高中數(shù)學人教A版必修二 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 學業(yè)分層測評8 含答案

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 學業(yè)分層測評(八) (建議用時:45分鐘) [達標必做] 一、選擇題 1.下列說法正確的個數(shù)是(  ) ①若直線a,b相交,b,c相交,則a,c相交; ②若a∥b,則a,b與c所成的角相等; ③若a⊥b,b⊥c,則a∥c. A.3  B.2 C.1 D.0 【解析】?、僦衋與c也可能異面,③中a與c也可能相交或異面,②正確. 【答案】 C 2.a(chǎn)、b為異面直線是指 ①a∩b=?,且a不平行于b;②a?平面α,b?平面α,且a∩b=?;③a?平面α,b?平面β,且α∩β=?;④不存在平面α能使a?α,且b?α成立. (  )

2、A.①②③ B.①③④ C.②③ D.①④ 【解析】?、冖壑械腶,b有可能平行,①④符合異面直線的定義. 【答案】 D 3.下列選項中,點P,Q,R,S分別在正方體的四條棱上,并且是所在棱的中點,則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是(  ) 【導學號:09960052】 【解析】 易知選項A,B中PQ∥RS,選項D中RS與PQ相交,只有選項C中RS與PQ是異面直線. 【答案】 C 4.如圖2119所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分別為AA1、AB、B1B、B1C1的中點,則異面直線EF與GH所成的角等于(  ) 圖2119 A.45 B.6

3、0 C.90 D.120 【解析】 連接A1B,BC1,因為E、F、G、H分別是AA1、AB、BB1、B1C1的中點. A1B∥EF,BC1∥GH. ∴A1B和BC1所成角為異面直線EF與GH所成角, 連接A1C1知,△A1BC1為正三角形,故∠A1BC1=60. 【答案】 B 5.如圖2120,三棱柱ABCA1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中點,則下列敘述正確的是(  ) 圖2120 A.CC1與B1E是異面直線 B.C1C與AE共面 C.AE與B1C1是異面直線 D.AE與B1C1所成的角為60 【解析】 由于CC1與B1E都在平面C

4、1B1BC內(nèi),故C1C與B1E是共面的,所以A錯誤;由于C1C在平面C1B1BC內(nèi),而AE與平面C1B1BC相交于E點,點E不在C1C上,故C1C與AE是異面直線,B錯誤;同理AE與B1C1是異面直線,C正確;而AE與B1C1所成的角就是AE與BC所成的角,E為BC中點,△ABC為正三角形,所以AE⊥BC,D錯誤. 【答案】 C 二、填空題 6.如圖2121所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別為棱C1D1、C1C的中點,有以下四個結(jié)論: 圖2121 ①直線AM與CC1是相交直線; ②直線AM與BN是平行直線; ③直線BN與MB1是異面直線; ④直線AM與DD1

5、是異面直線. 其中正確的結(jié)論為________(注:把你認為正確結(jié)論的序號都填上). 【解析】 由異面直線的定義知③④正確. 【答案】?、邰? 7.如圖2122,在三棱錐ABCD中,E,F,G分別是AB,BC,AD的中點,∠GEF=120,則BD和AC所成角的度數(shù)為________. 圖2122 【解析】 依題意知,EG∥BD,EF∥AC,所以∠GEF所成的角或其補角即為異面直線AC與BD所成的角,又∠GEF=120,所以異面直線BD與AC所成的角為60. 【答案】 60 三、解答題 8.(2016重慶高一檢測)如圖2123,長方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為棱

6、AA1,CC1的中點. (1)求證:D1E∥BF; (2)求證:∠B1BF=∠D1EA1. 圖2123 【證明】 (1)取BB1的中點M,連接EM,C1M. 在矩形ABB1A1中,易得EMA1B1, ∵A1B1C1D1, ∴EMC1D1, ∴四邊形EMC1D1為平行四邊形, ∴D1E∥C1M. 在矩形BCC1B1中,易得MBC1F,∴BFC1M. ∴D1E∥BF. (2)∵ED1∥BF,BM∥EA1, 又∠B1BF與∠D1EA1的對應邊方向相同, ∴∠B1BF=∠D1EA1. 9.(2015沈陽高一檢測)如圖2124,正方體ABCDEFGH中,O為側(cè)面AD

7、HE的中心,求: (1)BE與CG所成的角; (2)FO與BD所成的角. 【導學號:09960053】 圖2124 【解】 (1)如圖,因為CG∥BF, 所以∠EBF(或其補角)為異面直線BE與CG所成的角, 又△BEF中,∠EBF=45,所以BE與CG所成的角為45. (2)連接FH,因為HDEA,EAFB,所以HDFB,所以四邊形HFBD為平行四邊形, 所以HF∥BD,所以∠HFO(或其補角)為異面直線FO與BD所成的角. 連接HA、AF,易得FH=HA=AF, 所以△AFH為等邊三角形, 又依題意知O為AH的中點, 所以∠HFO=30,即FO與BD所成

8、的角是30. [自我挑戰(zhàn)] 10.(2016煙臺高一檢測)如圖2125是正方體的平面展開圖,在這個正方體中, 【導學號:09960054】 圖2125 ①BM與ED平行; ②CN與BE是異面直線; ③CN與BM成60角; ④DM與BN是異面直線. 以上四個命題中,正確命題的序號是(  ) A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ 【解析】 由題意畫出正方體的圖形如圖: 顯然①②不正確;③CN與BM成60角,即∠ANC=60,正確;④正確. 【答案】 C 11.在四面體ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點.若BD、AC所成的角為60,且BD=AC=1.求EF的長度. 【解】 如圖,取BC中點O,連接OE、OF, ∵OE∥AC,OF∥BD, ∴OE與OF所成的銳角(或直角)即為AC與BD所成的角,而AC、BD所成的角為60. ∴∠EOF=60或∠EOF=120. 當∠EOF=60時,EF=OE=OF=. 當∠EOF=120時,取EF的中點M,連接OM,則OM⊥EF, EF=2EM=2=.

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