diǎn)個數(shù)為an(n2),則累加得a10a2239,a10123945.答案:B5現(xiàn)定義an5nn,其中n,則an取最小值時,n的值為_解析:令5nt>0,考慮函數(shù)yt,易知其在(0,1上單調(diào)遞減,在(1,)上單調(diào)遞增,且當(dāng)t1時,y的值最小,再考慮函數(shù)t5x,當(dāng)0<x1時,t(1,5,則可知an5nn在(0,1上單調(diào)遞增,所以當(dāng)n時,an取得最小值答案:6已知數(shù)列an中,a11,若an2an11(n2),則a5的值是_解析:an2an11,an12(an11),2,又a11,an1是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,即an12×2n12n,a5125,即a531.答案:317已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,an0,anan14Sn1(nN*)(1)證明:an2an4;(2)求an的通項(xiàng)公式解析:(1)證明:anan14Sn1,an1an24Sn11,an1(an2an)4an1,又an0,an2an4.(2)由anan14Sn1,a11,求得a23,由an2an4知,數(shù)列a2n和a2n1都是公差為4的等差數(shù)列,a2n34(n1)2(2n)1,a2n114(n1)2(2n1)1,an2n1.8已知數(shù)列an中,a13,a25,其前n項(xiàng)和Sn滿足SnSn22Sn12n1(n3)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若bnlog2,nN*,設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)n為何值時,Sn有最大值?并求最大值解析:(1)由題意知SnSn1Sn1Sn22n1(n3),即anan12n1(n3),an(anan1)(a3a2)a22n12n22252n12n2222122n1(n3),經(jīng)檢驗(yàn),知n1,2時,結(jié)論也成立,故an2n1.(2)bnlog2log2log2282n82n,nN*,當(dāng)1n3時,bn82n>0;當(dāng)n4時,bn82n0;當(dāng)n5時,bn82n<0.故n3或n4時,Sn有最大值,且最大值為S3S412.

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