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一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第三章 第三節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析

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一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第三章 第三節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點練1下列函數(shù)中,最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是()AycosBysinCysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析:ycossin 2x,最小正周期T,且為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱,故A正確;ysincos 2x,最小正周期為,且為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,故B不正確;C,D均為非奇非偶函數(shù),其圖象不關(guān)于原點對稱,故C,D不正確答案:A2已知函數(shù)ysin x(>0)在區(qū)間上為增函數(shù),且圖象關(guān)于點(3,0)對稱,則的取值集合為()A. B.C. D.解析:由題意知即其中kZ,則,或1,即的取值集合為.答案:A3(20xx西安八校聯(lián)考)若函數(shù)ycos(N*)圖象的一個對稱中心是,則的最小值為()A1 B2C4 D8解析:k(kZ),6k2(kZ),min2,故選B.答案:B4(20xx長春調(diào)研)函數(shù)f(x)(sin xcos x)2圖象的一條對稱軸方程是()Ax BxC x Dx解析:f(x)(sin xcos x)2sin2xcos2x2sin xcos x1sin 2x,將各選項代入驗證可知,當(dāng)x時,f(x)取得最值,故選A.答案:A5函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D(kZ)解析:由k<2x<k(kZ),得<x<(kZ),所以函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)答案:B6函數(shù)f(x)cos 2x6cos的最大值為()A4 B5C6 D7解析:f(x)12sin2x6sin x22,因為sin x1,1,所以當(dāng)sin x1時,f(x)取得最大值,且f(x)max5.答案:B7函數(shù)y2sin的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ解析:y2sin2sin,令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.答案:B8函數(shù)y(sin xcos x)21是()A最小正周期為2的奇函數(shù)B最小正周期為2的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)解析:ysin2x2sin xcos xcos2x1sin 2x,故選C.答案:C9函數(shù)f(x)2sin(x)(0)對任意x都有ff,則f等于()A2或0 B2或2C0 D2或0解析:因為函數(shù)f(x)2sin(x)對任意x都有ff,所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱,因為在對稱軸處對應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值,所以選B.答案:B10已知命題p:函數(shù)f(x)sin xcos x的最小正周期為;命題q:函數(shù)g(x)sin的圖象關(guān)于原點對稱則下列命題中為真命題的是()Apq BpqC綈p D(綈p)q解析:函數(shù)f(x)sin xcos xsin 2x,其最小正周期為T,故命題p為真命題;函數(shù)g(x)sincos x,其圖象關(guān)于y軸對稱,故命題q為假命題,所以pq為真命題答案:B11.(20xx長沙模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0,>0,0<<)的部分圖象如圖所示,其中圖象最高點和最低點的橫坐標(biāo)分別為和,圖象在y軸上的截距為,給出下列四個結(jié)論:f(x)的最小正周期為;f(x)的最大值為2;f1;f為奇函數(shù)其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析:由圖知,周期T2,則2,由2,得.由f(0),得Asin,即A2.所以f(x)2sin,則f2sin2cos1,f2sin2sin 2x為奇函數(shù)所以四個結(jié)論都正確答案:D12已知x(0,關(guān)于x的方程2sina有兩個不同的實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍為_解析:令y12sin,x(0,y2a,作出y1的圖象如圖所示若2sina在(0,上有兩個不同的實數(shù)解,則y1與y2應(yīng)有兩個不同的交點,所以<a<2.答案:(,2)13若函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)為偶函數(shù),則_.解析:由題意可知f(x)sin為偶函數(shù),所以k(kZ)又由|<,得.答案:14當(dāng)函數(shù)ysin xcos x(0x2)取得最大值時,x_.解析:由已知條件可得y2sin,又由0x2得x,當(dāng)x時y取得最大值,此時x.答案:B組能力提升練1函數(shù)ytan xsin x|tan xsin x|在區(qū)間內(nèi)的圖象是()解析:ytan xsin x|tan xsin x|對比選項,可知選D.答案:D2已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(|<),若f2,則f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是()A. B.C. D.解析:f2,2sin2,即sin1.2k,又|<,f(x)2sin.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.當(dāng)k0時,得x.即f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是.答案:D3若函數(shù)ytan x(N*)的圖象的一個對稱中心是,則的最小值是()A2 B3C6 D9解析:因為正切函數(shù)f(x)tan x圖象的對稱中心為(kZ),且函數(shù)ytan x(N*)的一個對稱中心是,所以(kZ),因此3k(kZ)因為N*,所以當(dāng)k1時,取得最小值3,故選B.答案:B4已知函數(shù)f(x)Asin(x )(A>0,>0)的圖象與直線yb(0<b<A)相交,其中一個交點P的橫坐標(biāo)為4,若與P相鄰的兩個交點的橫坐標(biāo)為2,8,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A6k,6k3,kZ B6k3,6k,kZC6k,6k3,kZ D6k3,6k,kZ解析:根據(jù)題設(shè)中提供的數(shù)據(jù)信息可知周期T6,結(jié)合f(x)Asin(x)(A>0,>0)的圖象可知f(x)在區(qū)間6k3,6k,kZ上是單調(diào)遞減的,故選B.答案:B5若函數(shù)f(x)sin(>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且該函數(shù)圖象關(guān)于點(x0,0)成中心對稱,x0,則x0()A. B.C. D.解析:由題意得,T,則2.由2x0k(kZ),得x0(kZ),又x0,所以x0.答案:A6下列函數(shù)中最小正周期為且圖象關(guān)于直線x對稱的是()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin解析:由函數(shù)的最小正周期為,可排除C.由函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱知,該直線過函數(shù)圖象的最高點或最低點,對于A,因為sinsin 0,所以選項A不正確對于B,sinsin1,所以選項B正確,故選B.答案:B7設(shè)函數(shù)f(x)(xR),則f(x)()A在區(qū)間上是減函數(shù)B在區(qū)間上是增函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)解析:由f(x)可知,f(x)的最小正周期為.由kxk(kZ),得kxk(kZ),即f(x)在(kZ)上單調(diào)遞增;由kxk(kZ),得kxk(kZ),即f(x)在(kZ)上單調(diào)遞減將各選項逐項代入驗證,可知B正確答案:B8若函數(shù)f(x)同時具有以下兩個性質(zhì):f(x)是偶函數(shù);對任意實數(shù)x,都有ff.則f(x)的解析式可以是()Af(x)cos x Bf(x)cosCf(x)sin Df(x)cos 6x解析:由題意可得,函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且它的圖象關(guān)于直線x對稱因為f(x)cos x是偶函數(shù),f,不是最值,故不滿足圖象關(guān)于直線x對稱,故排除A.因為函數(shù)f(x)cossin 2x是奇函數(shù),不滿足條件,故排除B.因為函數(shù)f(x)sincos 4x是偶函數(shù),且f1,是最小值,故滿足圖象關(guān)于直線x對稱,故C滿足條件因為函數(shù)f(x)cos 6x是偶函數(shù),f0,不是最值,故不滿足圖象關(guān)于直線x對稱,故排除D.答案:C9已知f(x)sin(x)圖象相鄰對稱軸間的距離為,f(0),則g(x)2cos(x)在區(qū)間上的最小值為()A B2C1 D1解析:由題意得函數(shù)f(x)的最小正周期為,則2,由f(0),可得,所以g(x)2cos(x)即為g(x)2cos.因為x,所以2x,得1cos,則g(x)在區(qū)間上的最小值為2.答案:B10函數(shù)yAsin(x)的部分圖象如圖所示,則()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析:由題圖可知A2,則T,所以2,則y2sin(2x),因為題圖經(jīng)過點,所以2sin2,所以2k,kZ,即2k,kZ,當(dāng)k0時,所以y2sin,故選A.答案:A11函數(shù)ytan的圖象與x軸交點的坐標(biāo)是_解析:由2xk(kZ)得,x(kZ)函數(shù)ytan的圖象與x軸交點的坐標(biāo)是,kZ.答案:,kZ12設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)(A,是常數(shù),A>0,>0)若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性,且fff,則f(x)的最小正周期為_解析:由f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性,且ff知,f(x)有對稱中心,由ff知f(x)有對稱軸x.記f(x)的最小正周期為T,則T,即T.故,解得T.答案:13函數(shù)ycos2xsin x的值域為_解析:函數(shù)變?yōu)閥1sin2xsin x.設(shè)tsin x,t.函數(shù)變?yōu)閒(t)t2t12,當(dāng)t,即sin x,x時,ymax;當(dāng)t,即x時,ymin.答案:14已知函數(shù)f(x)3sin(>0)和g(x)3cos(2x)的圖象的對稱中心完全相同,若x,則f(x)的取值范圍是_解析:由兩三角函數(shù)圖象的對稱中心完全相同,可知兩函數(shù)的周期相同,故2,所以f(x)3sin,當(dāng)x時,2x,所以sin1,故f(x).答案:

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