一輪北師大版理數(shù)學(xué)教案：第3章 第2節(jié)　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第二節(jié)第二節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式公式 考綱傳真 1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： sin2cos21，sin cos tan .2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出2 ， 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式 1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 (1)平方關(guān)系：sin2cos21； (2)商數(shù)關(guān)系：tan sin cos . 2誘導(dǎo)公式 組序 一 二 三 四 五 六 角 2k(kZ) 2 2 正弦 sin sin sin sin cos cos_ 余弦 cos cos cos cos_ sin sin 正切 tan tan tan

2、 tan_ 口訣 函數(shù)名不變，符號看象限 函數(shù)名改變符號看象限 記憶規(guī)律 奇變偶不變，符號看象限 1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”) (1)若 ， 為銳角，則 sin2cos21.( ) (2)若 R，則 tan sin cos 恒成立( ) (3)sin()sin 成立的條件是 為銳角( ) (4)誘導(dǎo)公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號看象限”，其中的奇、偶是指2的奇數(shù)倍、偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱是否變化( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2(教材改編)已知 是第二象限角，sin 513，則 cos 等于( ) A513 B1213 C.513 D.1

3、213 B sin 513， 是第二象限角， cos 1sin21213. 3(20 xx 陜西質(zhì)檢(二)若 tan 12，則 sin4cos4 的值為( ) 【導(dǎo)學(xué)號：57962140】 A15 B35 C.15 D35 B sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2sin2cos2tan21tan2135，故選 B. 4(20 xx 四川高考)sin 750 _. 12 sin 750 sin(750 360 2)sin 30 12. 5已知 sin2 35，0，2，則 sin()_. 45 因為 sin2 cos 35，0，2，所以 sin 1cos245，

4、所以 sin()sin 45. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用 (1)已知 sin cos 18，且5432，則 cos sin 的值為( ) A32 B.32 C34 D.34 (2)(20 xx 全國卷)若 tan 34，則 cos22sin 2( ) A.6425 B4825 C1 D1625 (1)B (2)A (1)5432， cos 0，sin 0 且 cos sin ， cos sin 0. 又(cos sin )212sin cos 121834， cos sin 32. (2)tan 34，則 cos22sin 2cos24sin cos sin2cos214tan tan21

5、143434216425. 規(guī)律方法 1.利用 sin2cos21 可以實現(xiàn)角 的正弦、余弦的互化，利用sin cos tan 可以實現(xiàn)角 的弦切互化 2應(yīng)用公式時要注意方程思想的應(yīng)用：對于 sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，利用(sin cos )21 2sin cos ，可以知一求二 3注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2. 變式訓(xùn)練 1 (20 xx 全國卷)設(shè) 為第二象限角， 若 tan412， 則 sin cos _. 105 tan412，1tan 1tan 12，解得 tan 13. (sin cos )

6、2sin2cos22sin cos sin2cos2 tan22tan 1tan211923119125. 為第二象限角，tan 13， 2k342k，sin cos 0， sin cos 105. 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用 (1)已知 Asinksin coskcos (kZ)，則 A 的值構(gòu)成的集合是( ) 【導(dǎo)學(xué)號：57962141】 A1，1,2，2 B1,1 C2，2 D1，1,0,2，2 (2)已知 tan6 33，則 tan56 _. (1)C (2)33 (1)當(dāng) k 為偶數(shù)時，Asin sin cos cos 2； k 為奇數(shù)時，Asin sin cos cos 2. (2)tan56

7、 tan6 tan6 tan6 33. 規(guī)律方法 1.利用誘導(dǎo)公式應(yīng)注意已知角或函數(shù)名稱與所求角或函數(shù)名稱之間存在的關(guān)系，尤其是角之間的互余、互補關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)墓?，向所求角和三角函?shù)進(jìn)行化歸 2誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則：負(fù)化正、大化小、小化銳、銳求值 變式訓(xùn)練 2 已知 cos6 33，則 cos56 sin26的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：57962142】 2 33 cos56 cos6 cos6 33， sin26sin26 sin26 1cos26 133223， cos56 sin2633232 33. 同角關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用 (1)(20 xx 全國卷)已知 是第四象限角，且 sin

8、435，則tan4_. (2)(20 xx 鄭州質(zhì)檢)已知 cos2 2sin2， 則sin3cos5cos52 3sin72的值為_ (1)43 (2)335 (1)由題意知 sin435， 是第四象限角， 所以 cos40，所以 cos41sin2445. tan4tan421tan4 cos4sin4453543. (2)cos2 2sin2， sin 2cos ，則 sin 2cos ， 代入 sin2cos21，得 cos215. sin3cos5cos52 3sin72sin3cos 5sin 3cos 8cos3cos 7cos 87cos217335. 規(guī)律方法 利用同角三角函

9、數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的基本思路和化簡要求：(1)基本思路：分析結(jié)構(gòu)特點，選擇恰當(dāng)公式；利用公式化成單角三角函數(shù)；整理得最簡形式 (2)化簡要求：化簡過程是恒等變形；結(jié)果要求項數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求出值 變式訓(xùn)練 3 (20 xx 安徽皖南八校聯(lián)考)已知 sin 13， 是第二象限角，則tan()_. 24 sin 13， 是第二象限角， cos 2 23， tan 24，故 tan()tan 24. 思想與方法 三角函數(shù)求值與化簡的常用方法 (1)弦切互化法：主要利用公式 tan sin cos 進(jìn)行弦、切互化 (2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sin cos )21 2sin cos 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化 (3)巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)tan4等 (4)利用相關(guān)角的互補、互余等特殊關(guān)系可簡化解題步驟 易錯與防范 1利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)脫周化銳應(yīng)特別注意函數(shù)名稱和符號的確定 2在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號